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文档简介

利用旋转变换解决几何问题教学目标：1. 掌握利用旋转做辅助线的条件，并会用准确的几何语言叙述。2. 体会旋转变换在解决几何问题时作辅助线、构造全等三角形的作用。3. 使学生能灵活应用旋转变换解决几何问题。4. 在学习过程中，通过类比、转化、从特殊到一般等思想方法，培养学生分析，解决综合问题的能力。教学重点： 培养学生观察几何图形的习惯，从图形中挖掘出隐含的图形特征，并能够合理利用旋转变换构造合适的新图形，从而解决问题。教学难点：通过旋转变换构造新的几何图形。教学过程： 一 导入师生共同回顾昨天的预习学案。问：解决此问题的思路有哪些？（1）.一副三角板如图放置，D为AC的中点，垂足为，垂足为，若，求与的面积和。1 . 直接计算与的面积和。2 . ABC的面积减正方形GBHD。3 .连接D、B证明DBG DCH，从而把两个小三角形组合成一个大三角形。4.把DHC绕D顺时针旋转90，与AGD组合成一个大三角形。（第3与4种方法有联系，旋转变换就是一种全等变换）（2）.一副三角板如图放置，D为AC的中点，把DEF绕D旋转，在旋转的过程中与的面积和发生改变吗？问：解决此问题用以上三种思路那种思路更简单？（DHC绕D顺时针旋转90，与AGD组合成一个大三角形。）我们已经学过了旋转变换，对旋转有了丰富的感知和认识，今天让我们重新审视他，对他进行思考，寻找规律，从而解决一类几何问题。 二 探究活动探究（一） 一 . 夹“半角”模型 正方形中，夹半角 已知：正方形ABCD中，EAF=45. 求证：（1）BE+DF=EF； （2）EFC周长等于2倍边长 思路一：延长线段CB至G，使BG=DF，证全等。 思路二：以A为旋转中心，顺时针旋转90。证G、B、E共线。 老师在几何画板演示。探究（二） 推广：一般的夹半角模型 条件：AB=AD，B+D=180，2MAN=BAD 结论：BM+DN=MN几何画板演示，“思路二”更简单。探究（三）三角形夹半角模型1.如图在ABC中，C=90，AC=BC，M、N是斜边AB上的点，且MNC=45，探究AM、BN与 MN的关系几何画板演示，旋转更简单，但要强调旋转后三点不在一条直线上。引导学生总结利用旋转变换作辅助线的基本条件是：边相等适合利用旋转变换做辅助线的几何图形有哪些？等腰三角形、等边三角形、菱形、正方形、圆三 . 课堂练习2. 已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求APB的度数.3.如图，已知ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AMBM+CM.4.如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证： 三、小结归纳通过本节课的学习，你学会了什么？（主要由学生小结，教师协助整理语言） 利用旋转变换作辅助线的
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