数学人教版八年级上册三角形的性质.ppt

三角形的性质 竟陵初中数学组主讲 江卫兵 情景 A B两棵树被建筑物隔开 如何测出这两棵树之间的距离呢 情景 A B两棵树被建筑物隔开 如何测出这两棵树之间的距离呢 利用全等三角形的知识 C D E A D C B E 如图 在 ABC中 D是AB的中点 连接CD 线段CD是 ABC的 回顾 中线 如果D E分别是AB AC的中点 连结DE 那么DE是否是 ABC的中线 什么叫做三角形的中位线 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 如图 点D E分别是AB AC边的中点 线段DE就是 ABC的中位线 一个三角形共有几条中位线 F 三条 三角形的中位线与三角形的中线一样吗 中位线 中点 中点中线 顶点 中点 活动一 比一比 量一量1 任意画一个三角形并画出它的一条中位线 2 量出图中一组同位角 ADE和 ABC的度数 3 量出中位线DE和第三边BC的长度 4 你能发现DE和BC之间有怎样的关系 猜想 如果D E分别是 ABC的边AB AC的中点 那么DE BC DE BC 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 已知 如图 D E分别是 ABC的边AB AC的中点 求证 DE BC DE BC A E D B C F 活动二 请你将一张三角形纸片沿一条中位线剪成两部分 你能将剪成的两部分拼成一个平行四边形吗 如果连接DC AF 那么四边形ADCF是平行四边形吗 为什么 探索 F E D C B A 延长DE到F 使EF DE 连CF 这时 你也能说明四边形BCFD是平行四边形吗 延长DE到F 使EF DE 连接CF 连接AF DC AE EC DE EF 四边形ADCF是平行四边形 四边形DBCF是平行四边形 证明 又DE DF DE BCDE BC F 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 AD BD AE CE DE BC DE BC 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的2倍或 用途 C A B D E 三角形中位线定理 结论 几何语言 1 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 ADE 60 则 B 度 2 若BC 8cm 则DE cm 2 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 图1 A B C E D F 图2 60 4 12 12 小试牛刀 3 如图 在 ABC中 D E F分别是AB BC AC的中点 AC 12 BC 16 则四边形DECF的周长为 28 实际应用A B两棵树被建筑物隔开 如何测出这两棵树之间的距离呢 C D E 1 若DE的长为36米 则AB的长为多少 2 若D E之间还有阻隔 你又有什么办法解决呢 大显身手 A B D E F 如图 D E F分别是 ABC各边的中点 1 图中有 个平行四边形 2 图中与 DEF全等的三角形有 个 3 若DE 4 则可求得线段 8 4 若 ABC的周长为18 面积为24 则 DEF的周长为 DEF的面积为 3 3 BC 9 6 这节课 你有什么收获 小结 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线性质 三角形的中位线平行于第三边 并且等于第三边的一半 可以将一个图形添加辅助线寻找三角形中位线图形 利用三角形中位线定理来解决 几何语言 AD BD AE CE DE BC DE BC 1 如图 在四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 四边形EFGH是平行四边形吗 为什么 B C