数学人教版八年级上册与分式方程根有关的问题分类举例.ppt

与分式方程根有关的问题分类举例 黑龙江省佳木斯市桦川县第二中学王志艳 人教版八年级上册第十五章第三节 解方程 说明 显然 方程 中未知数x的取值范围是x 2且x 2 而在去分母化为方程 后 此时未知数x的取值范围扩大为全体实数 所以当求得的x值恰好使最简公分母为零时 x的值就是增根 本题中方程 的解是x 2 恰好使公分母为零 所以x 2是原方程的增根 原方程无解 解方程 说明 此方程化为整式方程后 本身就无解 当然原分式方程肯定就无解了 由此可见 分式方程无解不一定就是产生增根 例1 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 分式方程有增根 指的是解分式方程时 在把分式方程转化为整式方程的变形过程中 方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式 从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值 那么这个根叫做原分式方程的增根 而分式方程无解则是指不论未知数取何值 都不能使方程两边的值相等 它包含两种情形 一 原方程去分母后的整式方程出现0 x b b 0 此时整式方程无解 二 原方程化去分母后的整式方程有解 但这个解却使原方程的分母为0 它是原方程的增根 从而原方程无解 分式方程的增根与无解 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 X 2 X 2或x 2 1 如果有增根 那么增根是 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 2012龙东中考第7题已知关于x的分式方程 1有增根 则a 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 a 1 x 2 x a 3 原方程有增根 所以x 2 把x 2代入x a 3 a 1 解 原方程左右两边同时乘以 x 2 1 化为整式方程 3 确定增根 4 增根代入求字母值 2 求整式方程的解 例2 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 说明 做此类题首先将分式方程转化为整式方程 然后找出使公分母为零的未知数的值即为增根 最后将增根代入转化得到的整式方程中 求出原方程中所含字母的值 有增根 无解 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 若原方程无解 则有两种情形 1 当a 1 0 即a 1 时 方程 为0 x 10 此方程无解 所以原方程无解 2 当x 2或 2时 原方程无解 把x 2或 2代入方程 中 得a 4或6 综上所述 a 1或a 一 或a 6时 原分式方程无解 若原分式方程有增根 则增根为x 2或x 2把x 2或 2代入方程 中 解得 a 4或6 1 当a 1 0即a 1时 a 1 x 10无解 原方程无解 2 当a 1 0时 x 2或 2时 原方程无解 把x 2或 2代入方程 中 得a 4或6 综上所述 a 1或a 一 或a 6时 原分式方程无解 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 当a为何值时 关于x的方程会产生增根 当a为何值时 关于x的方程无解 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 解 方程两边都乘以 x 2 x 2 得2 x 2 ax 3 x 2 整理得 a 1 x 10 提示 当未知数系数为字母时 无解分两种情况 2015龙东中考第6题关于的分式方程无解 则m 解 方程左右两边同时乘以 x 2 x 2 m x 2 0 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 原分式方程无解 此时分式方程有增根x 2或x 2当x 2时 m 0当x 2时 m 4 当m 0或 4时 原方程无解 x m 2 m x 2 0 2011龙东中考第9题已知关于x的分式方程 0无解 则a 解 方程左右两边同时乘以x x 1 ax 2a x 1 0ax 2a x 1 0 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 当整式方程无解即a 1时 原分式方程无解当整式方程有解 x 0或x 1时 分式方程有增根 此时原分式方程无解X 0时 a X 1时 a 0 a 1或或0时 原分式方程无解 a 1 x 2a 1 若分式方程 的解是正数 求 的取值范围 例3 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 若方程 的解是正数 求a的取值范围 解 去分母得 2x a x 2 化简 得3x 2 a 故x 因为方程的解为正数 所以 得a 2 所以 当a 2时 方程的解是正数 得a 2 且a 4 所以 当a 2且a 4时 方程的解是正数 方法总结 1 化整式方程求根 但是不能是增根 2 根据题意列不等式组 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 2014龙东中考第16题已知关于X的分式方程的解是非负数 求m的取值范围 解 方程左右两边同时乘以 x 1 m 3 x 1 X m 2 知识回顾 增根与无解 根的符号问题 小结 与分式方程根有关的问题分类举例 m 2且m 3 华罗庚说 宇宙之大 粒子之微 火箭之速 化工之巧 地球之变 生物之谜 日用之餐 无处不用数学 从中可见数学的重要性 所以才有人说 数学