数学人教版七年级上册2.1整式.docx

2.1整式（教学设计）教学目标：（一）知识与技能1.理解单项式、单项式系数和单项式次数的概念；2.能够准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3.会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。（二）过程与方法1.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。2.通过小组讨论、合作学习等方式，培养学生自主学习知识能力和合作交流能力。（三）情感、态度与价值观1.通过现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增加学生学习数学的信心；2.通过用含字母的式子描述现实中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。教学重、难点：重点：单项式、单项式系数和单项式次数的概念。难点：单项式次数的概念。教学方法：引导探究式学生自主探究现实情景中用字母表示数的问题，通过观察、分析、比较，找出材料中个体的共同点，教师引导学生共同概括单项式及相关的概念教具准备：多媒体、黑板教学过程：一、创设情境，引入新课出示一张奔驰在青藏铁路线上的列车照片，让同学们理解青藏铁路。情境问题：青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答：列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？ 设计意图：从学生熟悉的情境出发，创设情境，让学生感受青藏铁路的伟大成就，激发爱国主义情感。解：根据路程、速度、时间之间的关系：路程=速度时间2小时行驶的路程是：1002=200（千米）3小时行驶的路程是：1003=300（千米）t小时行驶的路程是：100t=100t（千米）注意：在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写。如：100t可以写成100t或100t.代数式：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘除、乘方等）把数和表示数的字母连接起来的式子。代数式可以简明地表示数量和数量的关系，本节我们就来学习最基本也是最重要的一类代数式整式。设计意图：从学生已有的数学经验路程=速度时间出发，建立新旧知识之间的联系，让学生建立一个从一般到特殊再到一般的认识过程，发展学生的认知观念。2、 合作交流，探究新知例1.（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm,高是h cm ,用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数。解：（1）现价是每千克0.8p元； （2）去年的产量是mn件；（3） 由长方形的体积=长宽高，得这个长方体包装盒的体积是，即.（4） 数n的相反数是-n。三、例题讲解，巩固新知例2.一条河的水流速度为2.5千米每小时，船在静水中的速度为v 千米每小时，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；解：顺水行驶和逆水行驶时的速度分别是 （v+2.5）km/h，（v-2.5）km/h；例3.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元；归纳：从上面的例子可以看出，用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来。我们来看下面的式子有什么特点？ 100t, 0.8p, mn, , -n.数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式。单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。如-3x的系数是-3，-ab的系数是-1，的系数是.一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 如-3x的次数是1，ab的次数是2.设计意图：从熟悉的实际背景出发，充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，获得数学猜想和数学经验，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。例4：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有 册；（2）底边长为a cm,高为h cm的三角形的面积是 ;（3）一个长方体的长和宽都是a cm，高是h cm,它的体积是 ;（4）一台电视机原价a元，现按原价的折出售，这台电视机现在的售价为 元. （5）一个长方形的长0.9m，宽是a m,这个长方形的面积是 . 解：（1）12n，它的系数是12，次数是1； （2），它的系数是，次数是2； （3），它的系数是1，次数是3； （4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1； （5）0.9a，它的系数是0.9，次数是1。设计意图：学生能用单项式表示简单的实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。四、拓展提高练习1.判断下列各代数式哪些是单项式？ (1) ; (2)abc ; (3)； (4)； (5)yx； (6)； (7)5解：（2），（3），（4），（6），（7）.设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识。了解学生对单项式系数、次数的概念是否理解，找出存在的问题，从而进一步巩固概念。练习2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是 ，男生人数是 ；（2）一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是 ；（3）产量由m千克增长10%，就达到 千克；设计意图：让学生感受单项式在实际生活中的应用，进一步掌握单项式及单项式系数、次数的概念。五、小结本节课你感受到了吗？生活中处处有数学本节课我们学了什么？你能说说你的收获吗？1、单项式的概念: 数与字母、字母与字母的乘积。2、单项式的系数、次数的概念。系数：单项中的数字因数；次数：单项中所有字母的指数和。3、会用单项式表示实际问题中的数量关系，注意列式时式子要规范书写。设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，不断积累数学活动经验，促进学生形成良好的心理品质。六、板书设计2.1 整式单项式概念 多 例单项式的系数概念 媒 题单项式的次数概念 体七、作业布置：P57页第1、2题八、设计理念：本节课是研究整式的起始课，它是进一步学习多项式的基础，因此对单项式有关概念的理解和掌握情况，将直接影响到后续学习。为突出重点，突破难点，教学中要加强直观性，即为学生提供足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念，同时也要注重分析，亦即在剖析单项式结构时，借助反例练习，抓住概念易混淆处和判断易出错处，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，为进一步学习新知做好铺垫