人教版高一数学必修一第一章单元检测试题及答案.doc

学习资料收集于网络，仅供参考高一数学第一章集合与函数概念单元检测试题一、选择题：共12题 每题5分 共60分1已知函数y=f(x)的图象如下图所示，则函数y=f(|x|)的图象为2下列各组函数为相等函数的是A. f(x)=x,g(x)=x2B. f(x)=1,g(x)=(x-1)0C. f(x)=(x)2x,g(x)=x(x)2D. f(x)=x2-9x+3,g(x)=x-33函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2D,当x1x2时,都有f(x1)f(x2),则称函数f(x)在D上为非减函数.设函数f(x)的0,1上为非减函数,且满足以下三个条件:f(0)=0;f(x3)=12f(x);f(1-x)=1-f(x),则f(12017)等于A.116B.132C.164D.11284设函数m(x)=x2,x22x2x,2xb,如1*2=1,则函数f(x)=2x*2-x的值域为A.RB.(0,+)C.(0,1D.1,+)8已知集合E=x|2-x0,若FE,则集合F可以是A.x|x2C.x|x3D.x|1x39已知偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,则满足f(2x-1)0,CA，求实数p的取值范围.19(本题12分)设全集U=x|0x9,且xZ,集合S=1,3,5,T=3,6,求:(1)ST;(2)CU(ST).20(本题12分)已知函数f(x)=2x+1x+1.(1)用定义证明f(x)在区间1,+)上是增函数;(2)求该函数在区间2,4上的最大值与最小值.21(本题12分)定义在非零实数集上的函数f(x)对任意非零实数x,y满足: f(xy)=f(x)+f(y),且当0x1时f(x)0时图象保持不变，因此排除C,D，对于选项A，由于在y=f(|x|)时偶函数，故在y轴左侧的图象与y轴右侧的图象关于y轴对称，故选B.【备注】无2.C【解析】本题主要考查相等函数、函数的定义域、值域与对应关系.A.因为这两个函数的值域不同,所以这两个函数不是相等函数;B.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数;C.这两个函数的定义域、值域与对应关系均相同,所以这两个函数为相等函数;D.这两个函数的定义域不同,所以这两个函数不是相等函数.【备注】无3.D【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质及其综合应用.由题意,令x=0,由f(1-x)=1-f(x)可得f1=1,由(x3)=12f(x)可得f13=12;令x=13,则f19=12f13=14,同理f127=18,f181=116,f1243=132,f1729=164,f12187=1128,令x=12,则f12=12,f16=12f12=14,同理f118=18,f154=116,f1162=132,f1486=164,f11458=1128. 非减函数的性质:当x1x2时,都有f(x1)f(x2).因为114581201712187,所以f11458f(12017)f12187,所以f12017=1128.【备注】无4.A【解析】本题主要考查分段函数的最值问题.由题意，函数m(x)=x2,x22x2x,2x0,结合图象知其值域为(0,1.故选C.【备注】无8.A【解析】由题意知E=x|2-x0=x|x2,FE,观察选项知应选A.【备注】无9.A【解析】偶函数f(x)在区间0,+)上单调递增,所以函数f(x)在区间(-,0上单调递减.由于f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x),则f(-13)= f(13).由f(2x-1)f(13)得2x-102x-113或2x-1-13,解得12x23,解得13x12.综上可得13x23,故x的取值范围是(13,23).【备注】无10.C【解析】本题主要考查二次函数.依题意，根据二次函数得性质，函数的开口向下，对称轴为t=14.724.9=1.5，故炮弹在发射1.5秒后最高，故选C.【备注】无11.B【解析】本题主要考查函数的解析式与求值.因为f(12x-1)=2x+3,设12x-1=t,则x=2t+2,所以ft=4t+7,因为fm=6,所以4m+7=6,解得m=-14,故选B.【备注】无12.D【解析】无【备注】无13.D【解析】本题主要考查二次函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.因为函数f(x)=ax2(1x 2)与g(x)=x+2 的图象上存在关于x轴对称的点，所以函数f(x)=ax2(1x 2)与 y=-x+2 的图象上存在交点，所以a-x2=-x+2(1x 2)有解，令hx=a-x2+x-2=0(1x 2),则h10h20,求解可得2a4，故答案为D.【备注】无14.【解析】图中函数的定义域是0,1;图中函数的定义域是-1,2;图中对任意的x(0,2,其对应的y值不唯一.故均不能构成从集合M到集合N的函数,图满足题意.【备注】无15.(4)(3)(2)(1)【解析】因为二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象在同一平面直角坐标系中|a|越小,图象开口越大,又|-14|13|12|-5|,所以图象开口按从小到大的顺序排列为(4)(3)(2)(1).【备注】无16.(-,0)【解析】本题考查函数的图象. 若函数f(x)=|x+a|的图像关于y轴对称，则a=0，y=x,x0-x,x0，所以f(x)的单调减区间为(-,0).【备注】无17.(1)对任意的x1,x20,1,有-1x1+x2-11,即|x1+x2-1|1.从而|f(x1)-f(x2)|=|(x12-x1)-(x22-x2)|=|x1-x2|x1+x2-1|x1-x2|,所以函数f(x)=x2-x,x0,1是“平缓函数”.(2)当|x1-x2|12时,由已知,得|f(x1)-f(x2)|x1-x2|12;当|x1-x2|12时,因为x1,x20,1,不妨设0x1x21,所以x2-x112.因为f(0)=f(1),所以|f(x1)-f(x2)|=|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)|x1-0|+|1-x2|=x1-x2+1-12+1=12.所以对任意的x1,x20,1,都有|f(x1)-f(x2)|12成立.【解析】无【备注】无18.由条件可得,(1) AB=,;(2) ,由CA可得.【解析】本题考查函数的定义域与集合的运算.(1)先求出函数的定义域,再进行运算即可;(2)利用数轴进行分析即可得出结论.【备注】与不等式有关的集合运算或集合之间的关系问题通常可以借助数轴进行求解.19.U=1,2,3,4,5,6,7,8(1)ST=3(2)ST=1,3,5,6CU(SUT)=2,4,7,8【解析】本题主要考查集合的基本运算.(1)由交集的定义求解;(2)由并集与补集的定义求解.【备注】无20.(1)任取x1,x21,+),且x1x2,则f(x1)-f(x2)=2x1+1x1+1-2x2+1x2+1=x1-x2(x1+1)(x2+1).1x1x2,x1-x20,f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在区间1,+)上是增函数.(2)由(1)知函数f(x)在区间2,4上是增函数,f(x)max=f(4)=24+14+1=95,f(x)min=f(2)=22+12+1=53.【解析】无【备注】无21.(1)f(1)=0,f(-1)=0;(2)f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x)f(-x)=f(x)，所以函数f(x)是偶函数;(3)据题意可知，f(2)+f(x2-1/2)=f(2x2-1)0-12x2-10或02x2-110x21/2或12x21,所以不等式的解集为-1,- 12)(-12,0)(0,12)(12,1【解析】本题主要考查特殊函数的性质的判断与应用以及一元二次不等式的解法.(1)分别令x=1与x=1即可求出结果;(2)利用函数奇偶性的定义即可证明;(3)根据题意与f(1)=0,f(-1)=0，原不等式可化为-12x2-10或02x2-11然后求解即可.【备注】无22.(1)设x1,x2是(-,0)上的任意两个实数,且x10,又因为x10,则x2-x1x1x20.于是f(x1)-f(x2)0,即f(x1)f(x2).因此函数f(x)=1x在(-,0)上是减函数.(2)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x10,而f(x2)-f(x1)=(x23+x2)-(x13+x1)=(x2-x1)(x22+x2x1+x12)+(x2-x1)=(x2-x1)(x22+x2x1+x12+1)=(x2-x1)(x2+x12)2+34x12+1.因为(x2+x12)2+34x12+10,x2-x10,所以f(x2)-f