数学人教版九年级上册二次函数与实际问题.docx

二次函数求最大利润问题的教学设计威县思源实验中学 张书影教学目标(一)知识与技能1、能根据实际问题建立二次函数关系式，并探求出何时刻，实际问题可取得理想值，增强学生解决实际问题的能力。2、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力。(二)过程与方法经历销售中最大利润问题的探究过程，让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，发展学生运用数学知识解决实际问题的能力。(三)情感态度与价值观1、体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值。增进对数学的理解和学好数学的信心。2、认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值。教学难点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最值教学过程环节1、复习回顾活动内容：（1）复习二次函数yax2+bx+c的相关性质：顶点坐标、对称轴、最值等。（2）复习这节课所要用的其他相关知识：利润=售价进价，总利润=每件利润销售额活动目的：为后面新课作准备环节2、创设问题情境，引入新课v 活动内容：阿姨想买一双鞋，问导购员：“这双鞋前两天卖40元，怎么现在卖50元了呢？”导购员说：“前几天是中秋节活动打八折，现在恢复原价了。”阿姨说: “我只带了45元，能不能打个折扣。”这时候经理过来了，告诉阿姨：“我们经过调查，如果每双鞋盈利10元，每天可售出50双；若每双鞋涨价1元，日销售量将减少两双，现在商场要求，每天盈利600元，所以，只能恢复原价。”v 聪明的同学们，利用我们所学的数学知识，谁能帮阿姨想个办法打个折扣？ 环节3、探究新课（1）冰激凌售价3元， 成本1元，每天卖20个冰激凌，每天的 利润是多少元？ 若每天冰激凌所获 利润y（元）与销售 量x（个）之间的函 数解析式为y=2x2200x -4900则当卖出_个冰激凌时，可获得的最大利润为_元。（2）进价为元的篮球，市场调查发现，若以每个6元的价格销售，平均每天销售30个，价格每提高元，平均每天少销售10个 v 求平均每天销售量y个与涨价x之间的函数关系式； v 要想获得6000元的利润则篮球的定价应是多少？ v 当每个篮球的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少v 若每降价1元，每天可多卖 出18个，如何定价才能使利润最大？（3） 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映，如果调整价格，每涨价1元，每星期少卖10件，每降价1元。每星期多卖18件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能获得最大利润？讨论涨价与降价都有可能获得最大利润吗？需要分类讨论吗？第一：涨价情况下最大利润是多少？想一想：若每件涨价x元则此商品每件利润为_元;每星期销售额可以表示为_ ；所获利润可以表示为_；当销售单价是_元时，可以获得最大利润，最大利润是_ 这是一个有实际意义的问题，要想解决它，就必须寻找出问题本身所隐含的一些关系，并把这些关系用数学的语言表示出来。解：设每星期所获利润为y元，则y=（60-40+x ）(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250。当x=5时y的最大值是6250.即当在涨价情况下，涨价5元，定价65元时，每星期所获利润最大，最大利润是6250元。第二种情况：在降价情况下，最大利润又是多少？我们用类似的方法进行分析：设每件降价x元，所获利润为y元，则有y=（60-40-x ）(300+18x)=-18(x-2)2+6050所以，当x=2时，y的最大值为6050.即在降价情况下，降价2元，定价58元时，利润最大，最大利润是6050元。活动目的：通过这个实际问题，让学生感受到二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。在这里帮助学生分析和表示实际问题中变量之间的关系，帮助学生领会有效的思考和解决问题的方法，学会思考、学会分析，是教学的一个重要内容。 （4）解决导入问题环节4课堂小结本节课经历了探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。学会了分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，提高解决问题的能力。本节所学思想方法：建立函数关系，用函数的观点、思想分析实际问题。环节5 课后作业习题27第1，