数学北师大版九年级上册菱形的性质.1 菱形的性质与判定(1).ppt

1 1菱形的性质与判定 菱形 情景创设 前面我们学习了平行四边形 如果从边的角度 将平行四边形特殊化 让它的一组邻边相等 会得到什么特殊的四边形呢 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中 如果内角大小保持不变 仅改变边的长度 请仔细观察和思考 在这变化过程中 哪些关系没变 哪些关系变了 活动一 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 相信你能解释 AB BC ABCD 四边形ABCD是菱形 菱形是特殊的平行四边形 它具有一般平行四边形的所有性质 你能列举一些这样的性质吗 菱形的对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形还具有哪些特殊的性质 本节就请你与同伴交流探索一下 想一想 让我们一同走进生活中的菱形 与左图相比较 这种平行四边形特殊在哪里 你能给菱形下定义吗 图片中有你熟悉的图形吗 定义体会 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 菱形的性质 探究菱形的性质 1 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 2 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 1 菱形是中心对称图形 中心是对角线交点 2 菱形是轴对称图形 有两条对称轴 他们是菱形两条对角线所在的直线 两条对称轴互相垂直 请同学们用菱形纸片折一折 回答下列问题 由于平行四边形的对边相等 故菱形的对边相等 由于邻边相等 故四条边都相等 故 菱形的性质2 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质 菱形的性质1 菱形的四条边都相等 已知 如图1 1 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 性质1菱形的四条边都相等 性质2菱形的两条对角线互相垂直 证明 1 四边形ABCD是菱形 AB CD AD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD 已知 如图1 1 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 2 AB AD ABD是等腰三角形又 四边形ABCD是菱形 OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD即AC BD 已知 如图1 1 在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD AC BD AC平分 BAD 同理 AC平分 BCD BD平分 ABC和 ADC 菱形的两条对角线互相平分 菱形的两组对边平行且相等 边 对角线 角 数学语言 菱形的性质 菱形的四条边相等 菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补 菱形的两条对角线互相垂直平分 并且每一条对角线平分一组对角 在菱形ABCD中 AB BC CD DA AC BD DAC BAC DCA BCA ADB CDB ABD CBD OA OC OB OD DAB DCB ADC ABC DAB ABC 180 如图 在菱形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 议一议 2 有哪些特殊的三角形 那些全等三角形 1 图中有哪些线段是相等的 哪些角是相等的 相等的线段 相等的角 等腰三角形 直角三角形 全等三角形 已知四边形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 例1 如图1 2 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 随堂练习 如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于点O 已知AB 5cm AO 4cm 求BD的长 例1变形 菱形ABCD的周长为16 相邻两角的度数比为1 2 求菱形ABCD的对角线的长 求菱形ABCD的面积 菱形性质的应用 2 已知 如图 四边形ABCD是边长为13cm的菱形 其中对角线BD长10cm 求 1 对角线AC的长度 2 菱形的面积 解 1 四边形ABCD是菱形 AED 900 2 菱形ABCD的面积 AC 2AE 2 12 24 cm 本节反思 你对菱形知多少 请你谈一谈 从概念上来谈 从性质上来谈 从计算上来谈 课堂小结 1 菱形的定义 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 菱形的性质 菱形是轴对称图形 对称轴是两条对角线所在的直线 菱形的四条边都相等 菱形的对角线互相垂直平分 作业 习题1 1知识技能1 2 3数学理解4 学以致用 1 已知菱形的周长是12cm 那么它的边长是 2 菱形ABCD中 ABC 60度 则 BAC 3cm 60度 3 菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm 则菱形的边长是 C A 10cmB 7cmC 5cmD 4cm 3 4 4 在菱形ABCD中 AE BC AF CD E F分别为BC CD的中点 那么 EAF的度数是 A 7