数学人教版九年级上册正多边形和圆.ppt

24 3正多边形和圆 图片欣赏 图片欣赏 正多边形和圆 A B C D E 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 正n边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 思考 各边相等的多边形是正多边形吗 为什么 各角相等的多边形呢 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 问题1 什么样的图形是正多边形 各边相等 各角也相等的多边形是正多边形 新课讲解 思考 将 O分成相等的5段弧 把这些等分点顺次连接起来 得到的是什么图形 为什么 2 正多边形与圆有何关系 如图 把 O分成把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCD是 O的内接正五边形 O是五边形ABCD的外接圆 1 我们以圆内接正五边形为例证明 你知道正多边形与圆的关系吗 正多边形和圆的关系非常密切 只要把一个圆分成相等的一些弧 就可以作出这个圆的内接正多边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 2 各边相等的圆内接多边形是正多边形 各角都相等的圆内接多边形呢 如果是 说明为什么 如果不是 举出反例 解答 各边相等的圆内接多边形是正多边形 多边形A1A2A3A4 An是 O的内接多边形 且A1A2 A2A3 A3A4 An 1An 多边形A1A2A3A4 An是正多边形 A1 A A A A A A An O 先说A1 弦相等 多边形的边相等 弧相等 圆周角相等 多边形的角相等 多边形是正多边形 A B C D 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 新课讲解 中心 半径 中心角 边心距 正多边形中的有关概念 既是外接圆的圆心 也是内切圆的圆心 O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a 新课讲解 正n边形的一个内角的度数是 中心角是 正多边形的中心角与外角的大小关系是 相等 例题选讲 例1 若正三角形的半径为4 则它的边心距是 边长是 知一求二 例2 有一个亭子 它的地基是半径为4m的正六边形 如图 求地基的周长和面积 若正多边形的周长为l 边心距为r 则 S 重点 正三角形 正方形 正六边形 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 O A B C D E F R P r 当堂训练 1 课本P107第1题 练习 1 矩形是正多边形吗 菱形呢 正方形呢 为什么 矩形不是正多边形 因为四条边不都相等 菱形不是正多边形 因为菱形的四个角不都相等 正方形是正多边形 因为四条边都相等 四个角都相等 解答 3 分别求出半径为R的圆内接正三角形 正方形的边长 边心距和面积 解 作等边 ABC的BC边上的高AD 垂足为D 连接OB 则OB R 在Rt OBD中 OBD 30 边心距 OD 在Rt ABD中 BAD 30 A B C D O 解 连接OB OC作OE BC垂足为E OEB 90 OBE BOE 45 在Rt OBE中为等腰直角三角形 A B C D O E 抢答题 1 o是正与的圆心 ABC的中心 它是 ABC的 2 OB叫正 ABC的它是正 ABC的的半径 3 OD叫作正 ABC的它是正 ABC的的半径 D 半径 外接圆 边心距 内切圆 外接圆 内切圆 4 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 5 正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 A B C D O E 中心 边心距 6 O是正五边形ABCDE的外接圆 弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的 它是正五边形ABCDE的 的半径 7 AOB叫做正五边形ABCDE的 角 它的度数是 边心距 内切圆 中心 72度 8 图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是 9 你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系 为什么 B A AOB 60度 解答 正六边形的半径与边长数量关系是相等 因为 正六边形的中心角是60度和半径组成的三角形是等边三角形 所以边长与半径相等 当堂训练 3 如图 菱形花坛ABCD的边长为6m B 60 其中由两个正六边形组成的图形部分种花 则种花部分图形的周长为 A mB 20mC 22mD 24m B 怎样画一个正多边形呢 问题1 已知 O的半径为2cm 求作圆的内接正三角形 120 用量角器度量 使 AOB BOC COA 120 用量角器或30 角的三角板度量 使 BAO CAO 30 A O C B 你能用以上方法画出正四边形 正五边形 正六边形吗 A B C D O O A B C D E F 90 72 60 你能尺规作出正四边形 正八边形吗 A B C D O 只要作出已知 O的互相垂直的直径即得圆内接正方形 再过圆心作各边的垂线与 O相交 或作各中心角的角平分线与 O相交 即得圆接正八边形 照此方法依次可作正十六边形 正三十二边形 正六十四边形 你能尺规作出正六边形 正三角形 正十二边形吗 O A B C E F D 以半径长在圆周上截取六段相等的弧 依次连结各等分点 则作出正六边形 先作出正六边形 则可作正三角形 正十二边形 正二十四边形 练习 用量角器作五角星 探究 按照一定比例 画一个停车让行的交通标志的外缘 停 A B C D M N 画正多边形的方法 1 用量角器等分圆2 尺规作图等分圆 小结 画正多边形的方法 A B C D E O 如图 已知点A B C D E是 O的5等分点 画出 O的内接和外切正五边形 1 判断题 各边都相等的多边形是正多边形 一个圆有且只有一个内接正多边形 2 证明题 求证 顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形 A B C D E F 1 正多边形的各边相等 2 正多边形的各角相等 四 正多边形的性质 新课讲解 探究 正n边形具有怎样的对称性 正n边形都是轴对称图形 它有n条对称轴 当n为偶数时 正