多缝的夫琅禾费衍射.ppt

同时各单缝之间还会产生干涉现象 根据双缝干涉明条纹公式 所以 多缝夫琅和费衍射的光强分布为单缝衍射和多缝干涉的总效果 当衍射角 一定时 所有单缝衍射条纹在屏上的位置完全重合 因此 多缝衍射条纹比单缝衍射条纹明亮很多 相邻单缝间干涉条纹也完全重合 1 光强分布 N 6 衍射角为 时 相邻狭缝出射的平行光之间的光程差和相位差为 由振幅矢量法 单缝衍射因子 缝间干涉因子 2 缝数N对多缝干涉条纹的影响 多缝使条纹细而明亮 主极大 明条纹中心 此时缝间干涉因子最大 所以满足下式 的位置为多缝干涉的主极大 且光强为每条单缝在该处光强的N2倍 如 双缝I 4I 6缝I 36I 极小 暗条纹中心 因 处为相邻两个主极大之间的N 1个极小 所以 次极大 在N 1个极小之间还有N 2个次极大 但光强很小 当相邻缝间距d一定时 多缝干涉和双缝干涉明纹间隔都是一样的 与N无关 随着缝数的增加 明条纹变得越细 越亮 而明条纹之间是大片暗区 由上讨论可知 3 单缝衍射因子对多缝干涉的影响 缺级 当 k k 1 2 3 时 单缝衍射因子 即各单缝衍射暗纹满足 而多缝干涉明纹满足 多缝干涉的k级极大处正好是单缝衍射的k 级极小处 所以m的整倍数干涉明条纹将不出现 称为缺级现象 例题5 5 双缝中 挡光部分宽度与透光缝等宽 即b a 则单缝衍射的中央主极大内含有几条干涉明纹 若b 0 则两缝合成宽2a的单缝 求证 多缝衍射光强公式简化为单缝衍射光强公式 解 所以单缝衍射中央明纹内有3条干涉明纹 0 1级明纹 因为 多缝干涉因子 其中 5 4衍射光栅 多缝衍射的应用 大量平行 等宽 等距狭缝排列起来形成的光学元件称为光栅 实用光栅每毫米内有几十至上千条刻痕 一块100 100mm2的光栅可有60000至120000条刻痕 光栅主要用于光谱分析 测量光的波长 光的强度分布等 1 光栅方程 光栅常数 d a b 称为光栅方程 明条纹衍射角满足 例题5 6 He Ne激光器发出波长 632 8nm的红光 垂直入射于每厘米有6000条刻线的光栅上 求各级明纹衍射角 即只能看到 1 2级条纹 一级明纹衍射角 二级明纹衍射角 2 光栅光谱 明条纹衍射角与入射光波长有关 所以 复色光入射时 除零级条纹外 其余各级条纹都随波长不同而散开 形成光栅衍射光谱 例题5 7 一每厘米有4000条刻线的光栅 以白光垂直入射 试描述其衍射光谱 解 3 光栅的分辨本领 波长很接近的两条光谱线 1 2 能否被分辨 还取决于谱线宽度 瑞利分辨判据 当一条谱线的k级主极大与另一谱线同级极大的相邻极小重合时 两条谱线恰能分辨 可以证明 光栅的分辨本领 例题5 8 宽为2 54cm的光栅有10000条刻线 当钠黄光垂直入射时 其 1 589 00nm和 2 589 59nm钠双线的1级主极大对应的角距离为多大 解 对光栅方程dsin k 两边取微分 得 而 即 以k 1 589 30nm和 0 59nm代入上式 得 很小 例题5 9 每厘米刻有4000条线的光栅 d 2500nm 计算在第2级光谱中氢原子的 656nm 和 410nm 两条谱线间的角距离 设光垂直入射于光栅 解 求得 所以2级光谱中 谱线的角距离为 例题5 10 波长为600nm的单色光垂直入射于光栅 第2 3级明纹分别出现在sin 2 0 20和sin 3 0 30处 第4级缺级 求 光栅上相邻两缝的间距是多少 光栅上狭缝的宽度为多少 在 90 90 范围内实际呈现的全部光谱级数 解 而实际呈现的光谱线数为 共15条 由惠更斯 菲涅耳原理 k 10时 90 此方向上无衍射光 题中sin 2 0 20和sin 3 0 30两个条件只需一个即可 注 例题5 11 若