立体几何知识点、方法总结.doc

立体几何知识点整理一 直线和平面的三种位置关系：1. 线面平行 符号表示： 2. 线面相交 符号表示： 3. 线在面内符号表示： 二 平行关系：1. 线线平行： 方法一：用线面平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用线面垂直实现。 若，则。方法四：用向量方法： 若向量和向量共线且l、m不重合，则。2. 线面平行：方法一：用线线平行实现。方法二：用面面平行实现。方法三：用平面法向量实现。若为平面的一个法向量，且,则。3. 面面平行：方法一：用线线平行实现。方法二：用线面平行实现。三垂直关系： 1. 线面垂直： 方法一：用线线垂直实现。方法二：用面面垂直实现。2. 面面垂直： 方法一：用线面垂直实现。方法二：计算所成二面角为直角。3. 线线垂直： 方法一：用线面垂直实现。方法二：三垂线定理及其逆定理。方法三：用向量方法： 若向量和向量的数量积为0，则。三 夹角问题。(一) 异面直线所成的角：(1) 范围：(2)求法：方法一：定义法。步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。步骤2：解三角形求出角。(常用到余弦定理)余弦定理：(计算结果可能是其补角)方法二：向量法。转化为向量的夹角(计算结果可能是其补角)：(二) 线面角(1)定义：直线l上任取一点P（交点除外），作PO于O,连结AO，则AO为斜线PA在面内的射影，(图中)为直线l与面所成的角。(2)范围： 当时，或当时，(3)求法：方法一：定义法。步骤1：作出线面角，并证明。步骤2：解三角形，求出线面角。(三) 二面角及其平面角(1)定义：在棱l上取一点P，两个半平面内分别作l的垂线（射线）m、n，则射线m和n的夹角为二面角l的平面角。(2)范围： (3)求法：方法一：定义法。步骤1：作出二面角的平面角(三垂线定理)，并证明。步骤2：解三角形，求出二面角的平面角。方法二：截面法。步骤1：如图，若平面POA同时垂直于平面，则交线(射线)AP和AO的夹角就是二面角。步骤2：解三角形，求出二面角。方法三：坐标法(计算结果可能与二面角互补)。步骤一：计算步骤二：判断与的关系，可能相等或者互补。四 距离问题。1点面距。方法一：几何法。步骤1：过点P作PO于O，线段PO即为所求。步骤2：计算线段PO的长度。(直接解三角形；等体积法和等面积法；换点法)2线面距、面面距均可转化为点面距。3异面直线之间的距离方法一：转化为线面距离。如图，m和n为两条异面直线，且，则异面直线m和n之间的距离可转化为直线m与平面之间的距离。方法二：直接计算公垂线段的长度。方法三：公式法。如图，AD是异面直线m和n的公垂线段，则异面直线m和n之间的距离为： 6 / 6高考题典例（距离问题与夹角）ABCD考点1 点到平面的距离例1如图，正三棱柱的所有棱长都为，为中点（）求证：平面；（）求点到平面的距离考点2 异面直线的距离 例2 已知三棱锥，底面是边长为的正三角形，棱的长为2，且垂直于底面.分别为的中点，求CD与SE间的距离.考点3 直线到平面的距离例3 如图，在棱长为2的正方体中，G是的中点，求BD到平面的距离.BACDOGH.考点4 异面直线所成的角例4如图，在中，斜边可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角是的中点（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的正切值考点5 直线和平面所成的角例5. 四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面已知，（）证明；（）求直线与平面所成角的正弦值例题6、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，底面ABCD（I）证明：；（II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高CBADC1A1例题7、如图，三棱柱ABCA1B1