数学人教版九年级上册一元二次方程复习课学案.doc

一元二次方程学案一：【知识梳理】1. 一元二次方程的定义：只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是 （其中 、 ）2一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：形如或的方程的根为_（2）配方法：用配方法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程的两边都加上一次项系数一半的平方.（3）公式法: 方程，当_ 0时，x = _（4）因式分解法：将方程的右边化为 ；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法3. 根的判别式：关于x的一元二次方程的根的判别式为 .（1）0一元二次方程有两个 实数根,（2）=0一元二次方程有 相等的实数根，即 ,（3）0一元二次方程 实数根.4.根与系数的关系： 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1，x2，则x1+x2 = ； x1x2= 5、运用题二：【经典考题剖析】1. 例1 解下列一元二次方程 3x -1=0 3x-5x=0 x - 2 x-2=0(用配方法解) x - 3 x +2=0 (用公式法解)2.例2【 2014威海】 若方程x2(m6)xm20有两个相等的实数根，且满足x1x2x1x2，则m的值是()A2或3 B3 C2 D3或2解法反思：3. 例2配套训练、 【 2014荆门】 已知是一元二次方程x2x10较大的根，则下面对的估计正确的是( )A01 B11.5 C1.52 D23、n是方程x2+mxn0的一个根(n0)，则n+m=_ _、若a是方程x23x-30的一个根，则3a29a+2_ _、x2-4x20请用配方法转化成(x+m)2=n的形式，则_ _、请写出一个一元二次方程，它的根为-1和2, 则_ _4、例3考题赏析【 2014十堰】已知关于x的一元二次方程x22(m1)xm210. 若方程有实数根，求实数m的取值范围；若方程两实数根分别为x1，x2，且满足(x1x2)216x1 x2，求实数m的值解法反思：4、例5赣州某旅行社为吸引游客组团来上犹陡水湖风景区旅游，推出了如下收费标准（如下）：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元，（2）如果人数超过25 人，每超过1人人均旅游费用降低20元，但人均费用不低于700元某单位组织员工，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工来上犹陡水湖风景区旅游？5、知识迁移在四边形ABCD中，ADBC，C=90，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.问:当t为何值时，BPQ是等腰三角形？6、中考链接已知抛物线 。（1）求证：不论m为任何实数，抛物线与x轴有两个不同的交点；（2）设抛物线与y轴交于点A，与x轴交于B、C两点，当ABC的面积为48平方单位时，求m的值。三、课堂小结四、课后作业1(2014昆明)已知x1，x2是一元二次方程x24x10的两个根，则x1x2等于( )A4 B1 C1 D42已知3是关于x的方程x25xc0的一个根，则这个方程的另一个根是( )A2 B2 C5 D63(2014宁夏)一元二次方程x22x10的解是( )Ax1x21 Bx11，x21 Cx11，x21 Dx11，x214.(2014云南)某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为( )A144(1x)2100 B100(1x)2144 C144(1x)2100 D100(1x)21445(2014泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是( )A(3x)(40.5x)15 B(x3)(40.5x)15 C(x4)(30.5x)15 D(x1)(40.5x)156(2014呼和浩特)已知m，n是方程x22x50的两个实数根，则m2mn3mn的值为_ _三、解答题7解方程：2(x5)2x(x5) 8(2014河北)用配方法解方程：x22x20.9(2014扬州)已知关于x的方程(k1)x2(k1)x0有两个相等的实数根，求k的值 10(2014株洲)已知关于x的一元二次方程(ac)x22bx(ac)0，其中