数学人教版六年级下册七桥问题教学设计.doc

“七桥问题”教学设计设计: 双峰县教研室廖如光上课: 东方 雷朝辉教学内容：人教版数学第十二册，笫95面数学思考题七桥问题。教学内容分析：数学思考题是培养学生综合应用能力，训练学生思维灵活性和创造性不可缺少的练习材料。思考题的错综复杂和千变万化，决定了思考题教学不能就题讲题，应教给学生一些数学思想方法，学生掌握一些分析，解决思考题的思维策略与技巧，从而促进学生思维，提高学生解答思考题的能力。解思考题的过程是艰辛的，更是智慧的，有时甚至需要采用非常规的方法。教学设计思想：数学思考题的教学是学生充满好奇，大胆猜测，主动思考，积极探究，不断发现感悟的生动演绎过程。根据经验“更普遍的问题可以更易于求解” 对于某些复杂的问题，可通过一般化，凸显问题的本质，看清问题的实质，从而获得解决的途径。因此本节课是根据这方法创设了从基本的图形入手，引导学自主探究，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步的合情推理能力。通过解决七桥问题，从而提高学生的学习数学的兴趣和解决生活中实际问题的能力。教学目标：知识与技能：1、让学生体会用数学知识解决问题的方法。 2、通过其中抽象出点、线的过程，使学生对点、线有进一步的认识。过程与方法：1、生活中的许多问题，可以用数学方法解决，但首先要通过抽象化和理想化建立数学模型。 2、通过“一笔画“的数学问题，解决实际问题。情感态度价值观：1、通过探究“一笔画”的规律的活动，锻炼学生克服困难的意志及勇于发表的好习惯。 2、通过“一笔画”问题及其结论的了解，扩大学生知识视野，激发学生学习兴趣。教学重点：运用“一笔画”的规律，快速正确解决生活中的数学问题。教学难点：探究“一笔画”规律。教学过程：一、 情境引入1、师：同学们，在你们的生活中，认识那些桥呢？ 生：南京长江大桥、武汉长江大桥、赵州桥、虎门大桥师：（出示图片）这些桥，你们认识吗？师：没错，他们就是(武汉长江大桥：是长江第一座铁路、公路两用的桥，有“万里长江第一桥”之称。赵州桥：世界上现存最早、保存最好的巨大石拱桥，距今已有1400多年，被誉为“华北四宝之一”。虎门大桥：是中国第一座大型悬索桥，其主航道跨径888米，居中国前列，被誉为“世界第一跨”) 过渡语：所以，同学们，在平时生活中，我们要用智慧的双眼认真观察周边的事物。今天，老师要和大家上一节有趣的数学活动探究课。准备好了吗？上课！2、师：18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个岛，河的两岸与两岛之间共建有7座桥，个人怎样才能不重复地走过所有七座桥，再回到出发点呢？这就是数学史上著名的七桥问题。（板书课题：七桥问题）师：这个问题一直困扰着人民，通过计算一共算出了5040种走法，不知哪种才是正确的，问题得不到解决。人民一下想到了数学家欧拉，欧拉也无法解决，但是欧拉是一个不甘放弃的人，终于通过他一年多的努力探究和实验，他终于找到了答案，你们想不想知道他是如何解决的呢？生：想3、引出“一笔画”师：那好在解决这个题目前，请看到国旗上的五角星，你能很快地画好一个五角星吗？师：可以用一笔可以把五角星画出来吗？不错，很多同学用一笔就很快的把它画出来了。师：看着同学们画的那么好，那么认真，老师也想来试一试。（设计意图：从小学生爱好涂涂画画的特点出发，引发学生兴趣，选画特定的五角星，无形中渗透了爱国主义教育。）师：同学们，你们观察到了老师是如何画五角星的吗？生：一笔画。师：同学们真聪明，一眼就被你们看出来了。二、 动手操作师：请同学们看看下面这些图形，看你能不能用一笔画出呢？能的话在下面表格填“是”，不行填“否”）1、 出示图形，动手画一画。判断图形能否一笔画。 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8（设计意图：在动手操作中，激发学生探究的兴趣，并培养学生的异中求同、同中求异的思维能力。）2、 学生汇报结论，并出示统计表。是否一笔画奇点个数偶点个数图1是23图2是22图3是22图4是05图5是06图6否45图7否42图8否40师：哪同学来说说？师：好，请你来。生：第一幅图到第五幅图是一笔画图形，第六幅图到第八幅图不是一笔画图形。师：你真聪明，观察的真仔细。三、 合作探究师：同学们，请你们仔细观察上面8个图形，笔画的图形和什么有关呢？生：点数有关师：其他同学还有什么补充吗？生：点和线师：观察的真仔细，请坐。（设计意图：培养学生的观察能力，猜想能力）师：没错，是点和线，点成线，线成面。在这些图形中就有奇点和偶点。）（2、引出新概念：奇点、偶点）师：那什么叫奇点？ 生：一个点引出奇数条边，就叫奇点。师：对:一个点引出奇数条边，就叫奇点。什么叫偶点？ 生：一个点引出偶数条边，就叫偶点。师：对:一个点引出偶数条边，就叫偶点。（设计意图：充分理解概念，为下面探究规律作决定性的准备）师：那请同学们试着在下面这些图形中找一找奇点和偶点的个数，并填写上面未填好的统计表。师：同学们，照出来了吗？生：找出来了。师：老师想找一个同学来说说，谁愿意来试一试？好，请你来说说。生：第一个有2个奇点、3个偶点，2个奇点2个偶点，2个奇点2个偶点，没有奇点5个偶点，没有奇点6个偶点，4个奇点5个偶点，4个奇点2个偶点，4个奇点没有偶点。师：其他同学有不同的意见没有？生：没有师：看来同学们一笔画学得很认真。那同学们，看看这些图形，你觉得一笔画图形有什么规律呢？生：一笔画图形中与偶点个数无关与奇点个数有关，奇点个数只能为0个或2个。师：说的真好，在一个连通图形中，奇点的个数是0个或2个，这个图形就能一笔画。连通图形中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，必须选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。（设计意图：特意为学生设计一个探究的图形与表格，为学生有效地探究规律搭建一个非常好的“脚手架”。）师：让我们回到七桥问题，（同学们）在数学中有“点无大点, 线无粗细, 面无厚薄” 之说。我们把两岸和两岛看作四个点，桥看成是连接两点的线，七桥平面图就转化成了一个由4点7线的几何图形。（如图）于是就成了一个能否一笔画图形问题。七桥问题有答案了吗？（设计意图：体会将生活问题抽象建模成数学问题，再由数学问题解决实际问题，培养学生数学地思考问题的能力）生：有了师：那请你来说一说。生：它有四个奇点，不可能是一笔画图形，一笔画图形的奇点只可能是0个或2个。师：没错，你运用了一笔画的规律，真会学以致用啊。四、拓展研究。师：如果加一条桥，你觉得加在哪里比较好啊？生：连接两奇点就可以，那就成了2奇2偶的一笔画图形。师：那能不能回到原点？请你说说。生：不能，因为它有2个奇点，如果选一个奇点位起点，那么终点一定是另一个奇点。师：说的真好，要是想回到出发点怎么办？生：再加一座桥连接另外两奇点, 把点全转化成偶点, 这样不管怎样选起点最后还是回到起点。五、课堂练习师：同学们的思维真敏捷，请同学们看看下面这个题目。（PPT出示）娄星区巡逻队为确保国庆期间全市人民的安全，对各街道进行系统巡逻活动，街道示意图如下，你能否为巡逻人员设计一条巡逻路线，不重复地走过所有的街道，再回到出发点？师：请我们的班长上来做一做。师：班长把平面图形画成了一个由几点几线的几何图形？生：6点7线师：那这6个点是什么点呢？生：全部是偶点。师：巡逻人员不重复地走过所有的街道，再回到出发点？生：可以，因为它的奇点个数为0,可以回到出发点。师：说的太棒了。那请同学们看看下一题。（PPT出示）甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发，乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？ 师：谁愿意试一试？好，你来生：甲师：为什么？生：图中只要2个奇数点，必须从一个奇点开始画，到另一个奇点结束。师：嗯，没错这是一个2奇4偶的图形，所以，甲在奇数点A作为出发点，要走遍所有的街道，甲的终点就是另一个奇点(C)。师：同学们对一笔画知识掌握的很好，你们是不是感受到了数学带给我们的快乐？（设计意图：数学知识来源于生活，服务于生活，联系学生特定的生活环境，让学生更深切地体会到数学就在我们的身边，在解决实际问题的过程中，感受到数学的魅力，从而增加学好数学的兴趣和