华师大附中2011届数学复习教学案：绝对值不等式的解法.doc

课 题：1.4绝对值不等式的解法（1）教学目的：（1）理解并掌握与型不等式的解法，并能初步地应用它解决问题；（2）了解数形结合，分类讨论的思想，培养数形结合的能力，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）绝对值的几何意义的应用；（4）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：与型不等式的解法教学难点：绝对值意义的应用，和应用与型不等式的解法解决与型不等式授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略）教学过程： 一、复习引入：1什么叫不等式？什么叫不等式组的解集？2初中已学过的不等式的三条基本性质是什么？你能用汉语语言叙述这三条性质吗？1 如果ab,那么a+cb+c;2 如果ab,c0,那么 ac bc;3 如果ab,c0,那么ac bc.3实数的绝对值是如何定义的？几何意义是什么？ 绝对值的定义： | a | = |a|的几何意义：数轴上表示数a的点离开原点的距离|x-a|(a0)的几何意义是x在数轴上的对应点a的对应点之间的距离实例：（课本第14页）按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，按商品质量规定，其实际数与所标数相差不能超过5g，设实际数是g，那么，应满足怎样的数量关系呢？能不能用绝对值来表示？（由绝对值的意义，也可以表示成）意图：体会知识源于实践又服务于实践，从而激发学习热情引出课题 二、讲解新课：1与型的不等式的解法先看含绝对值的方程|x|=2几何意义：数轴上表示数x的点离开原点的距离等于2.x=2提问：与的几何意义是什么？表示在数轴上应该是怎样的？数轴上表示数x的点离开原点的距离小（大）于2 即 不等式 的解集是 不等式 的解集是.类似地，不等式|与的几何意义是什么？解集又是什么？即 不等式的解集是; 不等式的解集是小结：解法：利用绝对值几何意义 数形结合思想2,与型的不等式的解法把 看作一个整体时，可化为与型的不等式来求解即 不等式的解集为 ; 不等式的解集为 三、讲解范例： 例1（课本第15页）解不等式.解：由原不等式可得,各加上500，得,原不等式的解集是.例2（课本第15页）解不等式.解：由原不等式可得,或.整理，得,或.原不等式的解集是.例3（课本第16页练习2（3）解不等式.解：原不等式可化为,于是，得,或.整理，得,或.原不等式的解集是.备用例题例1解不等式组（例2求使有意义的取值范围（）例3若则化简的结果为 6 .四、课内练习课本第16页练习1、2五、小结：本节课学习了以下内容：1与型不等式与型不等式的解法与解集；2数形结合、换元、转化的数学思想六、作业:课本第16页习题2、3补充解不等式：2|x|5.法1：利用绝对值的几何意义并借助数轴解；法2：化为与之同解的不等式组，利用公式解，解集为x|-5x-2，或2x5.七、板书设计（略）八、课后记：课 题：1.4绝对值不等式的解法（2）教学目的：（1）巩固与型不等式的解法，并能熟练地应用它解决问题；掌握分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式；（2）培养数形结合的能力，分类讨论的思想，培养通过换元转化的思想方法，培养抽象思维的能力；（3）激发学习数学的热情，培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想教学重点：分类讨论的方法解决含多个绝对值的不等式以及含参数的不等式教学难点：如何正确分类与分段，简单的参数问题授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：（略）教学过程： 一、复习引入：与型不等式与型不等式的解法与解集不等式的解集是;不等式的解集是不等式的解集为 ;不等式的解集为 二、讲解范例：例1 解不等式 1 | 2x-1 | 5.分析：怎么转化？怎么去掉绝对值？方法：原不等式等价于 或 解得：1x3 ; 解得：-2 x 0.原不等式的解集为 x | -2 x 0或1x3方法2：原不等式等价于 12x-15或 52x-1 -1即22x6 或 42x0.解得 1x3 或 2 x 0.原不等式的解集为x | -2 x 0或1x2x+1.分析：关键是去掉绝对值方法1：原不等式等价于，即， x2或x2或x2x+14x-32x+1或4x-32 或x2或x.例3 解不等式：|x-3|-|x+1|1.分析：关键是去掉绝对值方法1：零点分段讨论法（利用绝对值的代数定义）当时， 41 当时，当时-41 综上 原不等式的解集为也可以这样写：解：原不等式等价于或或 ，解的解集为，的解集为x|x.方法2：数形结合从形的方面考虑，不等式|x-3|-|x+1|.练习：解不等式：| x+2 | + | x | 4.分析1：零点分段讨论法解法1：当x-2时，不等式化为 -（x+2）- x 4 即x-3. 符合题义 当 2xx即24.不合题义，舍去 当x0时，不等式化为x+2+x4即x1.符合题义 综上：原不等式的解集为x | x1.分析2：从形的方面考虑，不等式| x+2 | + | x | 4表示数轴上到-2和0两点的距离之和大于4的点解法2：因取数轴上点1右边的点及点-3左边的点到点-2、0的距离之和均大于4原不等式的解集为 x | x1.例4.解关于的不等式,解：，分类讨论如下 . . 例5.解关于的不等式.解:原不等式化为：,在求解时由于a+1的正负不确定，需分情况讨论.当a+10即a-1时，由于任何实数的绝对值非负，解集为.当a+10即a -1时，- (a+1)2x+3 x .综上得： .练习：课本第16页练习1、2备用例题例1.解下列不等式:(1) (2) 解(1) (2) 例2已知不等式的解集为，求的值. 例3.解关于的不等式. .三、课内练习课本第16页练习1、2四、小结：1.对含有绝对值的不等式的解法,通过上面的例子我们可以看到,其关键就在于去掉绝对值,而去掉绝对值,则需要对绝对值中的零点进行讨论,一般来说