数学人教版六年级下册哥尼斯堡七桥问题.doc

哥尼斯堡七桥问题铜陵市田家炳小学 吴朋年一、教学内容：人教版小学数学六年级下册整理和复习：数学思考，教材第104页“你知道吗？”。二、教学目标： 1、 通过讲述哥尼斯堡七桥的故事、画一画等教学活动，使学生经历探索转化、化繁为简及建模的学习过程，初步感悟一笔画的数学思想和原理。 2、通过观察、实践、独立思考、合作交流等学习活动，使学生了解数学文化，拓展学生的数学视野，积累学生的数学思维的经验，培养学生用数学的思维去思考问题的素养。3、在知识结构不断拓展、能力不断提升的过程中，感悟数学文化的广袤和久远，培养良好的数学阅读习惯，形成积极的数学情感。三、学情分析：哥尼斯堡七桥问题是学生在学习完数学思考后安排的一节课外学习内容。考虑到本内容学生自学有一定难度，同时本节课对培养学生学习数学的兴趣，提高学生对相关知识的认识和后续学习都很有帮助，因此我决定用一节课引导学生学习本节内容。四、教学重难点：重点： 使学生初步认识“一笔画”及其部分特性并探究“一笔画”的规律。难点：总结“一笔画”的规律并在经历感知、分析、归纳和应用的过程中培养学生的思维能力。五、教学过程：（一） 故事激趣，了解数学文化 1、故事引入18世纪时风景秀丽的小城哥尼斯堡中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥，有人提出一个问题：一个步行者怎样才能不重复、不遗漏地一次走完七座桥？这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。2、介绍欧拉，分析并构建数学模型。（二）化繁为简，探究规律1、一笔画和奇点、偶点三个概念。（1） 谁能根据你的理解，来说一说什么是一笔画？ （2）奇点和偶点（3）欧拉化繁为简，哥尼斯堡七桥问题，大家可能觉得有点复杂。我们先从简单的图形人手，来探究一笔画中的学问。 2、自主探究，合作交流，寻求一笔画的规律师发给学生每人一份探究的图形与表格然后，学生动手、填表，教师参与学生活动重点关注：学生能否理解一笔画。能否勇于克服数学活动中的困难，有学好数学的信心。（3）对于图有什么共同的特点？如果它们能一笔画，必须从什么样的点出发？你得到了哪些结论。）3、汇报交流。凡是“一笔画”，一定有一个“起点”，一个“终点”，还有一些“过路点”。有一条线进入过路点，必有一条线离开过路点，即对于过路点来说，“进”和“出”的线段总是成对出现的，也就是说，对于过路点，和它们相连的线段总是偶数条。对于起点和终点来说，如果它们不是同一点，那么和它们相连的线段就是奇数条，这时奇点有2个。如果起点和终点是同一点，那么就没有奇点，即奇点个数为0。（三）回顾并总结一笔画规律（1）回顾（2）总结规律凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只有两个奇点（其余均为偶点）的连通图，一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点，另一个奇点为终点。其他情况的图，都不能一笔画出。（3）尝试使用规律用你发现的规律试一试，下面哪张图能一笔画？（图略）现在七桥问题可以解决了吗？（因为奇点个数为4，所以七桥问题不能一笔画，也就是说，不能不重复地走过所有的七座桥）（4） 实践应用1、（如下图左）甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？ 2、（如下图右）下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入