2019嘉定区初三一模数学试卷及答案.pdf

嘉定区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷 满分 150 分 考试时间 100 分钟 同学们注意 1 本试卷含三个大题 共 25 题 2 答题时 同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答 在草稿纸 本试卷上答题 一律无效 3 除第一 二大题外 其余各题如无特别说明 都必须在答题纸的相应位置上写出证明或 计算的主要步骤 一 选择题 本大题共 6 题 每题 4 分 满分 24 分 下列各题的四个选项中 有且只有一个选项是正确的 选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上 1 下列函数中 是二次函数的是 A B C D 21yx 2 2 1yxx 2 1yx 2 1 y x 2 已知抛物线向左平移 2 个单位 那么平移后的抛物线表达式是 2 3yx A B 2 23yx 2 23yx C D 2 1yx 2 5yx 3 已知在 Rt ABC 中 C 90 BC 5 那么 AB 的长为 A 5sinA B 5cosA C D 5 sin A 5 cos A 4 如图 1 在 ABC 中 点 D 是在边 BC 上 且 BD 2CD ABa uu u rr BCb uu u rr 那么等于 AD uuu r A B ADab uuu rrr 22 33 ADab uuu rrr C D 2 3 ADab uuu rrr 2 3 ADab uuu rrr 5 如果点 D E 分别在 ABC 中的边 AB 和 AC 上 那么不能判定 DE BC 的比例式是 A AD DB AE EC B DE BC AD AB DC B A 图 1 C BD AB CE AC D AB AC AD AE 6 已知点 C 在线段 AB 上 点 C 与点 A B 不重合 过点 A B 的圆记作为圆 O1 过点 B C 的圆记作为圆 O2 过点 C A 的圆记作为圆 O3 则下列说法中正确的是 A 圆 O1可以经过点 C B 点 C 可以在圆 O1的内部 C 点 A 可以在圆 O2的内部 D 点 B 可以在圆 O3的内部 二 填空题 本大题共 12 题 每题 4 分 满分 48 分 请直接将结果填入答题纸的相应位置 7 如果抛物线的开口向上 那么 k 的取值范围是 2 2ykxk 8 抛物线与 y 轴的交点坐标是 2 2yxx 9 二次函数图像上的最低点的横坐标为 2 4yxxa 10 如果 a b 都不等于零 那么 34ab ab b 11 已知点 P 是线段 AB 的一个黄金分割点 且 那么 AP 6ABcm APBP cm 12 如果向量 满足关系式 那么 用向量 表a b x 234axbb x a b 示 13 如果 ABC DEF 且 ABC 的三边长分别为 4 5 6 DEF 的最短边长为 12 那么 DEF 的周长等于 14 已知在 ABC 中 AB AC 4 BC 6 那么 cosB 15 小杰在楼下点 A 处看到楼上点 B 处的小明的仰角是 42 度 那么点 B 出的小明看点 A 处的小杰的俯角等于 度 16 如图 2 在圆 O 中 AB 是弦 点 C 是劣弧 AB 的 中点 联结 OC AB 平分 OC 联结 OA OB 那么 AOB 度 17 已知良缘内切 半径分别为 2 厘米和 5 厘米 那么这两圆的圆心距等于 厘米 18 在 ABC 中 ACB 90 点 D E 分别在边 BC AC 上 AC 3AE CDE 45 如图 3 DCE 沿直线 DE 翻折 翻 O B C A 图 2 A E CD B 图 3 折后的点 C 落在 ABC 内部点 F 直线 AF 与边 BC 相交于点 G 如果 BG AE 那么 tanB 三 解答题 本大题共 7 题 满分 78 分 19 本题满分 10 分 计算 tan45 21sin60 cot302cos45 20 本题满分 10 分 每小题 5 分 已知抛物线经过点 A 1 0 顶点为点 M 2 3yxbx 1 求抛物线的表达式及顶点 M 的坐标 2 求 OAM 的正弦值 21 本题满分 10 分 每小题 5 分 某小区开展了 行车安全 方便居民 的活动 对地下车库作了改造 如图 4 这小区原 地下车库的入口处有斜坡 AC 长为 13 米 它的坡度为 AB BC 为了居民行车1 2 4i 安全 现将斜坡的坡角改为 13 即 ADC 13 此时点 B C D 在同一直线上 1 求这个车库的高度 AB 2 求斜坡改造后的起点 D 与原起点 C 的距离 结果精确到 0 1 米 参考数据 sin130 225 cos130 974 tan130 231 cot134 331 13 D 地 地 A B C 图 4 22 本题满分 10 分 每小题 5 分 如图 5 在圆 O 中 弦 AB 8 点 C 在圆 O 上 点 C 与 A B 不重合 联结 CA CB 过点 O 分别作 OD AC OE BC 垂足分别是点 D E 1 求线段 DE 的长 2 点 O 到 AB 的距离为 3 求圆 O 的半径 23 本题满分 10 分 每小题 5 分 如图 6 已知点 D 在 ABC 的外部 AD BC 点 E 在边 AB 上 AB ADBC AE 1 求证 BAC AED 2 在边 AC 取一点 F 如果 AFE D 求证 ADAF BCAC 图 5 O E D C B A F E D C B A 图 6 24 本题满分 12 分 每小题 4 分 在平面直角坐标系 xOy 如图 7 中 抛物线经过点 A 4 0 B 2 2 2 2yaxbx 与 y 轴的交点为 C 1 试求这个抛物线的表达式 2 如果这个抛物线的定点为 M 求 AMC 的面积 3 如果这个抛物线的对称轴与直线 BC 交于点 D 点 E 在线段 AB 上 且 DOE 45 求点 E 的坐标 1 1 1 1 图7 x y O 25 满分 14 分 第 1 小题 4 分 第 2 3 小题各 5 分 在矩形 ABCD 中 AB 6 AD 8 点 E 是边 AD 上一点 EM EC 交 AB 于点 M 点 N 在射线 MB 上 且 AE 是 AM 和 AN 的比例中项 1 如图 8 求证 ANE DCE 2 如图 9 当点 N 在线段 MB 之间 联结 AC 且 AC 与 NE 互相垂直 求 MN 的长 3 联结 AC 如果 AEC 与以点 E M N 为顶点所组成的三角形相似 求 DE 的长 图 8 图 9 图 10 A B C D AED M B C N N M E C D B A 嘉定区 2018 学年第一学期九年级期终学业质量调研测试 数学试卷参考答案 一 1 C 2 A 3 C 4 D 5 B 6 B 二 7 8 9 10 11 12 13 2 k 0 0 2 3 7 353 ba 245 14 15 16 17 18 4 3 421203 7 3 三 三 19 解 45cos230cot 45tan 60sin12 8 分 2 2 23 1 2 3 1 2 1 分 23 1 32 2332 1 分 22 20 解 1 由题意 得 1 分 031 b 解这个方程 得 1 分 2 b 所以 这个抛物线的表达式是 1 分 32 2 xxy 所以 1 分 4 1 2 xy 顶点的坐标为 1 分 M 4 1 2 由 1 得 这个抛物线的对称轴是直线 1 分 1 x 设直线与的交点为点 则点的坐标为且 1 分 1 xxBB 0 1 90MBA 在 Rt 中 ABM4 MB2 AB 由得52 AM 1 分 222 ABMBAM 所以 1 1 分 5 52 sin AM MB OAM 21 解 1 由题意 得 90ABC4 2 1 i 在Rt 中 1 分 ABC 12 5 BC AB i 设 则 1xAB5 xBC12 222 ACBCAB 分 1 分 xAC13 13 AC1 x 1 分 5 AB 答 这个车库的高度为 5 米 1 分 AB 2 由 1 得 1 分 12 BC 在Rt 中 1 分 ABD AB DB ADC cot 1 分 13ADC5 AB655 2113cot5 DB 1 分 655 912655 21 BCDBDC 米 1 分 7 9 DC 答 斜坡改进后的起点与原起点的距离为米 DC7 9 22 解 1 经过圆心 ODOACOD 1 分 DCAD 同理 1 分 EBCE 是 的中位线 1 分 DEABC 1 分 ABDE 2 1 8 AB 1 分 4 DE 2 过点作 垂足为点 联结 1 分 OABOH H3 OHOA 经过圆心 OHO 1 分 ABBHAH 2 1 8 AB 1 分 4 AH 在Rt 中 1 分 AHO 222 AOOHAH 1 分 5 AO 即圆的半径为 5 O 23 证明 1 ADBC 1 分 DAEB AEBCADAB 1 分 AD BC AE AB 2 分 CBADAE 2 分 AEDBAC 2 由 1 得 DAECBA 1 分 CD AC DE BC AD DAFE CAFE 1 分 EFBC ADBC 1 分 EFAD AEDBAC DEAC 四边形是平行四边形 1 分 ADEF 1 分 AFDE 1 分 AC AF BC AD 24 解 1 抛物线点经过 2 2 bxaxy 0 4 A 2 2 B 1 分 2224 02416 ba ba 2 分 2 1 4 1 b a 图 6 B C D A EF 抛物线的表达式是 1 分 2 2 1 4 1 2 xxy 2 由 1 得 抛物线的顶点的坐标为 1 分 2 2 1 4 1 2 xxyM 4 9 1 点的坐标为 1 分 C 0 2 过点作轴 垂足为点 MyMH H 1 分 AOCMHCAOHMAMC SSSS 42 2 1 1 4 1 2 1 4 9 41 2 1 AMC S 1 分 2 3 AMC S 3 联结 OB 过点作轴 垂足为点 BxBG G 点的坐标为 点的坐标为 B 2 2 A 0 4 2 BG2 GA 是等腰直角三角形 BGA 45BAO 同理 45BOA 点的坐标为 C 0 2 2 BC2 OC 由题意得 是等腰直角三角形 OCB 45DBO22 BO DBOBAO 45DOE 45BOEDOB 45EOABOEDOBEOA AOEBOD 1 分 BO AO BD AE 抛物线的对称轴是直线 2 2 1 4 1 2 xxy1 x 点的坐标为 D 2 1 1 分 1 BD 22 4 1 AE 1 分 2 AE 过点作轴 垂足为点 ExEF F 易得 是等腰直角三角形 AFE 1 AFEF 点的坐标为 1 分 E 1 3 25 1 证明 是和的比例中项 AEAMAN 1 分 AN AE AE AM AA AMEAEN 1 分 ANEAEM 90D 90DECDCE ECEM 90DECAEM 1 分 DCEAEM 1 分 DCEANE 2 解 与互相垂直 ACNE 90AENEAC 90BAC 90AENANE 由 1 得 EACANE DCEANE EACDCE DACDCE tantan 1 分 AD DC DC DE 6 ABDC8 AD 2 9 DE 1 分 2 7 2 9 8 AE 由 1 得 DCEAEM DCEAEM tantan DC DE AE AM 1 分 8 21 AM 1 分 AN AE AE AM 3 14 AN 1 分 24 49 MN A 图 8 B M E D C N M E N A 图 9 B D C A 图 10 B M E D C N H 3 AEMMAENME DCEDAEC 又