数学人教版九年级上册配方法解一元二次方程.ppt

宣威市来宾街道第一中学陆继斌 第2课时配方法 2 一 学习目标 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 1 了解配方法的概念 2 掌握用配方法解一元二次方程的步骤 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 二 新课引入 1 形如 或 的方程适用直接开平方法解 可得x 或mx n 2 用直接开平方法解下列方程 1 x2 121 2 196x2 49 0 解 1 x 11 2 196x2 49 x2 p mx n 2 p p 0 三 研学教材 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 认真阅读课本第6至9页的内容 完成下面练习并体验知识点的形成过程 配方法的定义1 填空 1 x2 10 x x 2 分析 x2 2 x 5 52 x 5 2 2 x2 12x x 2 3 x2 5x x 2 4 x2 x x 2 三 研学教材 知识点一 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 52 5 62 6 三 研学教材 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 2 我们研究方程x2 6x 4 0的解法先把常数项移到右边 得x2 6x 4将方程视为x2 2 x 3 4 即x2 2 x 3 32 4 32 x 3 2 5 x 3 即x 3 或x 3 x1 x2 三 研学教材 知识点一 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 归纳 像上面那样 通过配成形式来解一元二次方程的方法叫做配方法 配方是为了 把一个一元二次方程转化成两个来解 完全平方 降次 一元一次方程 三 研学教材 知识点一 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 例1解下列方程 1 x2 8x 1 0 解 移项 得x2 8x 配方 得x2 2 x 4 1 2 x 4 即x 4 或x 4 x1 x2 1 42 42 X 4 15 三 研学教材 知识点一 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 练一练解下列方程 1 解 移项 得 x2 10 x 9 配方 得 x2 2 x 5 52 9 52 x 5 2 16 x 5 4即 x 5 4或x 5 4 x1 1 x2 9 1 X2 10 x 9 0 三 研学教材 知识点一 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 2 x2 x 0 2 解 移项 得 x2 x 配方 得 x2 2 x x 2 2 x 即 x 或x x1 x2 三 研学教材 知识点二用配方法解一元二次方程 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 例1解下列方程 2 2x2 1 3x 分析 方程的二次项系数为 为了便于配方 需将二次项系数化为 为此方程两边都除以 解 移项 得2x2 3x 1 二次项系数化为1 得 配方 得x2 2 即 或 x1 x2 2 1 2 因为实数的平方不会是负数 所以x取任何实数时 x 1 2都是 上式都不成立 即 三 研学教材 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 3 3x2 6x 4 0解 移项 得3x2 6x 4二次项系数化为1 得 配方得 原方程无实数根 非负数 三 研学教材 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 练一练解下列方程 1 3x2 6x 4 0 1 解 移项 得 3x2 6x 4二次项系数化为1 得 x2 2x 配方 得 x2 2 x 1 12 12 x 1 2 x 1 即 x 1 或x 1 x1 x2 三 研学教材 2 4x2 6x 3 0 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 2 解 移项 得 4x2 6x 3二次项系数化为1 得 配方 得 x1 x2 三 研学教材 3 x 4x 9 2x 11 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 3 解 移项 得 x2 4x 2x 11 9 x2 2x 2配方 得 x2 2 x 1 12 2 12 x 1 2 1 实数的平方不会是负数 x取任何实数时 x 1 2都是非负数 上式都不成立 即方程无解 三 研学教材 4 x x 4 8x 12 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 4 解 去括号 得 x2 4x 8x 12移项合并同类项 得 x2 4x 12 配方 得 x2 2 x 2 22 12 22 x 2 2 16 x 2 4 即 x 2 4或x 2 4 x1 6 x2 2 四 归纳小结 广东省怀集县蓝钟镇中心学校冯丽娟 应用配方法解一元二次方程的解题步骤 1 化二次项系数为 2 把移到方程的右边 3 配方 方程两边加上一次项系数的 4 写成 mx n 2 p