数学人教版八年级上册实验探究 三角形中边与角之间的不等关系.pptx

三角形中边与角之间的不等关系 公主岭市第四中学田淑慧 人教版2011数学八年级上册第十三章 实验与探究 知识回顾 1 等腰三角形具有什么性质 2 如何判断一个三角形是等腰三角形 从这两条结论来看 今后要在同一个三角形中证明两个角相等 可以先证明它们所对的边相等 同样要证明两条边相等可以先证明它们所对的角相等 在 ABC中 AB AC B C 等边对等角 在 ABC中 B C AB AC 等角对等边 问题 学习了等腰三角形 我们知道 在一个三角形中 相等的边所对的角相等 反过来 相等的角所对的边也相等 那么 不相等的边所对的角之间有怎样的大小关系呢 大边所对的角也大吗 不相等的角所对的边之间大小关系又怎样呢 是不是大角所对的边也大呢 这就是我们今天将要探究的问题 探究新知 如图 在 ABC中 如果AB AC C与 B大小关系怎样 在 ABC中 如果 C B AB与AC大小关系怎样 实验与探究1 如图 在 ABC中 如果AB AC C与 B大小关系怎样 一 动手实验 观察猜想 请同学们制作不等边三角形 统一制作 ABC且AB AC 猜想 C与 B大小关系如何 二 验证猜想方式 1 量角器测量 2 折纸 3 几何画板演示 三 归纳猜想 猜想 在一个三角形中 如果两条边不等 那么它们所对的角也不等 大边所对的角较大 证明猜想 已知 如图 在 ABC中 AB AC 求证 C B 分析 在 ABC中 因为AB AC 那所以我们可以将 ABC折叠 使边AC落在AB边上 点C落在AB上的点D处 折痕交BC于点E 则 ADE C 再利用 AED是 BDE的外角的关系得到 ADE B 从而得到 C B 由上面的操作过程得到启示 请写出证明过程 证明猜想 证法一 证明 作 BAC的平分线AE 在AB边上取点D 使AD AC 连结DE 在 ADE和 ACE中 ADE ACE ADE C ADE B C B 从上面的过程可以看出 利用轴对称的性质 可以把研究边与角之间的不等问题 转化为 一个角为另一个角所在三角形的外角 的问题 这种转化思想是研究几何问题的常用方法 思考 是否有不同的方法证明这个结论 证明 作 BAC的平分线AE 延长AC到点D 使AD AB 连结DE 在 ABE和 ADE中 B D ACB D ACB B 证法二 方法总结 利用轴对称的性质 截长补短 构造全等三角形 将角进行转移 转化为 一个角为另一个角所在三角形的外角 从而证明角的不等关系 在一个三角形中 如果两条边不等 那么它们所对的角也不等 大边所对的角较大 证明 在AB上截取AD 使 连接 ACB ACB ACB B 想一想 本题还可以延长小边来证明吗 结论 证法三 方法总结 将边与角之间的不等问题转化为边与角之间的相等问题解决 在一个三角形中 如果两条边不等 那么它们所对的角也不等 大边所对的角较大 简写成 大边对大角 应用格式 如图 在 ABC中 AB AC C B 大边对大角 结论 实验与探究 在 ABC中 如果 C B AB与AC大小关系怎样 AB大于AC吗 猜想 AB AC想一想 证明线段不等关系的依据是什么 分析 我们可以将 ABC沿BC的垂直平分线DE折叠 使点B落在点C上 即 DCB B 于是 这样 由上面的操作过程得到启示 请写出证明过程 证明猜想 证明 在较大的角 ACB内作 DCB B CD交AB于点D DB DC AB AD DB AD DC AC 方法总结 利用轴对称的性质 可以把研究边与角之间的不等问题 转化为较大量的一部分与较小量相等的问题 这是几何中研究不等问题的常用方法 结论2 在一个三角形中 如果两个角不等 那么它们所对的边也不等 大角所对的边较大 应用格式 如图 在 ABC中 ACB ABC AB AC 大角对大边 归纳 在一个三角形中 等边所对的角相等 反过来 等角所对的边也相等 在不等边的三角形中 大边对大角 小边对小角 大角对大边 小角对小边 应用新知 利用上述的两个结论 回答下面问题 1 在 ABC中 已知BC AB AC 那么 A B C有怎样的大小关系 2 如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角 那么这个三角形一定是锐角三角形吗 为什么 3 直角三角形的哪一条边最大 为什么 课堂小结 通过本节课的实验探究你有哪些收获 1 本节课通过实验探究的方式得到两个结论 1 在一个三角形中 如果两条边不等 那么它们所对的角也不等 大边所对的角较大 2 在一个三角形中 如果两个角不等 那么它们所对的边也不等 大角所对的边较大 2 从实验探究的过程学到哪些方法 1 可以利用图形的翻折 旋转等方法来研究几何图形中的边和角的大小关系 2 利用轴对称的性质 可以把研究边与角之间的不等问题 转化为较大量的一部分与较小量相等的问题 布置作业 1 基础巩固如图 在 ABC中 BAC 90 AB AC A 为高 求证 DAB DAC 若 BAC 90 改为 BAC为任意角 中结论成立吗 2 拓广延伸如图 在 ABC中 D是BC中点 AB AC 判断 DAB与 DAC的大小关系 并给予证明 求证 AB AC 2AD 提示 用实验方式探究 将 ABC沿中线AD剪开 再拼