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太和县五星镇中心学校张德文 12 3角的平分线的性质 一 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 知识回顾 如图 AB AD BC DC 沿着AC画一条射线AE AE就是 BAC的角平分线 你知道为什么吗 1 角平分线的概念 一条射线 把一个角 分成两个相等的角 这条射线叫做这个角的平分线 知识回顾 不利用工具 请你将一张用纸片做的角分成两全个相等的角 你有什么办法 再打开纸片 看看折痕与这个角有何关系 对折 自主预习 分别以 为圆心 大于 的长为半径作弧 两弧在 AOB的内部交于 如何用尺规作角的平分线 A 作法 以 为圆心 适当长为半径作弧 交 于 交 于 画射线OC 射线 即为所求 自主探究 A 为什么OC是角平分线呢 想一想 已知 OM ON MC NC 求证 OC平分 AOB 证明 在 OMC和 ONC中 OM ON MC NC OC OC OMC ONC SSS MOC NOC即 OC平分 AOB 探究角平分线的性质 1 实验 将 AOB对折 再折出一个直角三角形 使第一条折痕为斜边 然后展开 观察两次折叠形成的三条折痕 你能得出什么结论 2 猜想 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 证明 OC平分 AOB 已知 1 2 角平分线的定义 PD OA PE OB 已知 PDO PEO 垂直的定义 在 PDO和 PEO中 PDO PEO 已证 1 2 已证 OP OP 公共边 PDO PEO AAS PD PE 全等三角形的对应边相等 已知 如图 OC平分 AOB 点P在OC上 PD OA于点D PE OB于点E求证 PD PE 3 验证猜想 角平分线的性质 定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 用符号语言表示为 A O B P 1 2 1 2PD OA PE OB PD PE 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 推理的理由有三个 必须写完全 不能少了任何一个 角平分线的性质 角的平分线上的点到角的两边的距离相等 定理应用所具备的条件 定理的作用 证明线段相等 已知 ABC中 C 900 AD平分 CAB 且BC 8 BD 5 求点D到AB的距离是多少 A B C D E 练习 定理角平分线上的点到这个角的两边距离相等 OC是 AOB的平分线 P是OC上任意一点PD OA PE OB 垂足分别是D E 已知 PD PE 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 用尺规作角的平分线 知识梳理 随堂练习 3 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路距离相等且离公路 铁路的交叉处 米 应建在何处 比例尺1 20000 公路 铁路 4 在 ABC中 AC BC AD为 B
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