数学人教版九年级上册配方法.doc

教学设计基本信息名称一元二次方程的解法配方法执教者王蕊课时1所属教材目录九年级（上）第28章第二节教材分析本节主要内容是用配方法解简单数字系数的一元二次方程。一元二次方程的解法是在学生掌握了一元二次方程概念之后提出的。“配方法”是学生接触到的第一种解一元二次方程的方法，它对后面学习其它解法有着指导和铺垫的作用。在“配方法”的探索过程中体现了“化未知为已知”的数学思想方法，为今后学习“公式法”、函数等奠定了基础，具有承上启下的作用。学情分析学生在七年级已经学过完全平方公式，在前面一节已经学习过一元二次方程的第一种解法直接开平方法。已经具备了进一步学习解方程的知识基础和一定的运用公式把方程转化为完全平方形式的能力。根据以往的教学经验和测试的结果发现学生学习本节内容的困难之处在于配方时方程两边加上一个数构成完全平方。教学目标知识与能力目标会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程，理解并会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。过程与方法目标通过配方法的学习，体会将“未知转化为已知”的数学思想方法。情感态度与价值观目标在探索活动中，培养合作交流的意识。体验成功的喜悦，增强自信心。教学重难点重点会用配方法解简单数字系数的一元二次方程难点配方方法的探索教学策略与 设计说明采用多媒体和投影仪结合学生实际，设置教学情境，给出“直观性”题目，根据“循序渐进”原则，激发学生的求知欲和兴趣，引导学生积极开展思维活动，通过“迁移”训练，主动地获取新知。因此本课主要采用的是启发式和谈话式的教学法。本课将引导学生亲身经历知识的发生、发展、形成的认知过程。通过观察、比较、思考、交流等活动，归纳解题规律。灵活地运用旧知识去研究新问题，在潜移默化中领会学习方法。使学生从“学会”到“会学”最后到“乐学”。教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）教师活动学生活动设计意图创设情 境引入新课温 故 、通过迁移训练，知新、合作探究15分钟归 纳 用一款新式手机，屏幕是面积为平方厘米正方形，该如何确定屏幕的边长呢？引入新课一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得x1= x2= 这种解一元你都会解哪些简单的一元二次方程？形如x2=4、(x+3)2=9 的一元二次方程有什么特点呢？你是如何解它们的？ 二次方程的方法叫做直接开平方法例1.用直接开平方法解下列方程: (1)3x227=0; x2=9 x=3 x1=3 x2=-3 (2)(2x3)2=7 2x3= x1= x2=方程X2+2x-30该如何解呢？ 方程 X2+2x-3=0 X2+2x=3 X2+2x+1=3+1 （x+1)2=4 看来将一个一般形式的一元二次方程,转化为(x+m)2=n(n0)的形式利用开平方法就可以求解。那么，方程X2+2x-30能将它转化为(x+m)2=n(n0)的形式吗？ （将两种利用投影都展示出来） 请全班同学共同观察比较这两种情况有什么关系？（请学生自由发言） 对这种通过配成完全平方式，得到一元二次方程的根的方法，就称为配方法。X2+2x-30 这种方程怎样解？变形为(-)2 =a的形式（为非负常数） 变形为(x+1)2=4 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 例2：用配方法解下列方程 (1)x26x=1 (2)x2=65x根据上面的计算过程总结用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解若想求出手机屏幕边长，只要求出5的算术平方根就行。（设屏幕边长为x厘米。) x2=4 x=2 (x+3)2=9 x+3=3 x1=0 x2= - 6 方程都可以写成 (x+m)2=n(n0) 的形式。两边开平方便可求出方程的解。 巩固练习 程 x2=0.25的 根是X1=0.5, x2=0.5 方程2x218的根是X13， x23 方程(2x-1)2=9的根是X12，x21 选择适当的方法解下列方程： x2810 x2 50 (x1)2=4 x22x5=0请同学动手做一做，再与小组同学互相交流 讨论结果大致有两种情况。 A：x2+2x-3=0 x2+2x=3 x2+2x+1=3+1 (x+1) 2 =4 B：x2+2x-3=0 x2+2x-3+4=4 x2+2x+1=4(x+1) 2 =4 两种方法实质上都是在方程两边同时加上了一次项系数( 2 )的一半的平方( 1 )2，配成了完全平方式。填空 (1)x28x 16 =(x4)2 (2)x24x 4 =(x 2 )2 (3)x2_6_x 9 =(x 3 ) 练习用配方法解下列方程： (1) x212x =9 (2) x24x3=0 用配方法说明：不论k取何实数，多项式k23k5的值必定大于零。给出要解决的数学问题，让学生能够直接答出结果，可以激发他们的学习热情，以引出“直接开平方法” 同学自由回答 独立思考后，与同桌互相交流停顿，留给学生时间思考。若仍没有学生想到办法，教师进一步引导。（揭示课题）把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法。课堂小结2分钟知识回顾：直接开平方法、配方法、和用配方法解一元二次方程的一般步骤。 总结提升：（结合实例同学生一起总结） 一元二次方程降次一元一次方程 一元二次方程配方法一元一次方程 谈收获 1.一般地,对于形如x2=a(a0)的方程, 根据平方根的定义,可解得 这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解。布置作业1分钟（必做）习题第1、2题。 （选做）解方程 x2-32x-48=0板书设计配方法解一元二次方程 配方法解一元二次方程的一般步骤 1、 2、 3、 4、 5、 一元二次方程降次一元一次方程 一元二次方程配方法一元一次方程 解方程： x22x-3=0 解（略）教学反思1、自我感觉本节课是比较满意，比较成功的。 2、本节课创造性地使用教材，把配方法中的一个设计方案问题改编成一个实际应用问题，让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题解决问题的能力。 3、学生对这节课的学习大多数达到了我期望的水平，是比较满意的。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。 4、课堂上把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。 5、如果让我重新上这节课，我会让学生口答的地方节省出时间让学生做大量的类型题，以提高优生的能力。课堂小结的权利也交给学生来总结，以提高学生的主体参与能力。 6、从学生的作业、课后谈话等途径我觉得学生的学习效果还可以，只有个别学生在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。在开平方这一步骤中，学生要