数学人教版八年级上册13.3.2等边三角形.docx

13.3.2等边三角形教学设计一、教材分析1.本节课是人教版八年级上册第13章第3节内容，是延续了从一般三角形到等腰三角形再到等边三角形的学习，学习等边三角形的特殊性质和判定；是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法；这节内容的学习不仅是学生进一步认识特殊的轴对称图形等边三角形，更是今后证明角相等、线段相等的重要工具，在教材中处于重要的地位，起着承前启后的作用。2.课标对本节课的要求：探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于60及等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是60的等腰三角形）是等边三角形。二、学情分析1.学生在小学已了解等边三角形的三条边相等、三个角相等。2.学生已经掌握等腰三角形的性质及其判定；3.方舟学生已具备了初步的自主、合作、探究的学习能力；已具备了初步的演绎推理能力。4.学生中存在着个体差异，所以在学习数学时会有不同的表现。三、教学目标1通过小组合作启发等形式,探索等边三角形的性质和判定方法2通过对等边三角形性质判定的基础学习，能运用等边三角形的性质和判定进行简单的计算和证明 3经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，能有条理地表达和正确书写推理过程，渗透分类思想。四、重点难点本节课教学重点为探索等边三角形的性质和判定，并能进行简单的应用；难点为，探究等边三角形的判定方法及灵活应用。其依据是建构主义学习理论，结合皮亚杰的智力发展理论，就可得到一种折中的现代建构主义的要旨：学习不是不是被动的接受外部事物，而是根据自己的经验背景，对外部信息进行选择、加工和处理，从而获得新的意义。五、教法学法本课运用“启发式”教学法，引导学生发现问题、探究问题、解决问题。根据数学新课程标准，倡导学生的认知主体地位，同时不忽视教师的指导地位。【发挥学生的主体作用】（1） 用探究法、发现法去建构数学知识的意义（2） 在建构数学意义的过程中要使学生主动收集并分析有关信息和资料，对所学习的问题要提出各种假设并努力加以验证。（3） 引导学生把当前学习的等边三角形与以前经验中的等腰三角形知识联系起来，并对这种联系认真思考。建构主义理论认为，联系与思考是数学意义建构的关键。【发挥教师的指导作用】（1） 激发学生的兴趣，通过组间竞争等形式，帮助学生形成数学学习动机。（2） 创设情境，引导学生将新知识与已知的等腰三角形和轴对称进行联系。（3） 为了提高学生参与度和课堂效率，本课采用小组协作学习（包括开展讨论与交流等），并对协作学习过程进行适时指导。提出适当问题以引起学生思考和讨论；在讨论中设法将问题引向深入，以加深理解；启发学生自己发现规律，纠正错误的、片面的理解。六、教学用具电子白板互动多媒体课件，投影仪，三角形纸片。七、教学过程（一）复习引入：等腰三角形的定义A1.如图：在ABC中:若AB=AC,则ABC是 三角形CBB 1题 2题2.在ABC中:如果AB=AC=BC,那么 ABC是什么三角形？教师板书课题，强调等边三角形是特殊的等腰三角形。【设计意图】以等腰三角形的定义，复习在小学就已认识的-等边三角形引出新课。结合图形复习，使学生熟悉符号语言，体现数形结合的思想的同时，为探究新知做准备。（二）新课讲授:探究等边三角形的性质1.思考：结合等腰三角形的性质，利用手中的等边三角形纸片，展开探究，等边三角形会具有什么样的性质呢？ 【设计意图】 渗透类比思想，使学生体会由已知向未知转化的数学化归思想。同时学生分组活动，使每位同学都参与进来，最后各组代表展示发现的结论。根据学生说出的结论，教师板书： 等边三角形三条边相等； 等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60 是轴对称图形(三线合一)，有三条对称轴；对于命题师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试口头证明得出性质：等边三角形三个内角都相等，并且每一个角都等于60，符号语言： ABC 是等边三角形， A =B =C =60【设计意图】根据课标要求只证命题，证明过程由学生自主完成，小组内交流成果，互相纠正错误，提升课堂效率及学生参与度。2.跟踪训练：如图：在等边ABC 中，ABC = 中线BD交AC于点D,DBC= 中线BD,CE交于点O，则BOC= 【设计意图】针对等边三角形的性质及时的简单应用，并要求学生说理。3 .探究等边三角形的判定问题等边三角形除了用定义（即用边）来判定以 外，能否类比等腰三角形的判定，也利用角来判定呢？思考1一个三角形的三个内角满足什么条件是等边三角形？一般三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：三个角都相等的三角形是等边三角形师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试说出证明出判定：符号语言：在ABC 中， A =B =C ， ABC 是等边三角形【设计意图】类比等腰三角形的判定方法来探究，体会由已知向未知转化的数学思想，体会数学知识间的内在联系。同时培养学生推理、分析能力。思考2一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？等腰三角形 等边三角形教师根据学生的回答板书结论：有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形师生共同分析，根据命题的题设、结论给出已知、求证、图形，让学生尝试证明得出判定：符号语言：在ABC 中，BC =AC A =60 ABC 是等边三角形【设计意图】这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60的角是底角和顶角两种情况这是一种分类讨论的思想，教学时关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法。4.跟踪训练：已知：在ABC 中， A =B =60AB=3cm，则ABC 的 周长是 （三）例题解析例1如图，ABC 是等边三角形，DEBC, 分别交AB，AC 于点D，E求证：ADE 是等边三角形. AABB变式ABC 是等边三角形，点D、E分别在边AB,AC上，如果ADE=AED，那么ADE是等边三角形吗？为什么？ 【设计意图】例题为等边三角形性质和判定方法的综合运用。通过例题一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，培养学生思维的灵活性。（四）课堂小结1.等腰三角形、等边三角形性质比较：名称图形边角重要线段对称性等腰三角形两腰相等两个底角相等顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合轴对称图形有一条对称轴等边三角形三条边相等三个角相等，且都为60每条边上的中线、高和它所对角的平分线都互相重合轴对称图形，有三条对称轴2.判定： 三角或三边都相等 有一个角等于60 一般三角形 等边三角形 等腰三角形3.总结本节课中用到的数学思想方法，总结解决问题的经验。（五）课后作业教科书第83页习题13.3 1.必做题第12题 14题 2.选做题：练习册第46页2