数学人教版九年级上册23.1 图形的旋转（第一课时）.doc

学校：福建省龙岩市连城县第二中学 教材版本： 人教版教师林报良年级九年级学生人数48授课时间2016.10课题23.1 图形的旋转（第一课时）课时安排2课时第 1 课时授课类型新授课一、学情分析九年级学生具有强烈的好胜心和求知欲，抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理二、内容和内容解析1、内容旋转的概念，旋转的性质，画简单图形旋转后的图形2、内容解析旋转是以前学习的平移、轴对称后的又一种全等变换。通过旋转的学习，学生将更加系统地认识图形变换的研究过程，对图形变换的思想体会得更加深入。本节课是本章的第一课时，其中旋转的概念和性质既是全章的基础也是全章的核心。此外，由于圆具有旋转对称性，因此旋转的学习也是后继学习圆的重要基础。旋转有三性质，其中“对应点到旋转中心的距离相等”和“对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角”反映了旋转前后图形上对应点位置变化的数量特征，由这两条性质就可以确定一个点绕旋转中心旋转后的对应点。“旋转前、后的图形全等”反应了旋转是一种全等变换，因此它们不仅在性质的内容上有很多相似之外，而且在性质的探究视角方面也有不少相似之处，如都是先研究变换前后整体图形的形状和大小的变化，然后再从局部去考察确定图形的最基本的要素对应点在数量和位置上的特征。因此可以通过类比平移、轴对称的形容内容和研究方法研究旋转，使学生在自主探究是进一步体会类比的研究方法以及图形运动中的变和不变。基于以上分析,确定本节课的教学重点是:旋转的性质三、教学目标和目标解析1、目标知识与技能通过具体的实例认识图形的旋转，理解“对应点到旋转中心的距离相等”以及“旋转前后的图形全等”的基本性质。 过程与方法经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，按要求作出简单的平面图形旋转后的图形。情感态度与价值 学生在经历了实际探究，知识应用及内化等数学活动中，体验数学的具体、生动、灵活，调动学生学习的数学的主动性。培养学生初步的审美能力，增强对图形的欣赏的意识。2、 目标解析达成目标的标志是：学生能从具体旋转的情境中正确指出旋转中心、旋转方向、旋转角和对应点，知道画旋转后的图形的一般步骤，会在给定旋转中心（如图形的一个顶点)、旋转角度（如90度)、旋转方向的条件下，根据旋转的性质正确地画出旋转后的几何图形。学生能积极地参与探索过程，能发现，猜想出结论，并通过验证认识到结论的正确性，感受结论在一般情况下的正确性，体会在图形运动过程中，运动前后图形的开关、大小的不变性，对应点间的数量关同学系、位置关系的不变性，学生能根据旋转的性质，画出简单图形的关键点（一般是图形的顶点)旋转后的对应点，进而画出旋转后的图形。四、教学问题诊断分析学生在小学已经对旋转了一定的了解，但是还不能清晰而准确把握旋转的概念和性质，此外，尽管学生在七年级和八年级已经分别学习了平移和轴对称，并对研究图形变换的基本方法有了一定的认识，但是仍然不容易认识到图形的旋转归根结底是图形上的每一个点绕旋转中心的旋转，特别是不易想到旋转的性质中“对应点到旋转中心的夹角相等”，这需要在教师的启发下才能实现认识上的突破。基于以上的分析，本节课的教学难点是：“对应点到旋转中主的夹角相等”性质的发现。四、教学重点难点教学重点对生活中的旋转现象作数学上的分析，理解旋转的定义。教学难点对旋转现象进行分析研究，旋转后的现象进行探索。五、教学方法（学法）引导探索法自主探究，合作学习，采用小组合作的方法六、教具准备课件七、教学过程设计教学环节1观察实例得出旋转的概念教学过程观察实例得出旋转的概念教师活动问题1 出示不停转动的钟表，电风扇，摆动的风车等图案向学生提问:（1） 你见过这个图案吗？（2） 你知道它们所做的这种运动叫什么吗？学生活动 学生思考回答设计意图通过生活实例，引入本节课的研究对象。教师活动问题2(1)我们应该形容旋转的哪些方面？(2)我们已经学习过哪些图形的变化的方式？主要研究了它们的哪些方面？(3)平移和轴对称的定义是怎样得出的？旋转的定义如何得出？学生活动学生思考，小组探讨后得出：（1） 已经学习了平移、轴对称这两种图形的变化，并分别研究了它们的定义、性质，以及坐标表示，旋转也可以从这些方面去研究（2） 平移和轴对称的定义都是通过观察一系列具体实例，归纳出它们的共同特征得出的，旋转也可以这样去得出定义设计意图通过追问使学生明确旋转和平移、轴对称一样都属于图形的变化，因此可以类比平移和轴对称去研究旋转，向学生渗透类比是发现解决问题方法的重要途径，另外一方面渗透获得定义的一种思想方法从具体实例中归纳概括本质属性。教师活动问题3观察实例：钟表的指针在不停地转动，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转运到新的位置。思考：这些现象有什么共同特点？师生活动学生发言，教师引导学生归纳：物体都在转动一定的角度，并且都是在绕一个点转动。教师指出，如果将上面实例中的指针、叶片看作平面图形，那么上述运动就可看作一个平面图形绕着平在内某一个点转动一个角度，数学中把这叫做图形的旋转。教师追问：师生共同得出旋转定义后，教师结合定义给出“旋转中心”、“旋转角”“旋转方向”“对应点”“对应线段”、“对应角”等概念。设计意图让学生从具体实例中发现旋转现象，抽象出旋转的本质属性，即将“生活中的旋转”抽象为“数学中的旋转”，让学生借助实例，理解数学概念，同时发展抽象概括能力。教学过程练习：教科书第59页练习第2、3题设计意图通过练习，帮助学生巩固对旋转概念的认识，初步训练学生从具体实例中找到“旋转中心”、“旋转角”“旋转方向”“对应点”的能力。教学环节2类比探究旋转的性质教学活动类比探究旋转的性质教师活动问题4旋转有何特性？体现在哪些方面？师生活动教师出示问题，在得出旋转定义的基础上，学生联想到类比平移、轴对称的性质发现旋转性质的研究内容，此时教师追问。（1） 平移有什么性质？轴对称呢？（2） 平和和轴对称的性质都反映了它们哪些方面和特性？（3） 由此你能想到旋转的性质应从哪些方面进行研究吗？设计意图通过对比平移和轴对称的性质，让学生自己发现对于图形的变化需研究的一般内容：先整体，即研究图形变化前后的开关、大小之间的关系，后局部，即研究对应点间的数量和位置关系。由此发现旋转的性质也可以从这两方面进行研究，从而提高学生发现问题、分析问题的能力。问题5三角形ABC绕点O旋转到三角形DEF的位置上1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生 改变?2.分别连结对应点A、D与旋转中心O，量一量线段OA与 线段OD,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下 它们与旋转中心的连线段，你能发现什么规律?3.量一下AOD的度数，再任意找几对对应点，分别量 一下对应点与旋转中心连线段的度数，你又能发现 什么规律？师生活动教师出示问题。首先，学生从整体到局部对旋转的性质进行归纳概括,然后教师通过中的度量功能,帮助学生验证猜想的正确性,以及通过改变旋转中心、旋转角、三角形的形状和大小，让学生观察在变化过程中结论不发生改变，帮助学生认识到结论可以从特殊推广到一般。师生共同讨论性质的条件和结论，教师给出图形，学生用符号语言表示性质。设计意图问题给了学生较大的思维空间，能让学生对图形变化性质的研究角度更加清晰，更有利于学生构建图形变化的良好认知结构。 发现旋转性质的过程中先启发学生类比轴对称的性质发现旋转的性质，同时使学生发现图形的旋转会带动图形上所有的点发生相同的运动，因此图形上点的旋转方向、旋转角和图形的旋转方、旋转角二者之间是相同的。 让学生亲身经历性质的发现、概括、验证的过程，发展学生归纳概括能力、合情推理能力，同进认识到在图形的运动过程中，对应点所蕴含的不变关系，旋转性质的得出是由归纳得到的，并不要求学生进行严格的证明，但是从数学思维的渗透角度来讲，需要让学生明确归纳得到的性持需要具有普遍性，体会教学中从特殊到一般的归纳方法，所以借助几何画板演示实现一般化的推广，此外通过对性质的多元表征，加深学生对性质的理解，为后续应用性质作逻辑推理打下基础。师生活动设计意图教学环节3画简单图形旋转后的图形教师活动问题6如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.师生活动教师出示问题，学生独立完成，教师展示学生的多种解法，并提示学生思考每种解法的依据。最终引导学生认识到画旋转后图形的本质：画出旋转前各顶占的对应点，确定对应点的依据就是旋转的性质。设计意图通过复杂背景下，运用旋转性质画出旋转后的图形，提高学生运用旋转性质的灵活性，通过不同方法的比较，提示旋转性质在解决旋转问题中的作用随堂练习1.下列现象中属于旋转的有( )个地下水位逐年下降；传送带的移动；方向盘的转动；水龙头开关的转动；钟摆的运动；荡秋千运动.A.2 B.3 C.4 D.5 2. 下列说法正确的是( )A.旋转改变图形的形状和大小B.平移改变图形的位置C. 图形可以向某方向旋转一定距离D.由平移得到的图形也一定可由旋转得到3、 说一说（1）图形2绕点O逆时针旋转90度到图形（ ）所在的位置；（2）图形2绕点O顺时针旋转90度到图形（ ）所在的位置；（3）图形2绕点O顺时针旋转（ ） 到图形4所在的位置。1234111114、钟表的分针匀速旋转一周需要60分（）指出它的旋转中心和旋转方向；（）经过20分，分针旋转了多少度？5.如图所示,RtAOB绕O点旋转到COD的位置, AOD=120,则旋转角度为_.(旋转角不超过180)OACBD6、本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？你是怎么确定度数的？设计意图考查学生是否能分辨出生活中的旋转现象、能否在在几何图形中正确得出旋转中心和旋转角度、考查学生对旋转性质的理解和运用。教学环节4回顾反思旋转的性质师生活动问题9教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1） 旋转的定义是什么？旋转有哪些性质?（2） 对比平移、轴对称、旋转的性质，它们有哪些相同点和不同点？（3） 本节课采用了怎么样的方法发现旋转的性质？设计意图通过反思以上几个问题，使学生对本节课主要内容进行总结，通过对比平移、轴对称、旋转的相同点和不同点，帮助学生进一步形成图形变化的知识体系，通过问题（3）认识类比的学习方法。八、习题拓展拓展练习：已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积.九、作业设计1、教科书习题23.1第1题，第4题。2、利用旋转，请设计一