讲义：一元二次方程综合复习.doc

辅导讲义学员姓名： 年级：九年级 课 题一元二次方程综合复习教学目标1.熟练掌握一元二次方程的解法 2.能列一元二次方程解应用题重点、难点一元二次方程的解法及其实际应用考点及考试要求一元二次方程的解法及其实际应用教学内容考点一、方程的解概念：使方程两边相等的未知数的值，就是方程的解。应用：利用根的概念求代数式的值； 典型例题：例1、已知的值为2，则的值为 。例2、关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为 。例3已知关于x的一元二次方程的系数满足，则此方程必有一根为 。针对练习：1、已知方程的一根是2，则k为 ，另一根是 。2、已知关于x的方程的一个解与方程的解相同。求k的值； 方程的另一个解。3、已知m是方程的一个根，则代数式 。4、已知是的根，则 。5、方程的一个根为（ ）A B 1 C D 6、若 。考点二、解法1 法：直接开方法；因式分解法；配方法；公式法 关键点：降次类型一、直接开方法：对于，等形式均适用直接开方法典型例题：例1、若，则x的值为 。针对练习：下列方程无解的是（ ）A. B. C. D.类型二、因式分解法:方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”，方程形式：如， ，典型例题：例1、的根为（ ）A B C D 例2、若，则4x+y的值为 。变式1： 。变式2：若，则x+y的值为 。变式3：若，则x+y的值为 。例3、方程的解为（ ）A. B. C. D.例4、已知,则的值为 。变式：已知,且,则的值为 。针对练习：1、下列说法中：方程的二根为，则 . 方程可变形为正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、以与为根的一元二次方程是（）A B C D3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为倒数： 写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为1，且两根互为相反数： 4、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。类型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代数式的值或极值之类的问题。典型例题：例1、 试用配方法说明的值恒大于0。例2、 已知x、y为实数，求代数式的最小值。例3、 已知为实数，求的值。针对练习：1、试用配方法说明的值恒小于0。2、已知，则 .类型四、公式法条件：公式： ,类型五、 “降次思想”的应用求代数式的值； 解二元二次方程组。典型例题：例1、 已知，求代数式的值。例2、 如果，那么代数式的值。例3、 已知是一元二次方程的一根，求的值。考点三、根的判别式定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。典型例题：例1、若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 。例2、关于x的方程有实数根，则m的取值范围是( )A. B. C. D.例3、已知关于x的方程(1)求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2)若等腰ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。针对练习：1、当k 时，关于x的二次三项式是完全平方式。2、已知方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 .考点四、方程类问题中的“分类讨论”典型例题：例1、关于x的方程有两个实数根，则m为 ,只有一个根，则m为 。 例2、不解方程，判断关于x的方程根的情况。考点五、应用解答题1 碰面”问题；“复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题典型例题：1某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（ ）（A） 19% （B）20% （C）21% （D）22%2.五羊足球队的庆祝晚宴，出席者两两碰杯一次，共碰杯990次，问晚宴共有多少人出席？3.某小组每人送他人一张照片，全组共送了90张，那么这个小组共多少人？4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？5、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这两段铁丝的长度分别为多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。6、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度.一元二次方程测试题一、选择题：1、关于x的方程是一元二次方程，则（ ）A、 B、 C、a0 D、2、方程的根是（ ）A、x=2 B、x=1 C、x,x D、x,x3、对于任意实数x，多项式x-5x+8的值是一个（ ）A、非负数 B、正数 C、负数 D、无法确定4、一个多边形有9条对角线，则这个多边形有边（ ）A、6条 B、7条 C、8条 D、9条5、下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）A、 B、 C、 D、6、某商品连续两次降价20%后价格为a元，则原价为（ ）元。A、1.2a B、 C、0.64a D、7、若实数x、y满足，则x+y的值为（ ）A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或28、若的左边是完全平方式，则a的值为（ ） A、9 B、 C、 D、9、用换元法解分式方程，若设，则原方程可化为关于y的整式方程是（ ）A、 B、 C、 D、10、已知m、n是方程的两个根，则（ ）A、1990 B、1992 C、-1992 D、1999二、填空：11、 = 12、当x= 时，最简二次根式与是同类二次根式。13、已知a、b、c为的三边，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，那么这个三解形是 。14、已知，则= 。15、一元二次方程与的所有实数根的和等于 。16、把一根长为22cm的铁丝围成一个斜边长是10cm的直角三角形，则这个三角形的面积为 。17、若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 。18、已知，则= 。三、解方程19、 20、 21、四、解答题22、阅读下面的例题：请参照例题解方程例：解：（1）当时，原方程化为解得，（不合题意，舍去）（2）当时，原方程化为解得（不合题意，舍去），原方程的根是，23、百货商店服装柜在销售中发现，某品牌童装平均每天可售20件，每件盈利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大