数学人教版九年级上册二次函数y=ax2+k的图像和性质.doc_第1页
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文档简介

教案： 二次函数y=ax2+k的图像和性质学习目标：1、会用描点法画出二次函数yax2k的图象 ；2、掌握二次函数yax2k的性质； 3、理解抛物线yax2k与抛物线yax2的位置关系。 重点：画出二次函数yax2k的图象，掌握它的图象特征，并会总结它的性质。难点：通过二次函数y=ax2+k的图象，掌握它的图象特征，掌握它与yax2的位置关系及平移规律。教学过程：一、 温故知新复习y= ax2的图象和性质二、 新课讲解例1在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2+1和y=x2 1的图像讨论：抛物线y=x2+1,y=x21的开口方向、对称轴、顶点各是什么?增减性和最值又是怎样？思考：抛物线y=x2+1,y=x21与抛物线y=x2的位置关系？类比探究：1、抛物线,的开口方向、对称轴、顶点各是什么?2、抛物线，与抛物线的位置关系总结规律: 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|个单位得到. (k0，向上平移；k0时，抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，y取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+k的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时y取得最 值，这个值等于 。例2、分别说下列抛物线的开口方向，对称轴、顶点坐标、最大值或最小值各是什么及增减性如何？（1）y=-x2-3 （2）y=1.5x2+7（3）y=2x2-1 (4) y= 2x2+3基础达标（1）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，y取得最 值，这个值等于 。（2）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，当x= 时，y取得最 值，这个值等于 。(3) 函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象， 向 平移 个单位得到；y=- 4x2-11的图象 ，可由 y=- 4x2的图象向 平移 个单位得到。(4) 将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位可得 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。（5）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的抛物线的函数式是 。将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的抛物线的函数式是 。（6）已知抛物线y=ax2+k经过点（-3，2）（0，-1）,求该抛物线线的解析式。（7）求形
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