数学人教版八年级上册等腰三角形性质.doc

13.3.1 等腰三角形的性质课标要求：了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合。教学目标知识技能：1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；2.了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质.数学思考：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力.解决问题：通过运用等腰三角形的性质解决有关的问题，培养学生观察、分析、归纳问题的能力，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.重点：等腰三角形的性质的探索和应用。难点：等腰三角形的性质的验证。学情分析：八年级学生的抽象思维趋于成熟，形象直观思维能力较强，具有一定的独立思考、实践操作、合作交流、归纳概括等能力，能进行简单的推理论证，掌握了一般三角形和轴对称的知识。因此，在本节课的教学中，可让学生从已有的生活经验出发，参与知识的产生过程，在实践操作、自主探索、思考讨论、合作交流等数学活动中，理解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法.教法：操作、演示、讲解学法：观察、讨论、合作学习教具：剪刀、纸、三角板、等腰三角形教具。教学程序设计教学内容一、回顾与思考1、课件出示金字塔、桥梁引线、停车标志、晾衣架等图片。提问：（1）、这些图片中的物体可以抽象成什么几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？设计意图：由生活中的等腰三角形引出课题，目的在于让学生体会数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象出数学问题的能力，同时，为学习新知创造丰富的旧知环境，有利于帮助学生找准新旧知识的连接点，特别是问题（2）其实就是等腰三角形三线合一性质的伏笔。2、学生思考回答后，教师再提问引入课题：等腰三角形还有其他的特殊性质吗？这节课我们就来研究等腰三角形的性质。设计意图：现代教学论认为：在正式进行探索和发现前，要让学生对探索的目标、意义有十分明确的认识，做好探索前的物质准备和精神准备。二、观察与表达剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？设计意图：通过让学生动手剪纸，获得图形的直观感受，并为下面的折纸操作做好铺垫，为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发其好奇心和求知欲。想一想：1、剪纸过程中得到的ABC有什么特点？学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。再让学生找一找生活中的等腰三角形。然后结合前面剪的图形介绍“腰”、“底边”、“顶角”、“底角”等概念。设计意图：结合自已剪出的等腰三角形学习相关概念，加深印象。2、等腰三角形中顶角与底角的关系： 顶角十 2 底角=1803、巩固练习：（1）ABC 中, AB =AC, A =36, 则B =_；（2）如图，ABC 中, AB =AC, B =36, 则A = ； （3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是 .学生独立完成练习并组内交流、班内汇报.对等腰三角形的性质进行简单应用。设计意图：使学生灵活应用顶角与底角关系解答相关问题。三、了解与探究问题1：提问：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？学生思考、回顾剪纸过程，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，容易回答出ABC是轴对称图形，折痕AD所在的直线是它的对称轴。设计意图：让学生认识到动手操作也是一种验证方式。问题2：把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并书写出来，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？B=C 两个底角相等BD=CD AD为底边BC上的中线BAD=CAD AD为顶角BAC的平分线ADB=ADC=90AD为底边BC上的高教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出性质1和性质2：性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；几何语言：AB=AC，B=C性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 几何语言：课件出示：如图AB=AC，ADBC =，=； AB=AC，BD=DC =，；AB=AC，AD平分BAC，=设计意图：让学生再次理解和运用等腰三角形的“三线合一”性质，以填空的形式及时巩固所学知识，了解学生的学习效果，增强学生应用知识的能力。通过教师的引导，学生利用等腰三角形的对称性，讨论、归纳出等腰三角形的两条性质，在这个过程中训练学生文字语言与符号语言的互换，培养学生自主探究的学习品质和观察分析、归纳概括的能力，发展形象思维。问题3：利用实验操作的方法，我们发现并概括出等腰三角形的性质1和性质2对于性质1，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？（1）你能根据结论画出图形，写出已知、求证吗？（2）结合所画的图形，你认为证明两个底角相等的思路是什么？（3）如何在一个等腰三角形中构造出两个全等三角形呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启发？ 已知：如图，ABC 中，AB =AC求证：B =C师生活动：学生根据结论画出图形，写出已知、求证，并在教师的启发下进行小组讨论，得出证明方法，并在全班内交流。设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡。追问：你还有其他方法证明性质1吗？（学生各抒己见）问题4：性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”已知：如图，ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC的中线。求证：BAD =CAD，ADBC。师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明.设计意图：等腰三角形性质的探索与验证是本节课的重点和难点，本环节中，充分调动学生的主观能动性，让学生大胆猜想、小心求证，经历性质证明的过程，增强理性认识，体验性质的正确性和辅助线在几何论证中的作用，在学生的自主探索中，完成了重点知识的教学，突破了教学难点，培养了学生的合情推理能力和演绎推理的能力。让学生经历完整的的命题证明过程中，理解等腰三角形的性质，会进行符号语言、图形语言、文字语言的转换.问题5：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征？学生回答：结论：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴设计意图：重新回顾等腰三角形的轴对称性，让学生对等腰三角形的知识与轴对称的知识进行整合。四、应用提高例1：如图，ABC 中，AB =AC，点D 在AC 上，且BD =BC =AD求图中共有几个等腰三角形？分别写出它们的顶角与底角；ABC各角的度数师生活动：师生共同分析：已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设A=X，列方程解决。强调此题图形特殊，只有顶角为36的等腰三角形才能满足。设计意图：改编课本例题，使问题更富层次性与探究性，使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键，培养学生数形结合的能力和方程的思想。等腰三角形的性质的应用，是这节课的又一重点，本环节就是通过运用这一性质解决有关问题，让学生在解答活动中提高运用知识和技能的能力，在掌握重点知识的同时，获得成功的体验，建立学习的自信心。课件出示例2 ：已知，如图AB=AC，AD=AE。求证：BD=CE。师生活动：学生自己先思考解答，学生板演。可能有两种解题方案：应用“三线合一”，解答题目，证明三角形全等得到BD=CE，给予肯定后，比较哪种更简便，最后得到做底边上的高是解决等腰三角形问题最关键的辅助线。设计意图：通过引导学生合作探究，更深入地认识等腰三角形和性质，启迪学生的发散思维。运用所学知识解决实际问题，对学生的书写进行规范。五、小结（师引导学生归纳总结）。这节课你有哪些收获？（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）我们是怎么探究等腰三角形的性质的？（3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？设计意图：通过对本节课的回顾，增强学生对等腰三角形的理解和对轴对称图形的理解，培养学生“学习总结学习反思”的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。六、实践延伸课后作业：1、作业，必做题课本P81-82页习题13.3第1、2、4、6题2、作业，选