数学人教版九年级上册圆的概念.doc

圆 教学设计教学目标：1知识与技能叙述圆及其相关概念；知道圆的轴对称性；叙述垂径定理，并掌握其应用；明确弧、弦、圆心角的关系；探索并掌握圆周角与圆心角的关系、直径所对的圆周角的特征。2过程与方法通过对圆及其相关概念的理解，学会分析问题、解决问题的方法；经历探索圆的相关性质及定理的过程，掌握圆的基本特征，以及相互之间的联系。3情感、态度与价值观通过日常生活中的一些实例，感受圆是生活中大量存在的图形；通过学习相关圆的知识，体会图形之美。教学重点：对圆的性质的掌握和点与圆的三种位置关系的理解与掌握。教学难点：圆的三种位置关系的理解。教学方法：教师为辅，学生为主的引导式教学。教学安排：5课时。教学准备：电脑、幻灯片、圆规、线、圆形纸片。教学过程：第一课时：教学设计思想：在小学，学生接触过圆，对圆已有了一定的认识，并且已经学习过如何用圆规画圆。因此，本节课采用从画圆入手，引导学生发现圆的形成过程，给出圆的定义。但是如果学生对圆的认识只停留在这个水平上，是很不够的，不便于应用，于是根据课本要求进一步从集合的角度给圆下定义。对于证明点在圆上等问题也就容易解决了。一、创设情境，引入新课教师提问：在小学，我们已经学过一些圆的知识，并且知道，圆不仅在几何学中占有极重要的地位，而且圆在日常生活和生产实践中有着广泛的应用。你能举例说明我们周围哪些物体是圆形的吗？学生争先回答问题。教法：从简单的问题开始，通过提问的方式提高学生的积极性。又从生活中的实例入手，激发学生学习、思考的兴趣。此引入方式值得借鉴。在学生回答的基础上，教师总结：实际生活中，圆形物体的例子很多。比如说：车辆的轮子是圆的，各种管道的截面是圆的，就连大多数的锅沿、碗口、盆边也都是圆的教师可出示一些实物给学生看，激发学生学习兴趣：（幻灯片演示图片） 在欣赏图片的基础上，教师指出：这些物体都有圆的形象，有共同的特征。在这一章我们将系统研究：什么是圆？圆有哪些性质？（板书课题）教法：通过实物形象的展现给学生，让学生更加具体的发现圆的特征，从而也为教师进一步的引入课程做铺垫。二、描述圆的发生过程，给出圆的定义教师提问：同学们，圆是如何形成的呢？你如何完成一个画圆的过程呢？学生思考，小组讨论。教师演示：课件“画圆（一）”教师提问：观察画圆的过程，谁能由此说出圆的形成过程？学生甲：一条线段绕一个端点旋转一周，另一个端点所形成的图形就是一个圆。教师：其他同学还有其他的补充吗？学生乙：还要在一个平面内。学生丙：线段要绕着固定的一个点才行。教师：同学们回答的都很好，现在我们就得出圆的定义： 如上图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆（circle）。固定的端点O叫做圆心（center of a circle）。线段OA叫做半径（radius）。以点O为圆心的圆，记作“O”，记作“圆O”。教法：教师演示课件，给学生提示圆的形成过程，直观形象，从而引导学生得出圆的定义，在概念的形成过程中，同时也提高了学生自行思考、得出结论的能力。结合圆的定义，师生共同讨论以下几个问题：(先由学生回答)(1)篮球是圆吗？太阳是圆吗？指出：圆必须是“在同一个平面内”。(2)以3厘米为半径画圆，能画出几个圆？为什么？无数个，圆心不固定。(3)以点O为圆心画圆，能画几个圆？为什么？无数个，半径不定。强调：圆心是确定圆的位置的，半径是确定一个圆的大小的；一个圆的圆心是唯一的，半径长度是确定的，二者缺一不可；圆是一条封闭的曲线，即是“圆周”而不是“圆面”。(4)在圆的定义中，为什么要强调“另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆”？不是端点行吗？强调端点意在说明：圆上各点到圆心O(定点)的距离都等于线段OA的长(定长)。如果不是“定长”，就可能得到一个别的图形。(5)反过来，平面内所有到点O的距离等于线段OA的长的点都在圆上吗？ 都在圆上。(可举反例说明，如图2所示的图形都不是圆)通过(4)、(5)的讨论，师生共同总结出：(i)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)。(ii)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上。因此，圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形。以上两点体现了“纯粹性”和“完备性”的思想，是圆的本质属性。三、从学生已有的认知结构引导学生认识圆的有关概念教师：从现实生活中，许多物体给我们以圆的形象，同学们想一想，为什么车轮要做成圆形的，如果是椭圆的或是其他性状的可以吗？看下面这幅图： 学生相互讨论，回答。学生回答：把车轮做成圆形，这样坐车的人会感觉非常的平稳，要是其他的性状，就不这样了。教师提问：那为什么做成椭圆或者是其他的性状就不平稳了呢？学生回答：做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变。教师：这位同学回答的很正确，我们看要真把车轮做成椭圆的会出现什么情况呢？（演示课件“车轮的性状”） 教师：我们再来一起看圆的其他的一些概念：弦和直径 教师：利用上述图形，连结圆上任意两点，就得到一条线段。指出：连结圆上任意两点的线段叫做弦。2弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧（arc）。以A、B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”。圆的任意一条直线的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（semi-circle）。教师演示：课件“等弧”教法：教师结合图形逐个介绍弦、圆弧、弓形、等圆的概念及这些几何元素的表示法。引导学生分析它们之间的区别与联系，四、概念辨析1直径是弦，弦是直径这句话正确吗？(学生口答并说明理由)教师强调：直径是弦，但在一般情况下弦不是直径，只有在弦经过圆心时，这弦才叫做直径2半圆是弧吗？弧是不是半圆？(学生口答，并说明理由)教师强调：半圆是弧，但在一般情况下弧不是半圆，只有直径的两个端点分圆成的两条弧才是半圆3长度相等的两条弧是等弧吗？为什么？(学生口答)教师强调：长度相等的弧不一定是等弧，等弧必须是在同圆或等圆中的弧(教师用两根长度相等的铁丝，变成弧度不同的两条弧加以比较，此难点很容易被突破)五、应用举例，巩固概念1如何在操场上画一个半径是5