8年级数学长江杯竞赛试题A卷.doc

第三届“长江杯”全国数学邀请赛八 年 级 试 卷（A）一、选择题（每小题5分，共30分）1如图，在平行四边形ABCD中，ABC的平分线交AD于E，BED=150，则A的大小为( ) A150 B130 C120 D1002如图，22的方格中，小正方形的边长是1，点A、B、C都在格点上，则AB边上的高为( ) A. B. C. D.3如图，在平行四边形ABCD中，BEAD于E，AB=2AD，F是CD的中点，则DEF与EFC之比为（ ）A B C D4取A1B1C1各边中点A2、B2、C2作出A2 B2 C2，用同样方法作出A3 B3 C3，若A1B1C1的周长为，则A10B10C10的周长为（ ）ABCA B C D第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5如图所示，是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：x2+y2=49，x-y=2，2xy+4=49，x+y=9其中说法正确的是（ ）A B C D6如图，矩形ABCD的长为a，宽为b，如果S1=S2= (S3+S4)，则S4=（）A. B. C. D. 第5题图 第6题图 第8题图二、填空题（每题5分，共30分）7有一边长为6的菱形ABCD,DAB=600,点E为AB的中点，点F为AC上的一动点，则EF+BF的最小值为_。8如图，在一个长为2米，宽为1米的矩形草地上，如图堆放着一根长方体的木块，它的棱长和场地宽AD平行且大于AD，木块的正视图是边长为0.2米的正方形，一只蚂蚁从点A处到达C处需要走的最短路程是 米。9如图,P是矩形ABCD内一点,若PA=3,PB=4,PC=5,求PD的值为_。10已知直角三角形两边x，y的长满足，则第三边的长为 。11如图，AEAB且AE=AB，BCCD且BC=CD，那么，按照图中所标注的数据，图中实线所围成的图形面积为_。 第9题图 第11题图12在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为_。三、解答题(共60分)13（每小题4分，共12分）计算：（1）（2）（3）14（8分）已知，求代数式的值。15（10分）如图，公路AB和公路CD在点P处交会，且APC=45，点Q处有一所小学，PQ=120m，假设拖拉机行驶时，周围130m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路AB上沿PA方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；若受影响，已知拖拉机的速度为36km/h，那么学校受影响的时间为多少秒? 16（10分）如图，正方形ABCD中，点E在边CD上，将ADE沿AE对折至AFE， 延长EF交边BC于点G，G为BC的中点，连AG，CF。 （1）求证：AG/CF；（2）求的值.17（8分）如图，P为ABC的边BC上的一点，且PC=2PB,已知ABC=45，APC=60，求ACB的度数。18（12分）已知点A，B分别在x轴，y轴上，OA=OB，点C为AB的中点，AB=12。（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，E，F分别为OA上的动点，且ECF=45，求证