数学人教版九年级上册二次函数最值问题.doc

二次函数最值问题教学设计【教材分析】：本节课是在学习了二次函数的概念、图像及性质后，对二次函数性质的应用课。主要内容包括：怎样求最值，什么时候顶点的纵坐标是最值，什么时候不是，以及求实际问题中的最值。【学情分析】：初三学生虽然知识已经学完，但二次函数部分是一个重点，同时也是一个难点，学生们比较 头疼，而且对于最值问题，学生们有两个误区：第一，不能把实际问题抽象到二次函数的顶点坐标上来，第二，不看自变量的取值范围，认为顶点纵坐标就是最值。因此，只要教师能为学生搭建一个有梯次的研究型学习的平台，学生完全有可能由对具体事例的自主分析，建立数学模型，如再经教师巧妙引领，势必会激发学生对学习的兴趣，从而体会学习的快乐。【教学目标】一、知识目标：通过自变量没有限制到自变量有限制，层层递进，让学生掌握解决最大值(或最小值)问题的方法。二、情感、态度与价值观目标：通过对实际问题的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化及分类的数学思想方法。三、能力目标：(1)通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。(2)在知识教学中体会数学知识的应用价值。（3）培养学生的动手画图能力。【教学难点、重点】重点：实际问题中的二次函数最值问题。难点：自变量有范围限制的最值问题。课堂教学设计过程（一）考验学生，铺垫新课求下列函数的最大值或最小值，并画出草图。（1）y=2x-4x-3 两名同学到黑板上做，其他同学在下面做。【设计意图】检验学生用配方法或公式法求顶点坐标的熟练程度，并为新课做一个铺垫。（二）复习理论， 以旧带新1.形如y= (a、b、C是常数，且 )的函数叫做y关于x的二次函数。 2.二次函数y=ax+bx+c(a0)开口方向:当a0时,_,当a0,x=_时,y有最_值,为y=_;当a0,x=_时,y有最_值,为y=_。【设计意图】：理论是基础，是根源，明确理论才能进一步拓展。（三）实践与探索1、已知二次函数y=2x-4x-3，（1）y有最大值还是最小值？若有，请求出最值。 （2）若2X5，求y的最值。（3） 若-1X0，求y的最值。（4） 若-1X5，求y的最值。四个问题依次给出，让学生观察图像，小组讨论得出函数的最大值。思考：二次函数的最大值(或最小值)一定在抛物线的顶点取得吗?引导学生反思，得出答案：“不一定.要注意自变量的取值范围.”养成良好的学习习惯。【设计意图】：让学生从已学的用配方法或公式法求二次函数的最值，转化为求自变量受限制的函数的最值，在教学时，可让学生充分讨论、发言，培养学生的合作探究精神，可让学生感受到成功的喜悦。同桌大比拼：同桌的其中一位说一个取值范围，另一位求出最值，然后互换。【设计意图】进一步巩固所学知识，扭转原来的思维定势，达到融会贯通。两个题做完后，说一下收获和体会归纳：（1）用配方法或公式法求二次函数的顶点坐标。（2）判断顶点的横坐标是否在自变量范围内，若在，则顶点的纵坐标就是其中一最值；若不在，看取值范围在对称轴左侧还是右侧，根据其增减性再确定最值。（四）分层评价：A层：（你能行！） 1.指出下列函数的最大或最小值 (1)y= -3（x-1）2+5 （2）（）B层：（你肯定行！）（2011株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=-x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（ ）A4米 B3米 C2米 D1米（2014德阳）已知0 x ，那么函数y=-2x2+8x-6的最大值是（ ）A-10.5 B2 C-2.5 D-6C层（你一定是最棒的！）(2016内江中考)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边周长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x.(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.（3）若平行于墙的一边长不小于16呢？学生独坐，A层展示，保证B层能会，C层能听懂。（五）课堂小结，回顾提升 本节课我们研究了二次函数的最值问题，主要分两种类型：（1）如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取最值；（2）如果自变量的取值范围不是全体实数，要根据具体范围加以分析，结合函数图像的同时利用函数的增减性分析题意，求出函数的最大值或最小值。另：当给出了函数的一般形式时，不管自变量是否受限制，常常要配方化为顶点式来求最值问题。二次函数的最值自变量是全体实数，顶点处取最值自变量有限制，结合图像分析求最值求顶点坐标（六）板书设计： 学生练习（七）布置作业，知识再现（课外补充）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本（1）请直接写出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？【课后反思】：在本节课的教学设计，注重学生能够在自主探究、合作学习的过程中，掌握利用二次函数的极值解题，扭转学生的思维定势，使学生在愉快的情境中学习这种常用的数学模型，能够注意总结、体会，形成良好的学习习惯。教学实践证明，精心创设各种教学情境，能够激发学生的学习动机和好奇心，培养学生的求知欲望，调动学生学习的积极性和主动性，引导学生形成良好的意识倾向，促使学生主动地参与。教学中，在教师的主导下，坚持学生是探究的主体