分析及预测我国食品价格波动及其与居民消费价格指数的关系.doc

分析及预测我国食品价格波动及其与居民消费价格指数的关系摘要目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以预测未来一段时间内食品价格走势和计算居民消费价格指数的变动情况，本文旨运用Matlab软件通过数学建模的方法，分析我国的食品价格波动特点和预测食品价格走势，并且研究食品价格和居民消费价格指数之间的关系。针对问题一，根据食品的一般属性和人们对食品的需求程度将食品分为两大类别，再利用数学建模方法中的Matlab软件，对整理出来的数据进行处理，画出函数图像，对各个函数图形进行分析比较，总结出其中的特点。针对问题二，考虑到市场的随机变化性以及食品的零售价格指数变化受市场上众多不确定因素共同影响，建立灰度预测模型和多项式预测模型，分别对食品价格走势进行预测，并且比较两种模型应用在此问题中哪种更符合实际，最后得出理想结论。针对问题三，要以比较少的食品种类价格相对准确地计算、预测居民消费者价格指数，根据问题一中按照各个类别所描绘的食品价格曲线与价格总和的食品价格曲线的相似程度选出四个食品种类进行对居民消费价格指数的计算和预测，建立非线性回归模型，求出四个食品种类价格和居民消费价格指数之间的函数关系式，并且利用反证法得出不同地区所选取的食品种类以及种类数目实不相同的。本文创新之处在于对食品按照多种类别进行分析，利用数学软件将多组数据分别画出函数曲线图，可以比较全面的得出食品价格波动特点，可以更好的进行价格预测。并且利用建立多种数学模型进行比较，可以更加合理的得出比较实际的预测数据。最后一个比较突出的创新点就是采用反证法进行问题分析，加上模型的建立方便快捷的解决各个变量之间的联系。关键词：灰色预测模型 多项式预测 非线性回归 居民消费价格指数一、问题重述最近根据国家统计局的消息，全国居民消费价格总水平又上涨了2.6%，远远低于3.5%的年度调控目标，全年物价总水平保持平稳。食品价格是居民消费价格指数的重要组成部分，食品价格波动直接影响居民生活成本和农民收入，是关系国计民生的重要战略问题。在收入增长缓慢的情况下，食品价格上涨将使人民群众明显感到生活成本增加，特别是食品价格上涨将降低低收入群体的生活质量。为监测食品价格的实际变化情况，国家统计部门定期统计50个城市主要食品平均价格变动情况，数据见附件1。居民消费者价格指数（CPI），是根据与居民生活有关的产品及劳务价格统计出来的物价变动指标，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。附件2提供了近期居民消费者价格指数数据。请根据以上信息，建立数学模型解决以下问题：1.分析我国食品价格波动的特点。2.预测2014年5月份食品价格走势。3.目前统计部门需要监测大量食品价格变动情况以计算居民消费者价格指数变动情况，能否仅仅通过监测尽量少的食品种类价格即能相对准确地计算、预测居民消费者价格指数，在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目是否一致，请至少选择两个有特点的城市进行说明。二、问题分析2.1问题一的分析问题一中，分析我国的食品价格特点，由于题目并没有给全从2013年1月到2014年4月的食品类价格的具体数据，我们首先在中华人民共和国国家统计局网上收集了相关数据，整理数据。我们应该由点及面，先根据食品所分种类，逐一利用数学软件处理已经整理好的数据所得出函数关系图分析各自的食品价格波动特点，再到总价格的波动特点，最后根据所以图像得出食品价格波动特点。2.2问题二的分析问题二中，对2014年5月份食品价格走势进行预测，利用问题一解题过程中已经整理好的数据，再加上题目的背景关系，建立灰色预测模型和多项式预测模型，分别进行模型求解。灰色理论的GM (1, 1)模型进行建模时,并不直接采用已知的数据,而是通过对已知数据的再加工、即对灰数生成的数据进行处理来挖掘数据之间的内在联系,通过这种加工得到的数据及所建立的灰色模型,可以更好地揭示特定系统的运行机制和本质特征。多项式预测模型根据实际值散点图，选取比较合理的函数多项式，模拟预测食品价格变动趋势。通过和实际值的比较，我们发现多项式预测模型的预测结果应该更符合实际一些。2.3问题三的分析问题三中，要以比较少的食品种类价格相对准确地计算和预测居民消费者价格指数，首先我们确定这是可以实现的。根据问题一中利用数学软件模拟的函数图像，按照不同类别分别跟总和价格函数图进行比较，得出哪种类别的食品价格变化函数图与总和价格变化函数图比较高精度相似，再从此类中更加具体找到哪几种食品就可以相对准确的计算和预测居民消费价格指数。通过建立非线性回归模型，求出所认同的四种食品种类价格和居民消费价格指数之间的函数关系式，并且利用反证法，选取上海和武汉两个的城市，认为不同地区所选取的食品种类以及种类数目是一致的在Matlab里面可以得出两个城市拟合的食品价格函数图和居民消费价格指数函数图，比较两组函数图拟合精度级别的不同，得出不同地区所选取的食品种类以及种类数目是不相同的。三、模型假设1.假设题目中所提供的背景数据以及我们收集到的数据均有效；2.假设在未来一段时间内，城市自然环境稳定，不发生一些较大的自然灾害，经济发展相对稳；3.假设各类食品间相互作用关系忽略不计；4.假设土豆属于主食类别；5.假设在较近的一段时间内，国家政治环境稳定，没有出台经济调控相关政策；6.假设数据处理误差在合理范围内，且选取的两个城市武汉和上海认为特证较明显；四、符号说明序号符号符号说明1.t时间2.y食品价格3.x四种特定食品的价格4.k在n中变化的次数5.E(k)残差6.e(k)相对残差7.S方差8.C后验差比值9.FF值10.P与F对应的概率11.M相对误差均值12.W居民消费价格指数13.非线性回归系数五、模型的建立和求解5.1问题一的模型建立与求解5.1.1按照本题思路将所给食品分为两大类（1）依据食品的一般属性可以将食品分为谷类及薯类、动物性食物、蔬菜水果类、豆类及食用油类和纯热能食物等四类，（2）依旧人们对食品的需求将食品分为主食和副食。5.1.2数据分析模型根据所整理的数据，画出曲线图得出2013年1月到2014年4月每种食物价格的最大值、最小值、平均值、中值和标准差，描述价格变化变化特征，及各类食品的变化特点。5.1.3利用Matlab软件画出曲线图并分析其变化特征A谷类及薯类价格变化曲线拟合函数解析式：由图得：最小值min18.89，最大值max20.67，平均值mean19.76，中值median19.63，标准差std0.5636 。从整体趋势来看，谷类及薯类价格稳步上升，价格最大值出现在2014年四月上旬，最小值出现在2013年1月上中旬，其中在十月上旬出现价格猛涨，增长一直持续至2014年4月。B动物性食物价格变化曲线拟合函数解析式：由图得：最小值min293.6，最大值max318.6，平均值mean305.9，中值median307.2，标准差std6.379。上图反映出肉禽制品价格波动明显，肉禽及制品价格最大值出现在2014年2月上旬达到318.6，最小值出现在2013年5月上旬为293.6。C豆类及食用油价格变化曲线拟合函数解析式：由图得：最小值min56.6，最大max59.62，平均值mean58，中值median57.77，标准差std 1.077。从上图得豆类及食用油价格总体明显下降，其中豆类及食用油价格最大值出现在4月上中旬达到59.62，最小值出现在2014年4月上旬为56.6。D蔬菜水果类价格变化曲线拟合函数解析式：由图得：最小值min46.77，最大值max68.04，平均值mean 54.5，中值median53.5，标准差std 5.312。从食品价格图上可以看到蔬菜价格随季节变化比较明显，其中在第二三季度价格低且变化较小，2013年6月上旬出现最小值46.77，在第一四季度价格高且变化较大，2014年2月上旬达到最大值68.04。E主食价格变化曲线拟合函数解析式：由图得：最小值min18.89，最大值max20.67，平均值mean19.76，中值median19.63，标准差std0.4536。此处将谷物和薯类归为主食，所以变化特点和A图相同。F副食拟合函数解析式;由图得：最小值min402.9，最大值max443.7，平均值mean418.4，中值median418.3，标准差std9.791。从食品价格图上可以看到副食价格也呈现季节性变化，其中在第二三季度出现价格低且变化较小，2013年5月下旬出现最小值402.9，在第一四季度出现价格高且变化较大，2014年2月上旬达到最大值443.7。G总和价格变化曲线拟合函数解析式：由图得：最小值422.8，最大值max464.3，平均值mean438.1，中值median438，标准差std9.989。由食品价格总和图中可以看到，总和的食品价格在一年中随季节变化且总体小幅度上涨，其中在2013年2月中旬出现一个峰值，在2014年2月上旬出现一个峰值，价格较低出现在五月下旬和六月中旬的时间段。5.1.4总结由以上所有曲线图得出我国食品价格波动特征，近年来我国食品价格依然在小幅度上涨，并且，主要是时代进步，经济发展带动了食品价格的微涨。分析食品价格上涨的同时，食品价格随季节变化明显，其中食品价格总和图与D F图极为相似，除了与季节有关之外，价格变化还与节假日有关系，比如总价格图中峰值都出现在春节期间。通过上述分析，可以得出两点基本认识：一是近年来我国食品价格上涨趋势明显，并且粮食、肉禽及制品、蛋、鲜菜、水果等各类食品价格全面上涨，食品价格的上涨将持续推高CPI，强化通货膨胀预期，政府必须采取相应措施予以稳定；二是在关注粮食价格上涨的同时，应高度重视鲜菜、肉禽及制品等呈现出的价格剧烈波动。鲜菜价格、肉禽制品价格已经成为了新一轮价格上涨的主要影响因素，也是价格调控的重点领域。5.2问题二的模型建立与求解5.2.1灰色预测GM（1,1）模型（1）模型的建立灰色预测是指利用GM 模型对系统行为特征的发展变化规律进行估计预测，同时也可以对行为特征的异常情况发生的时刻进行估计计算，以及对在特定时区内发生事件的未来时间分布情况做出研究等等。这些工作实质上是将“随机过程”当作“灰色过程”，“随机变量”当作“灰变量”，并主要以灰色系统理论中的GM(1,1)模型来进行处理。1.设已知参考数据列为，做一次累加生成数列其中。2.求均值数列则于是建立灰微分方程为相应的微分方程为3.记则有最小二乘法得 通过Matlab GM（1，1）运算得到，其中， 使得达到最小值。于是可求得微分方程的解，即得最终的模型带入数据得到（2）模型的求解取样本数据列为从2009年1月至2011年6月，以月为单位的全国CPI值，经过同一化处理得（432.6，435.05，437.99，454.47，456.82，443.98，437.31，433.33，430.11，430.23，430.78，428.86，426.16，423.43，422.83，424.61，425.81，425.14，425.81，428.12，431.24，438，438.81，441.52，432.48，433.63，435.08，439.41，440.25，439.16，438.76，438.04，438.34，438.71，437.75，438.09,445.76，447.72，462.07，464.25，455.01，450.63，448.7，445.62，442.14，438.65，）采用Matlab软件，根据以上建模原理编写程序（附录），求解得， 则最终模型为所得结果如下表时间实际值预测值残差相对误差2013年一月上旬432.6000 432.6000 0.0000 0.00000000 一月中旬435.0500 430.6825 4.3675 0.01003908 一月下旬437.9900 431.0219 6.9681 0.01590927 二月上旬454.4700 431.3617 23.1083 0.05084670 二月中旬456.8200 431.7017 25.1183 0.05498511 二月下旬443.9800 432.0420 11.9380 0.02688860 三月上旬437.3100 432.3826 4.9274 0.01126752 三月中旬433.3300 432.7234 0.6066 0.00139986 三月下旬430.1100 433.0645 -2.9545 0.00686917 四月上旬430.2300 433.4059 -3.1759 0.00738187 四月中旬430.7800 433.7476 -2.9676 0.00688890 四月下旬428.8600 434.0895 -5.2295 0.01219396 五月上旬426.1600 434.4316 -8.2716 0.01940961 五月中旬423.4300 434.7741 -11.3441 0.02679097 五月下旬422.8300 435.1168 -12.2868 0.02905849 六月上旬424.6100 435.4598 -10.8498 0.02555239 六月中旬425.8100 435.8031 -9.9931 0.02346845 六月下旬425.1400 436.1466 -11.0066 0.02588935 七月上旬425.8100 436.4904 -10.6804 0.02508255 七月中旬428.1200 436.8345 -8.7145 0.02035527 七月下旬431.2400 437.1788 -5.9388 0.01377145 八月上旬438.0000 437.5234 0.4766 0.00108813 八月中旬438.8100 437.8683 0.9417 0.00214603 八月下旬441.5200 438.2135 3.3065 0.00748890 九月上旬432.4800 438.5589 -6.0789 0.01405591 九月中旬433.6300 438.9046 -5.2746 0.01216383 九月下旬435.0800 439.2506 -4.1706 0.00958582 十月上旬439.4100 439.5968 -0.1868 0.00042512 十月中旬440.2500 439.9434 0.3066 0.00069642 十月下旬439.1600 440.2902 -1.1302 0.00257355 十一月上旬438.7600 440.6372 -1.8772 0.00427842 十一月中旬438.0400 440.9846 -2.9446 0.00672222 十一月下旬438.3400 441.3322 -2.9922 0.00682621 十二月上旬438.7100 441.6801 -2.9701 0.00677008 十二月中旬437.7500 442.0282 -4.2782 0.00977316 十二月下旬438.0900 442.3767 -4.2867 0.00978498 2014年一月上旬445.7600 442.7254 3.0346 0.00680770 一月中旬447.7200 443.0744 4.6456 0.01037613 一月下旬462.0700 443.4236 18.6464 0.04035406 二月上旬464.2500 443.7732 20.4768 0.04410727 二月中旬455.0100 444.1230 10.8870 0.02392695 二月下旬450.6300 444.4731 4.7538 0.01054923 三月上旬448.7000 444.8234 4.2269 0.00942033 三月中旬445.6200 445.1741 0.7966 0.00178762 三月下旬442.1400 445.5250 -3.0341 0.00686231 四月上旬438.6500 445.8762 -6.8750 0.01567309 （3）模型的检验残差检验：分别计算残差：，即，相对残差：后验差检验：分别计算的均值：=438.1143的方差：=97.6028残差的均值：=0.0005残差的方差：=77.0198后验差比值：=0.7891残差的平均值为0.0005用Matlab做出实际值与预测值得图形如下此图为通过GM(1,1)所得到的食品价格波动图，经Matlab运算后得到预测值分别是四月中旬446.2277元，四月下旬446.5794元，五月上旬446.9314，五月中旬447.2837，五月下旬447.6363较四月份有所增长。5.2.2多项式拟合模型（1）模型建立假设有已知数据，现求作一个不超过次的多项式，使得取最小，亦即取最小。不难看出来，以上多项式最小二乘拟合问题就是求解关于的超定方程组的最小二乘问题。把当作变量，上述方程组的矩阵法记作这是一个超定方程式，根据定理1，它所对应的正规方程组为记，上述方程组可以改为通过解正规方程组（7）便可解出，从而确定拟合多项式。（2）模型求解已知数据t=1:46; y=432.6 435.05 437.99 454.47 456.82 443.98 437.31 433.33 430.11 430.23 430.78 428.86 426.16 423.43 422.83 424.61 425.81 425.14 425.81 428.12 431.24 438 438.81 441.52 432.48 433.63 435.08 439.41 440.25 439.16 438.76 438.04 438.34 438.71 437.75 438.09 445.76 447.72 462.07 464.25 455.01 450.63 448.7 445.62 442.14 438.65;利用上述数据，采用Matlab软件，根据以上建模原理编写程序（附录），画出曲线图形如下：拟合的函数解析式“从图中的四月中下旬食品价格：440.4元 与437.6元五月上中下旬食品价格：434.4元，431元与427.2元，较四月价格有所下降。5.2.3以上两种模型进行比较灰色模型和多项式模型根据各自的处理方法，分别得出五月份的食品价格预测值，但是灰色模型预测的五月份的价格值较四月份有所上升，而多项式模型预测的五月份的价格值较四月份有所下降。根据实际值的散点图，可以知道五月份的食品价格值应该是较四月份降低的，所以多项式模型是符合实际的，结论取多项式模型得出的预测值。5.3问题三的模型建立与求解5.3.1利用非线性回归模型验证少量食品价格和居民消费价格指数的关系。（1）模型建立1、一元多项式回归： (1)确定多项式系数的命令：；说明：；是多项式的系数；S是一个矩阵,用来估计预测误差.(2)一元多项式回归命令：；2、预测和预测误差估计.求所得的回归多项式在x处的预测值Y；求所得的回归多项式在x处的预测值Y及预测值的显著性为1-alpha的置信区间YDELTA；alpha缺省时为0.5.运用回归模型，构建四中特定食品（西红柿、香蕉、活鲤鱼和大白菜）与27种食品在价格方面的关系。经由Matlab处理得：，的置信区间是，的置信区间是，的置信区间是；，,，于是就符合条件便可得到四种特定食品(x单位：元)与总食品价格(y单位：元)之间回归方程关系为 （3-1）将2013年1月份到2014年4月份45组数据整合成15组，一个月份出一组数据，使其与CPI指数一一对应，从而利用一元多项式回归寻找食品价格与居民消费指数的函数关系。再由Matlab运算，得到食品价格与居民消费水平(CPI)的关系图。，的置信区间是，的置信区间是，的置信区间是；，,，于是同理，又由总食品价格（y单位：元）与居民消费价格（S单位：元）之间通过回归建模，得到 （3-2）联立（3-1）（3-2）两式，即可得到，四种特定食品价格(x单位：元)与居民消费价格（S单位：元）之间的关系：（2）模型求解根据模型建立得到的关系式利用Matlab软件绘出图像并求得预测值以及其他参数如下表：全国CPI预测值与真实值时间CPI实际值CPI预测值残差相对误差2013年1月102.0 104.4155 -2.4155 0.02368137 2013年2月103.2 104.5634 -1.3634 0.01321124 2013年3月102.1 104.4431 -2.3431 0.02294907 2013年4月102.4 104.5853 -2.1853 0.02134082 2013年5月102.1 104.5425 -2.4425 0.02392262 2013年6月102.7 104.4313 -1.7313 0.01685784 2013年7月102.7 104.4200 -1.7200 0.01674781 2013年8月102.6 104.4448 -1.8448 0.01798051 2013年9月103.1 104.4275 -1.3275 0.01287585 2013年10月103.2 104.5089 -1.3089 0.01268314 2013年11月103.0 104.5022 -1.5022 0.01458447 2013年12月102.5 104.4891 -1.9891 0.01940585 2014年1月102.5 104.6019 -2.1019 0.02050634 2014年2月102.0 104.4237 -2.4237 0.02376176 2014年3月102.4 104.5836 -2.1836 0.02132422 方差0.2 0.0044 0.1612 0.00001588 均值102.6 104.4922 -1.9255 0.01878886 （3）模型检验由表得：实际值方差：残差的方差：相对误差均值：M=0.01878886参照下表得到预测模型的精度达到一级精度等级相对残差均值后验差比值一级0.01 0.35 二级0.05 0.50 三级0.10 0.65 四级0.20 0.80 所以能通过监测少量的食品种类价格准确地计算、预测居民消费者价格指数5.3.2利用反证法验证在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目不相同。选择武汉市和上海市为研究对象，假设这两个城市所选的食品种类及种类数目相同，则所计算和预测得到的数据精度相同。这里选择的食品种类和数量与A中相同。（1）模型建立此处两个城市采用数学模型和A中相同，故同理得上海市和武汉市的函数关系为上海：武汉：（2） 根据模型建立得到的关系式利用Matlab软件绘出图像并求得预测值以及其他参数如下表：上海市CPI预测值与真实值时间CPI实际值CPI预测值残差相对误差2013年1月102.1 102.3604 -0.2604 0.00255044 2013年2月102.5 102.3745 0.1255 0.00122439 2013年3月102.2 102.3451 -0.1451 0.00141977 2013年4月102.2 102.4277 -0.2277 0.00222798 2013年5月102.1 102.4091 -0.3091 0.00302742 2013年6月102.5 102.3604 0.1396 0.00136195 2013年7月102.0 102.3988 -0.3988 0.00390980 2013年8月102.5 102.4339 0.0661 0.00064488 2013年9月102.5 102.4410 0.0590 0.00057561 2013年10月102.6 102.4419 0.1581 0.00154094 2013年11月102.4 102.3745 0.0255 0.00024902 2013年12月102.4 102.3370 0.0630 0.00061523 2014年1月103.0 102.4015 0.5985 0.00581068 2014年2月102.7 102.4181 0.2819 0.00274489 2014年3月102.5 102.4015 0.0985 0.00096098 方差0.1 0.0011 0.0607 0.00000210 均值102.4 102.3950 0.0183 0.00192427 武汉市CPI预测值与真实值时间CPI实际值CPI预测值残差相对误差2013年1月102.3 102.6565 -0.3565 0.00348485 2013年2月103.6 102.7020 0.8980 0.00866795 2013年3月102.5 102.6971 -0.1971 0.00192293 2013年4月102.5 102.7244 -0.2244 0.00218927 2013年5月102.5 102.7257 -0.2257 0.00220195 2013年6月102.9 102.6975 0.2025 0.00196793 2013年7月102.9 102.6772 0.2228 0.00216521 2013年8月103.0 102.6736 0.3264 0.00316893 2013年9月103.1 102.7255 0.3745 0.00363240 2013年10月103.1 102.7151 0.3849 0.00373327 2013年11月102.9 102.7067 0.1933 0.00187852 2013年12月102.5 102.7220 -0.2220 0.00216585 2014年1月102.3 102.7254 -0.4254 0.00415836 2014年2月102.0 102.6682 -0.6682 0.00655098 2014年3月102.1 102.7253 -0.6253 0.00612439 方差0.2 0.0005 0.1771 0.00000385 均值102.7 102.7028 -0.0228 0.00360085 （3）模型检验由表得：上海市：实际值方差： 残差的方差：相对误差均值：M1=0.00192427武汉市：实际值方差： 残差的方差：相对误差均值：M2=0.00360085由M1M2,得两个城市计算预测的数据精度不同，与假设发生矛盾，所以在同样精度要求下，不同地区所选取的食品种类以及种类数目不相同。六、模型的评价与推广6.1灰色模型GM(1,1)6.1.1模型优点1.根据时间序列的推移，很方便的预测近期内某一数据，而且进行预测所需要的已知数据的量也不大，方便预测；2.便于学习，较容易明白Matlab程序意思。6.1.2模型缺点由于选用GM(1,1)预测，其拟合函数为一次函数，所以拟合误差较大，仅仅方便预测近期波动、走向，不能准确预测近期某一数值。因而，GM（1,1）预测数据，随着时间轴的移动，误差将成倍增加。6.2多项式预测模型6.2.1模型优点1.通过次数的不断增加，与各数据点的拟合程度较好，可以很精确地预测到近期的某一数据，而且，整体多项式曲线的走势比较稳定；2.多项式预测中，可以方便的更改多项式的级数从而得到拟合较为合理的曲线。6.2.2模型缺点1.多项式预测中，不能直观的得到多项式方程的解析式，必须经过调取，操作不太方便；2可选择的线型种类太少，而且，调取线型不太直接。6.3非线性回归模型6.3.1模型优点十分方便的得到两个或者多个方程、矩阵之间的联系，进而可以在未来预测或者其他数据处理时，由已知数据通过方程的联系得到欲知的数据。6.3.2模型缺点数据结果分析时，不太容易；不能人性化的导出两矩阵之间的函数关系式。6.4模型推广对于预测近期某一数据大体走势，可以通过灰色预测很容易的判断出数据走势；多项式预测模型能够更清楚的表现出近期某一数据的相对确切的波动，而且，多项式预测模型操作方便，可以依散点分布来适时调整多项式的级数；非线性回归模型可以精巧的计算出两个方程、矩阵之间的联系，既能为小数据预测提供更多数据，也能通过构建桥梁方程来减少未知量的个数。七、参考文献1中国知网：/2国家统计局：/3一亩田：http:/ .html4 李伯德. 数学建模方法M. 甘肃出版社. 第一版. 2013. 5 朱思铭. 李尚廉. 数学模型M . 中山大学出版社. 1995.6武汉市城市居民食品零售价格数据/cms/frontpage/price_monitor/PriceTypeList.action?type=17MATLAB技术论坛8 米尔斯切特 (新加坡). 刘来福 .数学建模方法与分析M. 机械工业出版第1版 20059百度百科 CPI /view/119777.htm?fromtitle=CPI&fromid=5561&type=syn8、 附录8.1题目中用到的程序8.1.1食品价格变化曲线拟合程序clearclcx=1:46;y=432.6 435.05 437.99 454.47 456.82 443.98 437.31 433.33 430.11 430.23 430.78 428.86 426.16 423.43 422.83 424.61 425.81 425.14 425.81 428.12 431.24 438 438.81 441.52 432.48 433.63 435.08 439.41 440.25 439.16 438.76 438.04 438.34 438.71 437.75 438.09 445.76 447.72 462.07 464.25 455.01 450.63 448.7 445.62 442.14 438.65;axis(0 55 420 480);A=polyfit(x,y,6);z=polyval(A,x);plot(x,y,*,x,z,r)title(食品价格预测);ylabel(食品价格（单位：元）);xlabel(时间（每相连三点代表一个月）);hold onx=1:51;z=polyval(A,x);plot(x,z,r);grid on8.1.2灰色模型预测clc,clear x0=432.6 435.05 437.99 454.47 456.82 443.98 437.31 433.33 430.11 430.23 430.78 428.86 426.16 423.43 422.83 424.61 425.81 425.14 425.81 428.12 431.24 438 438.81 441.52 432.48 433.63 435.08 439.41 440.25 439.16 438.76 438.04 438.34 438.71 437.75 438.09 445.76 447.72 462.07 464.25 455.01 450.63 448.7 445.62 442.14 438.65; n=length(x0); lamda=x0(1:n-1)./x0(2:n) range=minmax(lamda) x1=cumsum(x0) for i=2:n z(i)=0.5*(x1(i)+x1(i-1); end B=-z(2:n),ones(n-1,1); Y=x0(2:n); u=BY x=dsolve(Dx+a*x=b,x(0)=x0); x=subs(x,a,b,x0,u(1),u(2),x1(1); yuce1=subs(x,t,0:n-1); digits(6),y=vpa(x) yuce=x0(1),diff(yuce1) epsilon=x0-yuce delta=abs(epsilon./x0)8.1.3由散点图得到拟合函数方程x=1:46;y=28.02 28.3 28.53 30.72 31.4 29.72 28.91 28.74 28.96 30.02 31.38 31.59 31.15 30.38 29.38 28.64 28.67 28.65 28.36 28.29 28.56 28.67 28.76 29.27 28.55 28.58 28.58 29.69 30.05 29.78 29.52 29.67 30.07 30.23