数学人教版九年级上册二次函数.pptx

26 1二次函数 基础回顾什么叫函数 在某变化过程中的两个变量x y 当变量x在某个范围内取一个确定的值 另一个变量y总有唯一的值与它对应 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系 对于上述变量x y 我们把y叫x的函数 x叫自变量 y叫因变量 目前 我们已经学习了那几种类型的函数 二次函数 函数知多少 正方体的六个面是全等的正方形 设正方形的边长为x 正方体表面积为y 显然对于x的每一个值 y都有一个对应值 即y是x的函数 它们的具体关系可以表示为 问题1 y 6x2 亲历知识的发生和发展 多边形的对角线数d与边数n有什么关系 问题2 由图可以想出 如果多边形有n条边 那么它有个顶点 从一个顶点出发 连接与这点不相邻的各顶点 可以作条对角线 n n 3 因为像线段MN与NM那样 连接相同两顶点的对角线是同一条对角线 所以多边形的对角线总数 M N 即 函数 有什么共同点 观察 y 6x2 在上面的问题中 函数都是用自变量的二次式表示的 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做二次函数 其中x是自变量 a为二次项系数 ax2叫做二次项 b为一次项系数 bx叫做一次项 c为常数项 1 等号左边是变量y 右边是关于自变量x的 3 等式的右边最高次数为 可以没有一次项和常数项 但不能没有二次项 注意 2 a b c为常数 且 4 x的取值范围是任意实数 整式 a 0 2 二次函数的一般形式 y ax2 bx c 其中a b c是常数 a 0 二次函数的特殊形式 当b 0时 y ax2 c当c 0时 y ax2 bx当b 0 c 0时 y ax2 1 说出下列二次函数的二次项系数 一次项系数 二次项 一次项 常数项 1 y x2 58x 112 2 s r2 5 y x 1 x 4 y 5x2 6 看谁反应快 例题讲解 2 下列函数中 哪些是二次函数 若是 分别指出二次项系数 一次项系数 常数项 1 y 3 x 1 1 2 y x 4 y x 3 x 6 y 4x x 2 x 1 x 1 想一想 例题讲解 解 当m2 7 1且m 3 0即m 时是正比例函数 当m2 7 1且m 3 0即m 时是反比例函数 当m2 7 2且m 3 0即m 3时是二次函数 九马画山 在美丽的桂林漓江有一处非常有名的景观叫 九马画山 在一处石壁上有一些天然图案酷似各种形态的骏马 传说凡人只能找出两三匹马 谁要是找出其中的九匹马就能当 状元郎 在实践中感悟横看成岭侧成峰 远近高低各不同 变换角度分析问题若函数y x2m n 2xm n 3是以x为自变量的二次函数 求m n的值 解 2m n 2m n 1 m 1n 0 2m n 1m n 2 m 1n 1 2m n 2m n 2 m 4 3n 2 3 2m n 2m n 0 m 2 3n 4 3 2m n 0m n 2 m 2 3n 2 3 一次函数y kx b k 0 其中包括正比例函数y kx k 0 反比例函数y k 0