2018届高考数学一轮复习配餐作业66排列与组合含解析理.docx

配餐作业(六十六)排列与组合(时间：40分钟)一、选择题1从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为()A28 B49C56 D85解析依题意，满足条件的不同选法的种数为CCCC49种。故选B。答案B2有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数为()A2 520 B2 025C1 260 D5 040解析CA2 520。故选A。答案A3将甲、乙等5名交警分配到三个不同路口疏导交通，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A18种 B24种C36种 D72种解析若甲、乙在同一路口，则有CA18种；若甲、乙与其余一名交警在同一路口，则有CA18种，所以一共有36种分配方案。故选C。答案C4某会议室第一排有9个座位，现安排4人就座，若要求每人左右均有空位，则不同的坐法种数为()A8 B16C24 D60解析根据题意，9个座位中满足要求的座位只有4个，现有4人就座，把4人进行全排列，即有A24种不同的坐法。故选C。答案C5(2016昆明七校模拟)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名老师)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，则不同的选派方案有()A900种 B600种C300种 D150种解析依题意，就甲是否去支教进行分类计数：第一类，甲去支教，则乙不去支教，且丙也去支教，则满足题意的选派方案有CA240种；第二类，甲不去支教，且丙也不去支教，则满足题意的选派方案有A360种。因此，满足题意的选派方案共有240360600种，故选B。答案B6在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有()A34种 B48种C96种 D144种解析程序A有A2种结果，将程序B和C看作一个元素与除A外的3个元素排列有AA48种，由分步乘法计数原理，实验编排共有24896种方法。故选C。答案C7(2016沈阳质检)将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有()A24种 B28种C32种 D36种解析由题可知，5本书分给4名同学，每名同学至少1本，那么这4名同学中有且仅有1名同学分到2本书，第一步，先选出1名同学，即C种选法；第二步，这名同学分到的2本书有三种情况：2本小说或2本诗集或1本小说和1本诗集，因为小说、诗集都不区别，所以在第一种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本小说，其余2名同学各分到1本诗集)，在第二种情况下有1种分法(剩下3名同学各分到1本小说)，在第三种情况下有C种分法(剩下3名同学中选1名同学分到1本诗集，其余2名同学各分到1本小说)，这样第二步所有情况的种数是C1C7，故不同的分法有7C28种，故选B。答案B8(2017武汉模拟)三对夫妻站成一排照相，则仅有一对夫妻相邻的站法总数是()A72 B144C240 D288解析第一步，先选一对夫妻使之相邻，捆绑在一起看作一个复合元素A，有CA6种排法；第二步，再选一对夫妻，从剩下的那对夫妻中选择一个插入到刚选的夫妻中，把这三个人捆绑在一起看作另一个复合元素B，有CAA8种排法；第三步，将复合元素A，B和剩下的那对夫妻中剩下的那一个进行全排列，有A6种排法，由分步乘法计数原理，知三对夫妻排成一排照相，仅有一对夫妻相邻的排法有686288种，故选D。答案D二、填空题9数列an共有六项，其中四项为1，其余两项各不相同，则满足上述条件的数列an共有_个。解析在数列的六项中，只要考虑两个非1的项的位置，即得不同数列，共有A30个不同的数列。答案3010某救灾小组共有8人，其中男同志5人，女同志3人，现从这8人中选出3人参加灾后防疫工作，要求这3人中男、女同志都有，则不同的选法有_种(用数字作答)。解析从3名女同志和5名男同志中选出3人，分别参加灾后防疫工作，若这3人中男、女同志都有，则从全部方案中减去只选派女同志的方案数C，再减去只选派男同志的方案数C，合理的选派方案共有CCC45(种)。答案4511如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式有_种。解析当第一组开关有一个接通时，电路接通有C(CCC)14种方式；当第一组有两个接通时，电路接通有C(CCC)7种方式，所以共有14721种方式。答案21(时间：20分钟)1(2016河南八市质检)将标号为1,2,3,4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1,2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为()A15 B20C30 D42解析四个篮球中两个分到一组有C种分法，三个篮球进行全排列有A种分法，标号1,2的两个篮球分给同一个小朋友有A种分法，所以有CAA36630种分法，故选C。答案C2(2016东北三省三校一模)数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为()A.A BCCC34C.43 DCCC43解析将12名同学平均分成四组，共有，分别研究四个不同课题，共有A，从四组中每组选出一名组长，共有34，共计A34CCC34种，故选B。答案B3(2016衡水中学一调)某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校，若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有()A144种 B150种C196种 D256种解析若有两所高校各有2名同学报考，一所高校有1名同学报考，有A种报考方法；若有两所高校各有1名同学报考，一所高校有3名同学报考，有A种报考方法，所以总共有AA150种报考方法，故选B。答案B4(2017重庆模拟)某校要安排小李等5位实习教师到一、二、三班去实习，若要求每班至少安排1人且小李到一班，则不同的安排方案种数为_。(用数字作答)解析依题意，就安排到一班的实际人数进行分类计数：第一类，安排到一班的实际人数为1，则满足题意的方案种数是24214；第二类，安排到一班的实际人数为2，则满足题意的方案种数是C(232)24；第三类，安排到一班的实际人数为3，则满足题意的方案种数是C(222)12。综上所述，满足题意的不同方案种数是14241250。答案505某地高考规定每一考场安排24名考生，编成六行四列就坐。若来自同一学校的甲、乙两名学生同时排在“考点考场”，那么他们两人前后左右均不相邻的不同排法有_种。解析若同学甲坐在四角的某一个位