数学人教版九年级上册21.1一元二次方程课件.ppt

驶向胜利的彼岸 一元二次方程 21 1一元二次方程 一 复习 1 什么叫方程 我们学过那些方程 2 什么叫一元一次方程 3 什么叫分式方程 问题 1 要设计一座高2m的人体雕像 使它的上部 腰以上 与下部 腰以下 的高度比 等于下部与全部的高度比 求雕像的下部应设计为高多少米 A C B 雕像上部的高度AC 下部的高度BC应有如下关系 分析 即 设雕像下部高xm 于是得方程 整理得 x 2 x 问题情景 1 问题 2 有一块矩形铁皮 长100 宽50 在它的四角各切去一个正方形 然后将四周突出部分折起 就能制作一个无盖方盒 如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米 那么铁皮各角应切去多大的正方形 100 50 x 3600 分析 设切去的正方形的边长为xcm 则盒底的长为 宽为 100 2x cm 50 2x cm 根据方盒的底面积为3600cm2 得 即 问题情境 2 问题 3 要组织一次排球邀请赛 参赛的每两队之间都要比赛一场 根据场地和时间等条件 赛程计划安排7天 每天安排4场比赛 比赛组织者应邀请多少个队参加比赛 分析 全部比赛共 4 7 28场 设应邀请x个队参赛 每个队要与其他个队各赛1场 由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛 所以全部比赛共场 即 x 1 问题情境 3 这三个方程都不是一元一次方程 那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里 它们有什么共同特点呢 特点 都是整式方程 方程两边的分母中不能含有未知数 只含一个未知数 未知数的最高次数是2 一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式 只含有一个未知数 一元 并且未知数的最高次数是2 二次 的方程叫做一元二次方程 必须满足三个特征 探究新知 一般地 任何一个关于x的一元二次方程 经过整理 都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 为什么要限制a 0 b c可以为零吗 想一想 ax2 bx c 0 a 0 二次项系数 一次项系数 常数项 一元二次方程的一般形式 探究 个 次 整式 一个 二次 整式 一 2 ax2 a bx b c 例题讲解 例将方程化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数和常数项 二次项 二次项系数 一次项 一次项系数 常数项都是包括符号的 例题讲解 解 去括号 得移项 合并同类项 得一元二次方程的一般形式其中二次项系数为3 一次项系数为 8 常数项为 10 练习 将下列方程化为一般形式 并分别指出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 2 x 2 x 3 8 3 2x x 1 3 x 5 4 1 x 3 3x 4 x 2 2 自学检测 解 2 3 4 2 将方程3x x 1 5 x 2 化成一元二次方程的一般形式 并写出其中的二次项系数 一次项系数及常数项 解 去括号 得 3x2 3x 5x 10移项合并同类项 得 3x2 8x 10 0其中二次项系数是3 一次项系数是 8 常数项是 10 1 判断下列方程是否为一元二次方程 1 1 x2 0 2 2 x2 1 3y 3 2x2 3x 1 0 4 0 5 x 3 2 x 3 2 6 9x2 5 4x 解 1 是 2 不是 3 是 4 不是 5 不是 6 是 2 若x 2是方程的一个根 求a的值 解 x 2是方程的一个根 解之得 a 3 根据下列问题 列出关于x的方程 并将其化成一元二次方程的一般形式 1 4个完全相同的正方形的面积之和是25 求正方形的边长x 2 一个长方形的长比宽多2 面积是100 求长方形的长x 3 把长为1的木条分成两段 使较短一段的长与全长的积 等于较长一段的长的平方 求较短一段的长x 解 1 4x2 25 4x2 25 0 2 x x 2 100 x2 2x 100 0 3 x 1 x 2 x2 3x 1 0 1 求证 关于x的方程 m2 8m 17 x2 2mx 1 0 不论m取何值 该方程都是一元二次方程 证明 m2 8m 17 m 4 2 1 m 4 2 0 m 4 2 1 0 即 m 4 2 1 0 不论m取何值 该方程都是一元二次方程 1 一元二次方程的概念 只含有一个未知数 并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程 2 一元二次方程的一般形式 一般地 任何一个关于x的一元二次方程都可以化为的形式 我们把 a b c为常数 a 0 称为一元二次方程的一般形式 1 等号两边都是 只含有 个未知数 并且未知数的最高次数是 的方程 叫做一元二次方程 2 判断一个方程是否是一元二次方程 必须满足 方程的两边都是 只含 未知数 未知数的最高次数是 二次项系数不能为 3 一元二次方程的一般形式为 其中 为二次项系数 为一次项系数 为常数项 整式 一 2 整式 一个 2 0 ax2 bx c 0 a 0 a b c 一元二次方程及有关概念 C A 1 4 8分 把下列关于x的一元二次方程化成一般形式 并写出二次项系数 一次项系数及常数项 1 5x x 2 3 x 1 解 5x2 7x 3 0 二次系数为5 一次项系数为7 常数项为 3 2 2x 1 2 x 1 x 1 3 解 3x2 4x 5 0 二次项系数为3 一次项系数为4 常数项为5 依题意列一元二次方程 5 6分 某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃 它的长比宽多10米 设花圃的宽为x米 则可列方程为 A x x 10 200B 2x 2 x 10 200C x x 10 200D 2x 2 x 10 2006 6分 2014 白银模拟 某超市一月份的营业额为36万元 三月份的营业额为48万元 设每月的平均增长率为x 则可列方程为 A 48 1 x 2 36B 48 1 x 2 36C 36 1 x 2 48D 36 1 x 2 48 C D 7 6分 如图 在一块长为22米 宽为17米的矩形地面上 要修建同样宽的两条互相垂直的道路 两条道路各与矩形的一条边平行 剩余部分种上草坪 使草坪面积为300平方米 若设道路宽为x米 则根据题意可列出方程为 22 x 17 x 300或17 22 17x 22x x2 300 D A C B 12 已知一个一元二次方程的一个根是1 那么这个一元二次方程可以是 只需写出一个方程 答案不唯一 如x2 1 0 13 若a是一元二次方程x2 x 1 0的根 则a3 2a2 7的值为 6 14 8分 若关于x的方程 2m2 m 3 x m 1 7x 3 0是一元二次方程 求m