《圆与圆的位置关系》信息化教学设计.doc

圆与圆的位置关系信息化教学设计 圆与圆的位置关系教学设计 烟台市实验中学 孙承崇 一、 教材分析： 本节课是在学习了点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系的基础上安排，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的识图、作图能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是中考的热点之一。同时本节课又是后续展现的各种相交圆相切圆等复杂题型的认知技能基础。 二、 学情分析： 由于初四学生的理解能力和思维特点等方面，已经逐步趋向定性。且从上一节直线与圆的位置关系的学生掌握情况来看，这种个体上的差异导致其对几何建模的形象把握，以及理论的抽象不尽相同，为此我有针对性的进行了课前测试。 通过分析前测结果，我发现约99%的同学，能从现实环境中找出一种两圆或多个圆的图形形象，约100%的同学能画出一种自己理解的两圆位置关系图像，但只有约60%的同学能画出两种或两种以上的两圆位置的实例。另外，约75%的同学能用自己的语言描叙出所画的位置关系，而在探求位置关系和圆的什么元素有关联方面，仅有不到6%的同学能猜想可能和半径有关。对于两圆的具体位置关系则约有26%学生能和直线与圆的位置关系类比出类似名称。由前测中显现的数据，可以看出不同学生对于圆与圆的位置关系认识的程度各不相同。所以本课我选取了恰当的差异合作点，利用形象的多媒体视频，采取班内差异合作的形式开展教学活动，让学生在同桌互助、小组合作中进行自主学习，合作探究，从而达到“以优促弱，互帮互助，共同进步”的目的。 三、 教学目标： 通过本课时的学习，能够利用学具选择“观察、操作、猜想”等自己喜欢的方法，探究并发现圆与圆的五种位置关系，99%同学认识和熟记它们的名称，90%以上的同学能正确运用所学知识解决问题。 通过独立思考、同伴互助和小组合作学习的形式，经历探索五种位置关系中两圆圆心距与半径的关系的过程，进一步积累学习经验，增强空间观念，发展数学思维。 进一步体验数学与生活的联系，感受数学学习的魅力。 四、 教学重难点： 教学重点：探索圆与圆的几种位置关系，了解两圆相切、内切与两圆圆心距d、半径R与r的数量关系的联系。 教学难点：探索两个圆之间的位置关系，以及外切、内切时两圆圆心距d,、半径R与r的数量关系的过程。 五、 教法学法： 通过大量的情景展示、大量差异性训练，引导学生主动参与自主探究，进行归纳抽象出圆与圆的五种位置关系。 通过同桌练习、分层小组讨论等不同的学习形式巩固圆心距与半径之间的数量关系。 一、创设情境、导入新课1复习提问： （1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。 圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的； 也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。 （2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容） 2欣赏引入： （1）展示日食电视片，创设情境 让学生观察日食形成的演示动画， 初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。 （2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系) 【差异关照】在这部分的复习提问环节我让那些基础比较薄弱的同学回答，多数学生能较准确的回答，这时我就用夸张的语言来表扬他，如你真棒，回答的非常准确等，树立其自信心，为其学好本节课做好情感铺垫。视频的引入能吸引那些注意力不集中地同学，让他们能从视频中感到趣味盎然，引起对这节课强烈的兴趣。 二过程探索 1、观察两圆相对运动 在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。 2、学生操作 同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。 【差异关照】此环节找了两名平日较为好动的同学上讲台给全体学生演示，充分发挥他们爱表现的特点，又分别找几名较羞涩但语言表达好的同学来根据两位同学展示的来填表。 4、按交点个数分类（类比直线与圆的位置关系分类）电脑显示 ? 相切（有一个公共点）? 公共点） 【差异关照】这环节我找的是一个“中游生”，提示其和直线与圆的位置关系类比进行分类，第一个学生回答不全，我在给予其鼓励的同时，又找了一个“中游生”引导其从交点的个数来看，这名学生回答的比较准确。 5、探究相切两圆的性质. 用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程，让学生观察连心线与切点的关系怎样? 在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相切两圆的连心线的性质： 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上. 6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示） （）外离：汽车中前后两个轮胎 （）外切：两个篮球放在一起、齿轮 （）相交：奥运五环 （）内切：齿轮 （）内含：火锅桌 【差异关照】这一环节我全找的是“下游生”，让他们大胆的说，并采用全班鼓掌的方法，肯定他们的表现。刚开始是我指定几个“下游生”,后来就有好几名这类学生自己主动的举手回答，效果很好。 三、探索两圆位置关系的数量特征. 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让 学生观察R，r和d之间有何数量关系? 根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定： 圆和圆的位置关系教学设计 一、教学分析 （一）教学内容分析 圆和圆的位置关系是人教实验版九年级上第二十章第二部分第三节的学习内容,之前学习了点和圆的位置关系,以及直线和圆的位置关系.本节在此基础上进一步研究平面上两圆的位置关系，它是学生对圆的知识应用的基础，也为今后学习解析几何、立体几何打下坚实的基础.因此本节课的内容对知识起到了承上启下的作用. 学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想验证，完成从感性到理性的发生发展的认知过程然后知识遵循了从实践走向数学，从数学走向生活的原则，让学生学以致用，把数学知识与现实生活紧密相联.为此，我把探索并了解圆和圆的位置关系作为教学重点. （二）教学对象分析 九年级学生对圆有一定的认识，但对圆的相关性质掌握较少，对知识的转化能力较差，基于知识较抽象，学生不易理解，我将采用引导探究师生合作为主的教学方法，重在要学生参与，主动探究，增加解决实际问题的能力.让学生动起来，主动去发现并解决问题，让学生在整个学习过程中围绕主动实践猜想结论运用解题的学法学习. （三）教学环境分析 针对学生面临的问题和本课的重难点，我决定运用文字、图片、几何画板等多媒体资源进行辅助教学，多媒体教学具有信息量大、直观性强的特点，能提高教学效率、取得更好的教学效果，因此在多媒体教室授课. 二、教学目标 （一）知识技能 1探索并了解圆与圆的位置关系； 2探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系； 3能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题. （二）数学思考 1学生经历操作、探究、归纳、总结圆与圆的位置关系的过程，培养学生 观察、比较、概括的逻辑思维能力； 2学生历经探索圆与圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系 的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力. （三）问题解决 1学生在探索圆与圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决 问题； 2学生通过运用圆与圆的位置关系的性质与判定解题，提高运用知识的技能， 发展应用意识. （四）情感态度 学生经过操作、试验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感. 三、教学重点难点 （一）教学重点 两圆位置关系的识别方法及性质的探索过程. （二）教学难点 用数量关系来刻画两圆的位置关系. 四、教学过程 （一）教学流程 （二）教学过程 圆与圆的位置关系教学设计 准确的理解。而多媒体具有形象、直观的特点，利用它为学生构建思维想象的平台，营造良好的学习氛围，充分调动学生学习的自觉性，引导学生积极地开展思维活动，主动地获取知识。符合学生认知规律。从具体事物到抽象理论。通过学生的直接感知去理解知识，用以达到以快乐的形式去追求知识的目的。 设计理念：学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发 展为主体，转变学生的学习方式。“圆与圆的位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，让学生感受“两圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。 教学目标：1.掌握通过圆心距d和两圆半径R、r的关系来确定两圆的位置关系， 2.解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。 能力目标：1.通过本节课的学习，可培养学生空间想象能力，观察能力、探索能力、数形结合能力、归纳 概括能力，并以以上能力为载体培养学生思维能力及创新能力。 2.培养学生运用运动变化的观点来分析、探讨问题的能力。 情感目标：1.通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们 的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。 2.让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。 教学重点：1.圆与圆位置关系的发现及确定方法。 2.解决在两圆不同的位置关系下，有关圆的问题。 教学难点: 圆与圆位置关系的数量关系的发现及应用。 教学过程： 一、 问题情境 师创设问题情境：观察下面几幅取自生活的图片，看一下图片中出现的圆之间是怎样的位置关系呢？ 师提问：圆与圆之间存在着几种位置关系？它们分别是什么？ 生回答：外离，外切，相交，内切，内含 （数学生活，通过生活中的实例，引出课题，激发学生的学习兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。） 二、构建数学 类比于直线与圆的位置关系的判定，引导学生探究判断两圆位置关系的方法。 师用几何画板进行动态演示两圆从外离到内含的五种位置关系的全过程，引导学生通过观察，讨论自主探究在变化过程中，d和r1 ?r2，r1?r2 的关系。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养 他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。并在多媒体中显示出相应的结论。 三、数学应用 归纳一下： 例1 判断下列两圆的位置关系 （1） ?x?2?y?2? 2 22 ?1与?x?2?y?5?16 22 （2）x ?y2?6x?7?0与x2?y2?6y?27?0 分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。 （1）解：根据题意得，两圆的半径分别为r1 d ?1和r2?4，两圆的圆心距 ? 2?(?2)2?(5?2)2 ?5，因为d?r1?r2，所以两圆外切。 （2）解：将两圆的方程化成标准方程，得 故两圆的半径分别为r1 d ?x?3?2?y2?16，x2?(y?3)2?36 ?4和r2?6，两圆的圆心距 ?(0?3)2?(3?0)2?32,因为r1?r2?10，r1?r2?2, 所以 r1?r2?d?r1?r2，故两圆相交。 小结：判断两圆位置关系的一般步骤： 将圆的一般方程化为标准方程，得到圆心和半径； 计算圆心距d与r1?r2,根据d与r1?r2, r1?r2 ； r1?r2 的关系，判断两圆的位置关系。 1. 判断下列两圆的位置关系： （1） ?x?3? 2 2 ?y?2?1和?x?7?y?1?36 222 （2）2x ?2y2?3x?2y?0和3x2?3y2?x?y?0 （设置本练习，是让学生对新知有一个自我体验的过程，达到加深印象，并能从本质上把握的教学效果，通过学生的板演，提高学生参加课堂活动的积极性。） 2两圆C1:x 2 ?y2?1与C2:?x?3?y2?4的公切线有_条. 2 小结：先判断两圆的位置关系； 由圆与圆的位置关系确定公切线的条数： 外离：4条 外切：3条相交：2条 内切：1条内含：0条 （本练习为两圆位置关系的深化，通过适当的分析，引导学生自主探究，挖掘问题的本质，并总结出一般的结论。本题由学生自主完成，教师以提问的方式分析讲解。） 3已知圆x 2 ?y2?m与圆x2?y2?6x?8y?11?0相交，求实数m的取值范围。 小结：将圆化为标准方程； 由已知条件中圆与圆的位置关系，确定d与r1?r2,由关系式求出参数的值或取值范围。 （本题的设置，是为锻炼学生思维的灵活性，通过逆向问题的研究，进一步巩固两圆位置关系的判定。本题由学生自主完成，教师提问分析。） 例2 求过点 r1?r2 的关系； A?0,6?且与圆C:x2?y2?10x?10y?0切于原点的圆的方程。 （师通过几何画板演示作图过程，引导学生根据图形分析出内在本质。并由学生口述求解过程，教师板演。） 解：设所求圆的方程为(x?a) 2 ?(x?b)2?r2 2 将圆C化为标准方程，得(x?5) ?(y?5)2?50，则圆心为C(-5,-5),半径为52， y?0。 所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为所以经过已知圆的圆心和切点的直线方程为x? 由题意知，O(0,0), A(0,6)在所求圆上，且圆心 ?a,b?在直线x?y?0上， ?(0?a)2?(0?b)2?r2?a?3. ?222 则有?(0?a)?(6?b)?r解得?b?3. ?a?b?0 ?r?32.? 所以所求圆的方程为：(x?3) 2 ?(y?3)2?18。 在本解法的基础上进一步引导，得到更优解： 解二：同上解得圆心 ?a,b?在直线x?y?0上，故有a?b?0。 ?a,b?又在线段OA的中垂线y?3上，故b?3 又因为O(0,0), A(0,6)在所求圆上，所以圆心 从而得圆心 ?3,3?，半径r? 32?32?32，所以所求圆的方程为：(x?3)2?(y?3)2?18。 （在例题讲解过程中尽可能让学生参与进来，让学生来讲，让学生去讨论，通过合作交流、自主评价，改 进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。而方法二的讲解，使学生有了几何法解题的经验，锻炼了学生的多向思维。） 变式： 求半径为且与圆C:x 2 ?y2?10x?10y?0切于原点的圆的方程。 小结：确定两圆位置关系，相切时注意两种情况； 利用几何性质建立方程组进行求解。 相切时，两圆心与切点共线。 （变式的设置，进一步深化两圆相切时的两种情形，培养学生分类讨论的意识，提高学生思维的严密性。）