数学人教版九年级上册24.1.4.ppt

A B C D 球门 O 足球训练场上 两名运动员分别在C D两地进行无人防守的射门训练 你认为哪个位置射门更好 小明说 点D 如图 你知道为什么 情景引入 1 什么叫圆心角 2 圆心角 弧 弦之间有什么关系 知识链接 顶点在圆心的角是圆心角 1 什么是圆心角 类比猜想 2 什么是圆周角 顶点在圆心的角是圆心角 转化 D D A B O C 24 1 4圆周角 巩义市第四初级中学王春妞 1 通过自学能说出圆周角定义 并能准确识别一个角是否为圆周角 2 经历探索圆周角定理的过程 感受分类讨论 类比 转化化归 数学建模等思想的重要性 提高探究 发现 分析和解决问题的能力 3 通过猜想 画图 观察 验证 推理 养成 敢于探究 乐于实践 善于观察 注重思考 勤于总结反思 的良好学习习惯 4 通过学习 进一步体会数学知识的内在联系和研究问题的思路方法 5 学习小组通过合作交流 会准确表达自己的想法 不断获得成功感 学习重点 圆周角定理及其简单应用 学习难点 定理的推理和简单应用 学习目标 活动一 1 什么是圆周角 2 圆周角与圆心角定义之间的不同点是什么 有什么共同特征吗 3 掌握圆周角的概念需要把握哪几点 自学课本P85第一段 同时思考学案上的三个问题 圆周角概念需要把握两点 顶点在圆上两边都与圆相交 顶点在圆上 两边都与圆相交的角叫圆周角 不同点 角的顶点位置不同相同点 角的两边都与圆相交 下列图中的角是圆周角吗 说明原因 检测一实践出真知 图1 图4 图3 图2 图6 图5 活动二探究圆周角定理 对比 相同点 它们的两边都与圆相交 都对应圆中一条弧 大胆假设 同一条弧所对的圆周角和圆心角之间一定存在着某种关系 启发 由知识的内在联系切入 1 画出AB所对的圆心角和圆周角 回答以下问题 1 弧AB所对的圆心角有个 度数为 2 弧AB所对的圆周角有个 度数为2 AB所对的圆周角能否按某一特征分类呢 3 图1中这条AB所对的圆周角和圆心角之间有什么关系 能否用一句话表述出来 再通过图2 图3 验证你的发现 尝试实践 1 自主完成学案中问题1 动手在图1中画一画量一量 填空 2 学习小组议一议完成问题2 3 活动二探究圆周角定理 猜想 同一条弧所对的圆周角与圆心角之间存在什么关系 600 1 无数多 300 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 同一条弧所对的圆周角分一下三种情况 发现归纳 1 画出AB所对的圆心角和圆周角 回答以下问题 1 弧AB所对的圆心角有个 度数为 2 弧AB所对的圆周角有个 度数为2 AB所对的圆周角能否按某一特征分类呢 3 图1中这条AB所对的圆周角和圆心角之间有什么关系 能否用一句话表述出来 再通过图2 图3 验证你的发现 尝试实践 1 自主完成 动手画一画量一量完成问题1 在图1中画图 2 学习小组议一议完成问题2 3 活动二探究圆周角定理 猜想 同一条弧所对的圆周角与圆心角之间是否存在什么关系 600 1 无数多 300 1 圆心在圆周角的一边上 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半 1 同弧所对的圆周角分一下三种情况 发现归纳 命题 3 证明命题 已知 如图 AB所对的圆周角是 ACB 圆心角是 AOB 求证 一条弧所对的圆周角是这条弧所对圆心角的一半 1 圆心在圆周角的一条边上 圆周角与圆心角的关系 证明思路 D D 圆心在圆周角一边上 即边过圆心 圆心在角外 圆心在角内 A B O C 转化 2 圆心在圆周角的内部 圆周角与圆心角的关系 D 3 圆心在圆周角的外部 D 圆周角与圆心角的关系 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 同弧所对圆周角相等 1 圆周角定理 2 圆周角定理的推论 4 总结归纳 2 半圆或直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 或等弧 例 O直径AB为10cm弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 学而时习之 不亦乐乎 1 见直径圆周角即为直角 构造直角三角形 2 同圆或等圆中相等的圆周角所对的圆心角相等 所对的弧相等 所对的弦相等 建构知识体系 反思总结 活动三应用一 判断题 1 等弧所对的圆周角相等 2 相等的圆心角所对的弧相等 3 相等的圆周角所对的弧相等 4 90 的角所对的弦是直径 5 同弦所对的圆周角相等 应用二学而时习之不亦乐乎检测二 2 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 1 4 5 8 2 7 3 6 思路总结 1 分析这些角是否圆周角2 从同弧入手来找相等的圆周角 检测三 如图 圆心角 AOB 100 点C是优弧ACB上一点 不和点A B重合 则 ACB 应用三 检测4 变式 若将点C改为 圆 上的点呢 50 50 或130 A B C D 球门 O 足球训练场上两名运动员分别在C D两地进行无人防守的射门训练 哪个位置好 小明说 D处 只要在球门前划了一个圆弧 如图 构造两个角即可 你知道为什么 引例检测五 E A B C D 球门 O 足球训练场上两名运动员分别在C D两地进行无人防守的射门训练 哪个位置好 小明说 D处 只要在球门前划了一个圆弧 如图 构造两个角即可 你知道为什么 引例检测五 F 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角 1 圆周角概念 2 圆周角定理 3 圆周角定理的推论 推论1同弧或等弧所对的圆周角相等 推论2半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 4 数学思想 方法 类比 分类讨论 转化化归 回顾反思 1 已知 O中弦AB的长等于半径 则AB所对的圆心角度数为 圆周角度数为 2 已知 BE是 O的直径 点C在BE上 以BC为边做 ABCD 且点A D都在圆上 ADC 620 则 AEB度数 3 已知 点A P B C是 O上的点 ABC是等边三角形求证 APB BPC 600 达标检测 60