数学人教版六年级下册数学思考--找规律.docx

数学思考找规律 孝感市玉泉小学：彭巧林教学内容：人民教育出版社六年级下册数学思考教学目标：1.使同学们主动经历自主探索与合作交流的过程，体会有序列举和列表思考等解决问题的策略，进一步培养发现和概括规律的能力。2.使同学们在他人的鼓励和帮助下，努力克服学习过程中遇到的困难，体验数学问题的探索性和挑战性，获得成功的体验。3、引导回顾解决问题的思考过程，提高对数学思想价值的认识。学情分析：六年级学生具有一定的认知水平,他们好奇心强,具有创新知识的迁移能力。这节课是六年级下册整理和复习中“数与代数”其中一个重要内容,本节课教材呈现的规律的一般化表述是:以平面上几个点为端点,通过相互连接得到多少条线段。这种以几何形态显现的问题,便于学生动手操作,通过动手画图,由简单到繁杂最后发现规律,找到解决问题的方法。教学重点：在发现规律、解决问题的过程中，学习解决问题的策略和方法。教学难点：理解连接线段的规律。教学学具准备：多媒体课件,记录卡一创设情境，激趣引入1、谈话设疑：师：同学们,握手是中华名族的传统美德，那么，两个人握手要握几次呢？下面我们请两个同学示范一下。生：两个同学示范握手师：大家说握几次？生：一次师：3个人，每任意两个人握手，一共又要握几次呢？好，我们请三个同学示范一下生：3个同学示范握手师：大家说握几次？生：三次师：如果是我们班的36名同学握手，每任意两个同学握手，一共又要握多少次呢？大家想想，36名同学不好操作，遇到了困难怎么办呢？生：要知难而退师：他的说法和我们大数学家的说法是一样的。（出示课件）生读：我国著名数学家华罗庚说过 “在解决数学难题时要学会知难而“退”,要善于退，退到最简单又不失关键的地方。那么你就已经找到这道题解决办法了。师：不错，声音很响亮。假设4名同学握手，请4个同学示范下2、学生示范握手3、汇报交流：师：有没有谁有规律性的握手生：先让1个同学和其余4名同学握手，再让第2名同学和其余3名同学握手，又让第3名同学和其余2名同学握手，最后2名同学握手（边说学生边示范）师：真不错，很有想法。师追问：从刚才握手的过程中，同学们有没有什么想法？（学生汇报结果）生1：3+2+1，3表示第一个同学和其余3名同学握手次数，2表示第2名同学和其余同学握手次数，1表示最后两名同学握手次数师：如果是36名同学握手，能不能从刚才的规律中得到结果呢？生：35+34+33+1并解释其中的算理师：真不错，思维很有条理性也很严密，看来同学们都在积极思考，善于动脑，那还有其他的方法吗？设计意图说明：设计握手游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点4个人握手，看似简单，实际操作时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二 .自主合作，探究新知探究一：从简到繁，感知算理师：同学们，如果把人用点数表示，用连接线段表示握手，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：两个点可以连成几条线段？（学生可能回答：两点只能连成1条线段。（课件出示） ）点数增加条数总条数1师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？（学生猜想，动笔，得出答案。）师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。（课件动态演示，如下图）点数增加条数2总条数13师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？（学生可能回答：可能会增加3条线段。）师：为什么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！（学生可能回答：增加的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）（媒体出示：）点数增加条数23总条数136师：如果是5个，6个，我们先一起去看看自主学习单吧！（课件出示：自主学习单）（1） 先独立完成表格。再小组交流。合作完成探索卡片（先连、后填）（2） 观察表格内容，想一想，每次增加的线段条数和点数有什么关系？（3） 小组讨论：怎样根据点数求线段总数？有什么规律？师：同学们，明白自学要求了吗？请同学们拿出自主学习单，从2个点开始研究，看看能否发现规律。（学生动手操作，指名一学生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中5个点6个点的图与数据）点数增加条数2345总条数1361015设计意图说明：数学学习不仅要重视结果，更要重视学习的过程，教师放手交给学生。让他们通过小组合作学习，探索解决问题的方法，促使他们不断的自由参与、自主学习。探究二：展示分享1.增加条数与点数的关系师：同学们，研究出结果了吗？哪个小组来汇报一下你们组的研究成果。先说一说增加的条数？生：汇报3个点时增加了2条线段，4个点时增加了3条线段，5个点时增加了4条线段，6个点时增加了5 条线段。师：你发现每次增加的线段条数和点数有关系吗？有什么样的关系呢？（答略）生：增加的条数=点数-1师：7个点在6个点的基础上增加几条线段呢？说说你的想法？生：增加6个点，第7点与前面6个点形成6条线段2、 总条数与点数的关系师：再请一个小组汇报下表格中的总条数生：2个点时1条，3个点时3条，4个点时6条，5个点时10条，6个点时15条师：总条数是一条一条数出来的，还是带有一定的规律性呢？谁来说一说？生：1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10， 1+2+3+4+5=15师：仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现）师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（得出加数的个数与点数之间的关系）生：计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。师：5个点时连成线段的总数，这位同学是用计算的方法得出的，现在请同学们仔细观察表格中的几组数据：3个点时连成线段的总条数，可不可以也用计算的方法得出？（学生观察表格，依次得出：3个点时连成线段的总条数：123（条）4个点时连成线段的总条数：1236（条）5个点时连成线段的总条数：123410（条）师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？生：-师：请学生重复一遍：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。师：我们的发现对吗？再来验证一下吧！（课件演示）师：太好了，有了这个规律，那我们不需要画图就能知道总共有多少条线段了？那12个点能连多少条线段？20个点呢？（在本子上列出算式）师：那谁能告诉我100个点能连多少条线段呢？生：1+2+3+99师：那n个点能连多少条线段？生：1+2+3+（n-1）. 设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。有意识地培养学生化难为易的数学思想。从两个点、三个点、开始研究。再添加到四个点、五个点、六个点分别可以连多少条线段。由简到繁，紧扣教材例题，同时又让学生根据自己的所画用语言描述自己发现的规律。探究三：拓展延伸师：在考虑问题时，我们还可以多角度思考，同学们还有其他的方法吗？师：（课件演示）4个点的情况，4个点中任意一个点可以与其他点连成3条线段，有几个这样的3条？生：4个师：那一共应该有12条线段，为什么与实际结果不一样呢？（生沉思）生：线段重复了。如研究A点时，从A到B画了一条线段；但研究B点时，从B到A又画了一条线段，其余是一条线段画了两次。（引导学生总结出算式：432）师：你能根据这种方法，5个点列出算式，并说说你的想法？生：学生列式，542，解释每个数字的含义。师：你能根据规律，说出6个点、8个点时，线段数的算式吗？师：n个点呢？（学生独立写算式，指名学生回答）生：n(n-1)2设计意图说明：针对从1+2+3这样加下去的学生，渗透“优化思想”。还有其它的方法吗？学生去体会并且让学生“利用直观”进行思考，有效地渗透了“数形结合”的思想。三、巩固强化师：通过刚才的学习，同学们想挑战一下吗？请看:（课件出示：）1、 （3）摆第n个图形需要用多少根小棒？师：同学们，先用手画一画，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第、个图形是平行四边形，第、个图形是梯形。从第个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为： 3， 5， 7， 9， 11， 13， 15，（1）第6个图形是平行四边形。（2）摆第7个图形需要用15根小棒。 （3）摆第n个图形需要用2n+1根小棒师：要求小组合作，先将表格填完整，再仔细观察看有没有规律？是什么规律？请学生用自己喜欢的方式记录下来。（小组交流，反馈。）设计意图说明：教师根据教学内容选取贴近学生生活的内容让学生在解决实际问题中运用所学知识，增强应用知识的能力，培养学生的实践能力。四、课堂小结师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？（学生回答）师：我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。我们要善于运用这样的学习方法学习新的知识。设计意图说明：数学思考这部分教学内容相对来说是思维含量较高的内容之一，整节课教师在学生已有生活经验的基础上，以“问题猜想验证总结”为主线，积极引导学生经历解决问题策略的形成过程，注重学生的主动参与、合作交流、动手操作，让学生在活