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24 1 4圆周角 第24章圆 图中 BAC的顶点和边有哪些特点 一 创设情景 二 自主学习与合作交流 BAC与 BOC有何异同点 你知道 BAC这一类的角名字吗 顶点在圆上 两边与圆相交的角 叫圆周角 圆周角的概念 问题 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 问题 同弧所对圆周角的度数与相应的圆心角度数有什么关系 1 当圆心在圆周角的一边上时 证明 圆心在圆周角上 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 C O B A 2 当圆心在圆周角内部时 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 D 3 当圆心在圆周角外部时 结论 在同圆或等圆中 一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD D 问题 同弧或等弧所对的圆周角有什么关系 圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角都相等 等于它所对的圆心角的一半 即 BAC BOC 二 自学检测1 如图 下列图形中是圆周角的是 C 2 如图 在 O中 圆心角 BOC 78 则圆周角 BAC的大小为 A 156 B 78 C 39 D 12 3 如图 已知A B C D是 O上的四个点 AB BC BD交AC于点E 连接CD AD 求证 DB平分 ADC 第2题第3题 三 交流展示 求证 90 的圆周角所对的弦是直径 已知 求证 证明 1 2 在 O中 AB是直径 弦CG AB于D 交BF于E 求证 BE EC 四 课堂小结 1 对自已说 你有什么收获 2 对同学说 你有什么温馨提示 3 对老师说 你还有什么困惑 一 选择题1 如图 O的直径CD过弦EF的中点G DCF 20 则 EOD等于 A 10 B 20 C 40 D 80 2 如图 已知圆心角 BOC 78 则圆周角 BAC的度数是 3 如图 点A B C 在 O上 ABO 32 ACO 38 则 BOC等于 A 60 B 70 C 120 D 4 如图 ABCD的顶点A B D在 O上 顶点C在 O的直径BE上 ADC 54 连接AE 则 AEB的度数为 5 已知 O是 ABC的外接圆 若 BOC 100 则 BAC 6 如图 AB为 O的直径 点C在 O上 延长BC至点D 使DC CB
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