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余庆县龙溪中学 毛廷洋 23 1图形的旋转 第1课时 学习目标 1 通过观察具体实例学习旋转概念 会画一个图形作旋转后所得的图形 2 探究旋转的性质 并在观察 猜想 验证 归纳 概括的探究过程中 发展合情推理能力 进一步体会图形运动中的变和不变 1 创设情境 导入新知 指针式钟表的指针在不停地转动 风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置 这些现象有哪些共同特点 O P P 2 定义 120 把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度 叫做图形的旋转 这个点O叫旋转中心 转动的角叫做旋转角 如果图形上的点P经过旋转变为点P 那么这两个点叫做这个旋转的对应点 1 时钟的时针在不停地转动 从上午6时到上午9时 时针旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 3 小试牛刀 2 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 3 小试牛刀 4 探究 在硬纸板上 挖一个三角形洞 再另挖一个小洞O作为旋转中心 硬纸板下面放一张白纸 先在纸上描出这个挖掉的三角形图案 ABC 然后围绕旋转中心转动硬纸板 再描出这个挖掉的三角形 ABC 移开硬纸板 请同学们思考以下问题 4 探究 1 ABC可以看作 ABC经过怎样的运动得到的 2 线段OA和OA 有什么关系 AOA 和 BOB 有什么关系 3 你还能发现哪些有类似关系的线段和角 5 怎样验证你的猜想的正确性 4 探究 6 这一发现对于任意三角形的任意旋转都成立吗 7 你能把以上发现 用自己的语言归纳概括一下吗 4 探究 对应点到旋转中心的距离相等 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前 后的图形全等 旋转的性质 应用新知 例如图 E是正方形ABCD中CD边上任意一点 以点A为中心 把 ADE顺时针旋转90 画出旋转后的图形 分析 关键是确定 ADE三个顶点的对应点 即它们旋转后的位置 设点E的对应点为点E 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等 所以 ABE ADE 90 BE DE 解 因为点A是旋转中心 所以它的对应点是它本身 在正方形ABCD中 AD AB DAB 90 所以旋转后点D与点B重合 因此 在CB的延长线上取点E 使BE DE 则 ABE 为旋转后的图形 方法2 F 图中 ABF为所求图形 A B C E D 方法3 F 图中 ABF为所求图形 A B C E D 1 本节课我们学了什么知识 小结 2 平移和旋转的异同 相同 都是一种
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