数学人教版九年级上册二次函数复习.docx

课题：二次函数复习函数背景下的面积问题（教学设计）福州金山中学 卞明星【教学目标】知识技能：掌握铅垂法求图形面积，会将非轴边图形转化为轴边图形。数学能力：通过解决二次函数背景下的三角形面积问题，体会转化思想和函数方程建模思想的应用。 数学思想：通过解决动态下的图形面积最值（定值）问题，体会转化思想、数形结合思想。 【教学重点】从铅垂法（数）、平行法（形）角度解决二次函数背景下图形面积最值（定值）问题，【教学难点】从由已知面积问题，转化为点线距问题，通过平行线间距离，体会平行条件下的等积变形。【教具准备】多媒体课件演示、电子互动白板、几何画板【教学过程】（一）知识梳理 明确主题师：今天我们一起研究与二次函数有关的面积问题（板书）问题1：已知二次函数y=-x2+2x+3，画出它的图像，并写出此函数图像的下列息？(1)顶点P坐标: (2)与x轴左交点A的坐标: 右交点B的坐标： (3)与y轴交点C的坐标: ： (4) AB= (5) 直线BC的解析式 （二）基础练习 提炼方法问题2：以A、B、C、P中三点为顶点的三角形有哪些？ 它们的面积是多少？哪些三角形的面积较好求取？哪些三角形面积较难求？为什么？（师）：确实这两个三角形三边都不与坐标轴平行或垂直，给计算带来困难，接下来重点以求三角形PCB面积为例进行探究。的确，割补法是求面积问题的常用方法。如何割？怎么补？补的原则是什么？如何转化为规则图形？今天老师也介绍一种方法。（1）铅垂法介绍及应用 如图1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.求三角形ABC的面积。并利用铅垂法计算PBC的面积。BC铅垂高水平宽h a 图1问1：（白板右侧书写推导过程）得出结论。问2：用铅垂法求三角形PCB面积（黑板板书）（师1）：通过对三角形PCB面积问题的解决，我们知道了求不规则图形面积的基本方法割补法。通过割补把不规则图形转化为方便计算的规则图形（板书）（师2）：如何求三角形ACP的面积？相信大家都有想法，课后可以选一种你认为最简便方法进行计算。（2）思考：结合对三角形PCB面积的探究，思考本题我们还可以探究与面积有关的哪些问题？可以让一个点动起来？点可以在哪里动？ 研究面积的哪些具体问题？ 好，今天我们一起挑战动点在抛物线上的问题。（三）拓展探究问题3：不妨设点P在第一象限的抛物线上，这时如何表示PCB的面积？面积有最大值吗？ 相应动点P的坐标是什么？（师）：非常好！我们发现由静到动，在表示面积时，静时用具体数计算，已知具体点求三角形面积，其结果是个具体的数。当有动点介入时，动时就用字母代替数计算，结果与字母有关，虽然形式上发生改变，但是解决问题方法相同。板书：静动 数式板书：数：求最值构造函数问：先请同学们猜一猜动点P在什么位置时PCB的面积最大？（几何画板演示）板书：形（平行法）：求最值构造平行线间距离最值（师）：求面积的最值问题可以从数的角度，通过构造函数模型转化为求函数的最值问题，也可以从形的角度，通过构造平行线间距离最值。 那么求定值问题又如何解决？问题4：如果点P是抛物线上任意点，那么使PCB面积等于3的动点P的坐标是什么？（师）：若没有第一象限的制约，P点坐标会发生变化吗？（不限定范围，P点可以在直线左下方（几何画板演示）借助函数图象直观找到P点位置。（四） 提升练习 已知直线y=-x-6与反比例函数 图像交于点A、B，P是双曲线在第一象限上的一个动点，那么是否存在点P使PAB的面积最小，若存在求出最小的面积以及对应的P点的坐标。若存在，说明理由。（五）归纳小结，成效评