数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数.doc

22.3实际问题与二次函数(第2课时)一、内容及其解析1内容利用二次函数知识解决生活中实际问题2内容解析二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，例如生活中涉及的求最大利润，最大面积等实际问题都与二次函数的最大(小)值有关本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最大(小)值，并运用这个结论解决相关的实际问题通过探究利润与售价两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最大(小)值解决实际问题二、目标及其解析1目标能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最大（小）值等实际问题2目标解析达成目标的标志是：学生通过经历探索具体问题中数量关系和变化规律的过程，进一步体验如何从实际问题中抽象出二次函数模型，将二次函数的最大（小）值的结论和已有知识综合运用来解决实际问题三、教学问题诊断分析学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程解应用题，具备了一定的建模能力，这为本节课的学习奠定了基础，但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说要完成这一建模过程难度较大基于以上分析，本节课的教学难点是：将实际问题转化成二次函数问题1四、教学过程设计问题某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？师生活动：学生独立思考，理解题意后教师提问：1.题目中有几种调整价格的方法？(两种，涨价和降价)2、如何计算利润？利润 = (售价-进价)销量3. 如何定价才能使利润最大？生：小组合作研究。设计意图：通过一系列问题，让学生明确实际问题的分析方法，从特殊到一般，最后利用学生已掌握的函数最值知识解决，从未知转化为已知问题3x5是在自变量取值范围内吗？为什么？如果计算出的x不在自变量取值范围内，怎么办？师生活动：运用几何画板演示求二次函数最值。通过问题引导学生利用二次函数的极值、图象等的知识来解决问题，强调在自变量取值范围内取最值，如顶点不在这个范围，根据函数的增减性来判断，而且实际问题的图象不是整个的抛物线，而是局部，这取决于自变量取值范围可以看出，这个函数的图象是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图象的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值问题4在降价情况下，最大利润是多少？请你参考上述的讨论自己得出答案师生活动：学生独立思考并小组讨论，得出降价销售时的最大利润，降价2.5元时利润最大，为6 125元完成后教师提问：(1)x2.5是在自变量取值范围内吗？(在，自变量取值范围是0x20)(2)由上面的讨论及现在的销售情况，你知道应如何定价能使利润最大了吗？(因为6 2506 125，所以涨价5元时利润最高)设计意图：通过让学生独立完成，提升学生解决实际问题的能力和应用函数知识解决实际问题的意识你能总结一下如何用二次函数解决利润问题呢?从实际问题中抽象出二次函数关系，运用二次函数的最值解决实际问题设计意图：培养学生及时总结归纳的能力，加深对二次函数的认识，为熟练地应用知识解决问题提供方法练习1. 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元. 如何定价才能使利润最大？练习2旅行社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出若每床每晚每次收费提高2元时，则减小10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高多少元? 设计意图：考查学生对本节课所学的内容的理解和掌握的程度小结通过这节课你有哪些收获？这节课我们从实际问题中抽象