数学人教版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系.doc

一元二次方程的根与系数的关系教学目标：1.知识技能：掌握一元二次方程根和系数的关系，能不解方程求出一元二次方程的两根和与两根积。能利用一元二次方程根与系数的关系来判断已知两数是否是原方程的根，能灵活解决一些简单的有关一元二次方程的问题。2.过程与方法：经过小组讨论和从特殊到一般的数学认知过程的体会。3.情感态度价值观：通过情景教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。教学重点：一元二次方程根与系数的关系教学难点：韦达定理的论证教学时数：1课时教学过程：一、复习 1、一元二次方程的一般形式是什么？） ，a决定了什么？ 2、决定了方程的什么？0 ，即0，=0，0 根的情况如何？3、a、b、c都是一元二次方程的系数，它们与方程有着密切的联系，如求根公式。请大家说出求根公式： ， 二、引入由求根公式可知，一元二次方程的根由系数、确定，换句话就是说根与系数有关系，那么，除了这些，今天我们将进一步来学习并发现一元二次方程的根与系数的关系。三、问题探究、观察发现1、请大家按要求方法解下列方程，并完成下列表格 。x2 -2x=0(因式分解) x2-6x-7=0(配方法) x2+x-6=0(公式法)方程x1x2x1+x2 x1x2x2 -2x=0x2-6x-15=0x2+x-6=0以小组为单位，两个同学共解一个方程，然后共同填完表格。请第一个完成的小组展示答案。统一答案后，我们来共同观察，方程的两个根的和与两个根的积，与方程的系数有什么关系吗？温馨提醒：老师给出的这三个方程的系数有什么共同点。（二次项系数为1）请以小组为单位讨论这类方程的根与系数的关系。学生回答，老师板书并通过表格验证结论。若方程的两个根为x1和x2,则x1+x2=-p, x1x2=q.趁热打铁练习，如果一个一元二次方程的两个根为2和3，请问这个方程式谁？2、请大家按要求方法解下列方程，并完成下列表格 2x2 -6x=0(因式分解) 3x2+6x-5=0(配方法) 2x2+5x+3=0(公式法)方程x1x2x1+x2 x1x22x2 -6x=03x2+6x-15=02x2+5x+3=0还以小组为单位，两个同学共解一个方程，然后共同填完表格。请第一个完成的小组展示答案。统一答案后，我们来共同观察，方程的两个根的和与两根之积，与方程的系数有什么关系吗？温馨提醒：老师给出的这三个方程的系数二次项系数不为1.学生回答，老师板书并通过表格验证结论。若方程的两个根为x1和x2,则， 进一步解释，第一种一次项系数为1的方程只是第二类的特殊情况，其实结论是一致的，只是在遇到这类方程时，可以简化计算，提高速度。四、推理论证，确认结论。 以上都是我们计算，观察和猜想的过程，我们需要有正确的理论基础，下面就让我们来共同证明此结论的正确性。共同完成两根之和的证明，由求根根式得：， 学生完成两根之积的证明并展示。此时就可以把此结论称之为定理，因为它是法国数学家弗朗索瓦韦达在论方程的识别与订正最先提出的，因此被称为韦达定理。如果方程的两个根为x1和x2,则， 在使用根与系数的关系时，应注意：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）方程有根的前提下才能使用；（3）在使用时，注意“ ”不要漏写。 五、学以致用.下列方程的两根和与两根积各是多少？ .X23X+1=0 .3X22X=2 .2X2+3X=0 .3X2=1 2.判断：方程x2-x+1=0的两根之和为1，两根之积为1.（ ）3. 已知关于x的方程X2（m+1）X+2m-1=0则当m= 时,此方程的两根互为相反数.当m= 时,此方程的两根互为倒数.4.方程x2-4x+1=0的两个根是x1,x2，则x12+x22= ？ 由第4小题引出与两根之积和两根之和有关的变形求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入。以小组为单位，讨论并证明这四个变形的过程。六、布置作业 1.已知方程2x2+kx-4=0的一个根为-2，求它的另一个根及k的值。2.利用根与系数关系，求一元二次方程2x2-3x-1=0的（1）两根之差的平方 （2）两根的倒数和3.已知x1,x2是方程x2-kx+k