数学人教版九年级上册关于原点对称的点的坐标.doc

“ 关于原点对称的点的坐标”的教学设计 教学目标知识目标：1.理解P与点P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系2.掌握P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）的运用能力目标：1.经历操作猜想验证的实践过程，积累数学活动的经验2.从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养学生观察、分析、探究的能力教学重难点、关键1重点：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y）及其运用2难点与关键：运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教具、学具准备 小黑板、三角尺教学过程一、创设情景 导入新课 （学生活动）请同学们完成下面三题1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A2.如图ABC，绕点C旋转180，画出旋转后的图形老师点评：老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评3.点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是,关于y轴对称的点的坐标是,你知道点P(2,3)关于原点对称的点的坐标吗？二 合作交流 解读探究1.（学生活动）如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）作出A、B、C、D、E点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并猜想：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？老师点评：画法：（1）连结AO并延长AO （2）在射线AO上截取OA=OA（3）过A作ADx轴于D点，过A作ADx轴于点D ADO与ADO全等 AD=AD，OA=OA A（3，-1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组）：讨论的内容：关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系？纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系？坐标与坐标之间符号又有什么特点？提问几个同学口述上面的问题老师点评：（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点P（-x，-y） 例1：如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形分析：要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B即可解：点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y），因此，线段AB的两个端点A（0，-1），B（3，0）关于原点的对称点分别为A（0，1），B（-3，0）连结AB则就可得到与线段AB关于原点对称的线段AB（学生活动）例2利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出ABC关于原点对称的图形 老师点评分析：先在直角坐标系中画出A、B、C三点并连结组成ABC，要作出ABC关于原点O的对称三角形，只需作出ABC中的A、B、C三点关于原点的对称点，依次连结，便可得到所求作的ABC三、练习巩固 应用拓展1练习1，2，32.如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，作出直线AB 关于原点对称的直线A1B1 （1）在图中画出直线A1B1 （2）求出直线A1B1的解析式分析：（1）只需作出A、B两点关于原点对称的点A1、B1，作直线A1B1（2）设直线A1B1的解析式为y=kx+b,将点A1、B1的坐标代入解析式 即可求出 四、总结反思总结：本节课应掌握：1.两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点P（-x，-y），及其利用这些特点解决一些实际问题2.本节学习的数学方法是数形结合反思：1. P（x，y）关于原点O对称的点的坐标特征是横坐标、纵坐标都互为相反数，即P（-x，-y）2. P（x，y）关于x轴对称的点的坐标，横坐标相等、纵坐标相反，即P（x，-y）3. P（x，y）关于y轴对称的点的坐标，横坐标相反、纵坐标相等，即P（-x，y）五、布置作业1习题23.2 复习巩固3、42选用作业设计作业设计一、选择题下列函数中，图象一定关于原点对称的图象是（ ） Ay= By=2x+1 Cy=-2x+1 D以上三种都不可能二、填空题1如果点P（-3，1），那么点P（-3，1）关于原点的对称点P的坐标是P_2写出函数y=-与y=具有的一个共同性质_（用对称的观点写）三、综合提高题如图，在平面直角坐标系中，A（-3，1），B（-2，3），C（0，2），画出ABC关于x轴对称的ABC，再画出ABC关于y轴对称的ABC，那么ABC与ABC有什么关系，请说明理由板书设计探究：如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并猜想：这些坐标与已知点的坐标有什么关系？例1：如图，利用关于原点对称的点