2014学年嘉定区高一年级第一次质量调研数学试卷、参考.doc

2014学年嘉定区高一年级第一次质量调研数 学 试 卷考试时间：90分钟 满分：100分 2015年1月题号一二三总分11213161718192021得分得分评卷人一填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求直接 填写结果，每题填对得3分，否则一律得零分. 1函数的定义域是_2函数的单调增区间是_3已知，试用表示_4若函数是指数函数，则实数的取值范围是_5若函数是减函数，则实数的取值范围是_6已知函数，记为其反函数，则 7若函数 （是常数）是偶函数，则_8已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是_9已知函数是奇函数，且当时，则_10若函数 （，且）在区间上的最大值比最小值大，则_11若函数在区间上的值域是，则 12若函数 （，且）的图像与函数的图像有两个公共点，则的取值范围是_得分评卷人二选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，每题选对得3分，否则一律得零分.13下列四组函数中，函数与表示同一个函数的是 （ ）A BC D 14函数 （ ） A是奇函数 B是偶函数 C是非奇非偶函数 D既是奇函数，又是偶函数15若关于的方程有负实数根，则实数的取值范围是 （ ）A B C D16已知函数对于任意的都有，则在上 （ ）A是单调增函数 B没有单调减区间C可能存在单调增区间，也可能不存在单调增区间 D没有单调增区间三解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤得分评卷人17(本题满分8分) 已知集合，集合，求得分评卷人18（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题5分已知函数为幂函数，且为奇函数，设函数（1）求实数的值及函数的零点；（2）是否存在自然数，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由得分评卷人 19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题6分某科技公司生产一种产品的固定成本是元，每生产一台产品需要增加投入元已知年总收益（元）与年产量（台）的关系式是 （1）把该科技公司的年利润（元）表示为年产量（台）的函数；（2）当年产量为多少台时，该科技公司所获得的年利润最大？最大年利润为多少元？（注：利润=总收益总成本）得分评卷人20（本题满分10分）本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题5分已知函数（是常数）（1）若函数是上的奇函数，求的值；（2）若对于任意，不等式都成立，求的取值范围得分评卷人21（本题满分12分）本题共有3个小题，第1小题4分，第2小题4分， 第3小题4分已知函数（1）求证：函数是增函数；（2）若函数在上的值域是 （），求实数的取值范围； （3）若存在，使不等式成立 , 求实数的取值范围2014学年嘉定区高一年级第一次质量调研数学试卷参考答案与评分意见一、填空题1 2 3 4 56 7 8 9 10或 11 12或二、选择题13D 14A 15C 16C三、解答题17解：由得 ，即 ，则 ，解得 或，即 4分又由得 ，解得 ，即 7分所以 8分18解：（1）令，解得 或1分当时，它不是奇函数，不符合题意；当时，它是奇函数，符合题意所以 3分此时令 ，即 ，解得 所以函数的零点是5分（2）设函数因为它们都是增函数，所以是增函数7分又因为 9分由函数的单调性，可知不存在自然数，使成立 10分19解：（1）由于年产量是台，则总成本为（）元当时，即 ；2分当时，即 4分所以这就是该科技公司的年利润（元）关于年产量（台）的函数关系式6分（2）当时，所以当时，； 9分当时，是减函数，所以 即 11分综上，当时，即当年产量为台时，该科技公司所获得的年利润最大，最大年利润为元12分20（1）解法1：由题意知 ，即 ， 2分即 ，即 对任意都成立，4分则得 ，解得 5分解法2：因为函数是上的奇函数，则，令，所以 ，即 ，即 ，解得 4分此时 ，因为 ，即 ，则 所以当函数是上的奇函数，5分（2）解法1：由题意知对于任意，不等式都成立即对于任意，不等式都成立因为，则对于任意，不等式都成立7分令 ，则 ，且对于任意，不等式都成立，只需 即可 因为，所以 ，即 ，因此 10分解法2：由题意知对于任意，不等式都成立因为，所以对于任意，不等式都成立令 ，则 ，且对于任意，不等式都成立又令 7分当时，不符合题意；当时，函数图像的开口向上，则得 ，即 ；当时，函数图像的开口向下，对称轴是直线，函数在区间上是减函数，则得 ，即 ，解得 综上，10分21（1）证明：设是区间内的任意两个实数，且，则 2分因为，即 ，又，所以于是 ，即 因此，函数是增函数4分（2）解：由（1）知，函数是增函数，则得 ，即 所以可视为方程 的两个不相等的正实数根，6分于是 ，解得 8分（3）解法1：不等式，即为，即为 9分因为，则 ，当且仅当，即 ，即 时，等号成立