数学人教版九年级上册圆周角定理课件.ppt

回顾旧知 1 什么叫圆心角 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角 弧 弦 弦心距四个量之间的关系是什么 在同圆 或等圆 中 如果圆心角 弧 弦 弦心距有一组量相等 那么它们所对应的其余三个量都分别相等 24 1 4圆周角 学习目标 3 能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理及其推论 1 理解圆周角的定义 会区分圆周角和圆心角 2 理解圆周角定理及其推论 在探究圆周角定理及其推论的过程中 进一步体会分类讨论和转化的数学思想 圆周角的概念 顶点在圆心的角叫圆心角 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 练习 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C 问题 分别量出图中所对的圆周角和圆心角的度数 比较一下 你什么发现 演示 发现 一条弧所对的圆周角的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 观察圆心与圆周角的位置关系有几种情况 演示 1 圆心O在圆周角的一条边上 C O A B 四 同弧所对圆周角与圆心角的关系 即 OA OC A C 又 BOC A C BOC 2 A 2 圆心O在圆周角的内部 作射线AO交 O于D 利用 的结果 有 C O A B D 3 圆心O在圆周角的外部 作射线AO交 O于D 利用 的结果 有 C O A B D 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角定理 1200 1 求圆中角X的度数 B A O 70 x A O X 120 B P 练习 350 2 填空如果 A 44 则 BOC 如果 BOC 44 则 A 如果 A 35 则 BDC 88 22 35 2 如图 已知点A B C D是 O上的四个点 分别连接AC BC AD BD 则 C D 3 如图 已知点A B C D是 O上的四个点 分别连接AC BD CD AD BC 则 C D 推论 同弧或等弧所对的圆周角相等 1 如图 点A B C D在同一个圆上 四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角 这些角中哪些是相等的角 A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 1 4 5 8 2 7 3 6 练习 方法点拔 由同弧来找相等的圆周角 练习 2 如图 点A B C D E F在同一个圆上 AEB CFD 则ABCD 归纳 在同圆 或等圆 中 相等的圆周角所对的弧相等 推论 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 思考 如图 点A B C在同一个圆上 连接AC BC OA OB 1 若AB为直径 求 ACB的度数 2 若 ACB 90 求证AB为直径 演示 例1如图 O直径AB为10cm 弦AC为6cm ACB的平分线交 O于D 求BC AD BD的长 又在Rt ABD中 AD2 BD2 AB2 A B C D O 解 AB是直径 ACB ADB 90 在Rt ABC中 CD平分 ACB AD BD 例题 10 6 8 3 如图 BD是 O的直径 A 50 ACB 60 2 求 AEB的度数 1 求 CBD的度数 练习 40 100 1 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 2 在同圆 或等圆 中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于该弧所对的圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 3 半圆或直径所对的圆周角都相等 都等于90 90 的圆周角所对的弦是圆的直径 课堂小结 通过这节课的学习 你有哪些收获 2 在 O中 一条弧所对的圆心角和圆周角分别为 2x 100 和 5x 30 则x 1 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 50 则 CAD 20 25 课堂检测 3 如图 在 O中 ABC 50 则 AOC等于 A 50 B 80 C 90 D 100 4 如图 ABC是等边三角形 动点P在圆周的劣弧AB上 且不与A B重合 则 BPC等于 A 30 B 60 C 90 D 45 课堂检测 D B 5 如图 ABC的顶点A B C都在 O上 C 30 AB 2 则 O的半径是 课堂检测 2 6 如图所示 OA为 O的半径 以OA为直径的圆 C与 O的弦AB相交于点D 若OD 5cm 则BE 10CM 7 如图所示 点A B C在 O上 已知 B 60 则 CAO 30 8 如图 AB是 O的直径 BD是 O的弦 延长BD到点C 使DC BD 连接AC交 O于点F 点F不与点A重合 1 AB与AC的大小有什么关系 为什么 A C B D F O 解 1 AB AC 证明 连接AD 又 DC BD AB AC AB是直径 ADB 90 9 如图所示 AB AC是 O的弦 AD BC于D 交 O于F AE与 O的直径 试问两弦BE与CF的大小有何关系 说明理由 1 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A 拓展点拨 1 在 O中 CBD 30 BDC 20 求 A