数学人教版九年级上册垂直与弦的直径.docx

第9周 第二课时日期： 2016年 11月 4日课题： 24.1.2 垂直于弦的直径课型： 新课教学目标：知识与智能：理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题过程与方法：从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解情感态度与价值观：让学生意识到到数学对实际生活的密切关系。教学重点：垂径定理及其运用教学难点：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教学手段：圆规，三角板，班班通设备教学方法：讲解发，练习法，指导法，鼓励法学习方式： 合作学习教学过程及内容：民族团结教育-热爱伟大祖国，建设美好家园，祖国妈妈像母亲一样爱护我们，养育我们， 所以我们要好好学习，感恩伟大祖国，为了建设美好家园而努力学习。（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，AB是O的一条弦，作直径CD，使CDAB，垂足为M （1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？ （2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由 （老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是CD（2）AM=BM，AC=BC，AD=BD，即直径CD平分弦AB，并且平分AB及ADB 这样，我们就得到下面的定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 下面我们用逻辑思维给它证明一下： 已知：直径CD、弦AB且CDAB垂足为M 求证：AM=BM，.分析：要证AM=BM，只要证AM、BM构成的两个三角形全等因此，只要连结OA、OB或AC、BC即可证明：如图，连结OA、OB，则OA=OB在RtOAM和RtOBM中 RtOAMRtOBM AM=BM 点A和点B关于CD对称 O关于直径CD对称 当圆沿着直线CD对折时，点A与点B重合，与重合，与重合 ， 进一步，我们还可以得到结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 （本题的证明作为课后练习）例1 如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中，点例2 O是的圆心，其中CD=600m，E为上一点，例3 且OECD，垂足为F，EF=90m，求这段弯路的半径分析：例1是垂径定理的应用，解题过程中使用了列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握 解：如图，连接OC 设弯路的半径为R，则OF=（R-90）m OECD CF=CD=600=300（m） 根据勾股定理，得：OC2=CF2+OF2 即R2=3002+（R-90）2 解得R=545 这段弯路的半径为545m巩固练习教材 练习四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽AB=60m，水面到拱顶距离CD=18m，当洪水泛滥时，水面宽MN=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由 分析：要求当洪水到来时，水面宽MN=32m是否需要采取紧急措施，只要求出DE的长，因此只要求半径R，然后运用几何代数解求R 解：不需要采取紧急措施 设OA=R，在RtAOC中，AC=30，CD=18 R2=302+（R-18）2 R2=900+R2-36R+324 解得R=34（m） 连接OM，设DE=x，在RtMOE中，ME=16 342=162+（34-x）2 162+342-68x+x2=342 x2-68x+256=0 解得x1=4，x2=64（不合设） DE=4 不需采取紧急措施 归纳小结（学生归纳，老师点评）1圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 2垂径定理及其推论