数学人教版九年级上册21.2.3 因式分解法.docx

二十一章 一元二次方程21.2 降次-解一元二次方程 21.2.3 因式分解法教学目标：知识与技能：1、会应用因式分解法解一元二次方程。 2、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择一元二次方程的解法。方法与过程：1、理解分解因式法的思想，掌握用因式分解法解一元二次方程。 2、能利用方程解决实际问题，并增强学生的数学应用意识和能力。通过利用 因式分解法将一元二次方程变形的过程，体会“等价转化”“降次”的数学 思想方法。情感态度与价值观：1、通过学生探讨一元二次方程的解法，使他们知道因式分解法是一元 二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它提高了解题速度和准确度。 2、体会“降次”的思想，培养学生主动探索的精神和积极参与的意识。教学重难点：重点：运用因式分解法解一些能分解因式的方程。难点：发现与理解因式分解的方法。教学过程：1、 新课引入1、因式分解（1）x25x=_ （2）2x(x3)5(x-3)=_ 2、解下列方程（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）2、 探索新知问题：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s秒的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地高度（单位：米）为10x-4.9x2你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01S）根据题意列得方程：10x-4.9x2=0 思考：1、请用配方法或公式法求方程的解； 2、若将方程左边分解因式为：x(10-4.9x)=0，是否有比学过的两种方法更简便的解 法呢？探究点一 用因式分解法解一元二次方程10x-4.9x2=0 讨论：以上解方程 x(10-4.9x)=0的方法是如何使二次方程降为一次的方程？小结：可以发现，上述解法中，由到的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次,这 种解法叫做因式分解法。1、用因式分解法解一元二次方程的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2、理论依据是：如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零。例1： 解下列方程: (1)x(x-2)+x-2=0； 小组讨论1：(1) 运用因式分解法解一元二次方程时方程两边如何处理？针对训练1：探究点二 选择恰当的方法解一元二次方程 例2：试用合适的方法解下列方程：(1)5x2-4x=0 (2)(x+5)2=3x+15 (3)4x2-144=0 (4)x2-2x-9999=0 (5)2x2-x-3=0思考：（1）哪种方法更简便？ （2）因式分解法适合什么样的方程？小组讨论2：解一元二次方程的基本思路是什么？有哪些方法可以达到这个目的？针对训练23、 总结梳理 内化目标1、 解一元二次方程的基本思路是将二次方程化为一次方程，即降次。使用的方法有配方法、 公式法、因式分解法。2、 当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就用分 解因式的方法来求解。4、 巩固练习选择适当的方法解下列方程：（1）（x-5）2=4 （2）x2=8x