数学人教版八年级上册12.1 全等三角形.docx

第十二章全等三角形12.1全等三角形学习目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素.2.能熟练地找出两个全等三角形的对应角、对应边.3.知道全等三角形的性质,能根据性质证明线段相等或角相等.学习过程一、自主学习观察下列一组图片,思考问题问题:图中有形状和大小都相同的图形吗?试把它们指出来.它们能够完全重合吗?你能再举出一些类似的例子吗?二、深化探究1.全等三角形的定义:能够的两个图形叫做全等形;能够两个三角形叫做全等三角形;2.对应边、对应角的定义:把两个全等的三角形重合到一起,的顶点叫做对应顶点,的边叫做对应边,的角叫做对应角.3.动手操作:请你用事先准备好的三角形纸板通过平移、翻折、旋转等操作得到你认为美丽的图形;在练习本上画出这些图形,标上字母,并在小组内交流;指出这些图形中的对应顶点、对应边、对应角.4.合作交流:寻找对应元素有什么方法和规律吗?把你和同学交流的心得写在这里.5.思考:全等三角形的对应边、对应角有什么数量关系?全等三角形的对应边,全等三角形的对应角.三、练习巩固练习:如图,EFGNMH,EF=2.1 cm,EH=1.1 cm,NH=3.3 cm.(1)试写出两三角形的对应边、对应角;(2)求线段NM及HG的长度;(3)观察图形中对应线段的数量或位置关系,试提出一个正确的结论并证明.四、深化提高1.下列图形中与已知图形全等的是()2.下列说法中,错误的是()A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的周长相等C.面积相等的三角形全等D.面积不等的三角形不全等3.已知下图中的两个三角形全等,则A的对应角是()A.BCEB.EC.ACDD.B4.如图,ABCBAD,若AB=9,BD=8,AD=7,则BC的长为()A.9B.8C.7D.65.已知下图中的两个三角形全等,则的度数是()A.72B.60C.58D.506.如图,ABCDBF,则B的对应角是,C的对应角是,BAC的对应角是,AB的对应边是,AC的对应边是.7.如图,已知ABCDEF,A和D,B和E是对应顶点.若AB=8,EF=5,则DE=;若A=70,B=30,则DEF=,F=.8.如图,已知ABDBAC,若DAB=75,ABD=40,则DAC=.9.如图,在ABC中,点A的坐标为(0,1),点C的坐标为(4,3),如果要使ABD与ABC全等,那么点D的坐标是.10.如图,ABNACM,B和C是对应角,AB与AC是对应边.写出图中所有相等的线段、相等的角.试证明BAM=CAN.五、反思小结请同学们想一想:本节课我们学习过哪些知识内容?你有哪些收获?1.如果ABCDEF,DEF的周长为13,DE=3,EF=4,则AC的长为()A.13B.3C.4D.62.如图,ACBACB,BCB=30,则ACA的度数为()A.20B.30C.35D.403.已知:如图,点D,E分别在AB,AC边上,ABEACD,AC=15,BD=9,则线段AD的长是()A.6B.9C.12D.154.如图,ABCDEF,请根据图中提供的信息,写出x=.5.如图,ABCDEF,求证:AD=BE.参考答案一、自主学习图(1)中的蝴蝶可以通过平移或旋转相互得到;图(2)中的花可以通过平移相互得到;图(3)中颜色相同的三角形可以通过平移相互得到;图(4)中的相同颜色的三角形可以通过旋转相互得到.二、深化探究1.完全重合,完全重合,2.重合,重合,重合.3.4.主要方法:(1)重合的即对应的,很明显,两三角形中最大的边(角)为对应边(角),公共的边(角)为对应边(角)(2)根据符号表示,因为对应顶点写在对应位置,所以对应顶点为对应角的顶点,对应顶点确定的边为对应边.5.相等,相等.三、练习巩固练习:(1)对应边有EF和NM,FG和MH,EG和NH,对应角有E和N,F和M,EGF和NHM.(2)EFGNMH,NM=EF=2.1 cm,EG=NH=3.3 cm.HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2(cm).(3)结论:EFNM.证明:EFGNMH,E=N.EFNM.四、深化提高答案:1.B2.C3.A4.C5.D6.BFBDFDBDF7.830808.359.(-1,3)或(-1,-1)或(4,-1)10.相等的线段有AB=AC,AM=AN,BN=CM,BM=CN,相等的角有BAN=CAM,B=C,ANB=AMC,AMB=ANC,BAM=CAN.证明:AB