对两圆的位置关系的讨论课后练习一及详解.doc

学科：数学专题：对两圆的位置关系的讨论主讲教师：黄炜 北京四中数学教师重难点易错点解析题一：题面：已知O1与O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是 金题精讲题一：题面：如图，实线部分是半径为15m的两条等弧组成的游泳池，若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，则游泳池的周长是_m. O1O2满分冲刺题一：题面：如图，在三个同样大小的正方形中，分别画一个内切圆面积为S1（图甲所示）；画四个半径相等、相邻两圆相互外切、与正方形各边都相切的圆，这四个圆的面积和为S4，（图乙所示）；画九个半径相等、相邻两圆相互外切、边缘圆与正方形各边都相切的圆，这九个圆的面积之和为S9，（图丙所示）；则S1，S4和S9的大小关系是（）AS1最大BS4最大CS9最大D一样大题二：题面：已知：AB为O的直径，P为AB弧的中点（1）若O与O外切于点P（见图甲），AP、BP的延长线分别交O于点C、D，连接CD，则PCD是 三角形；（2）若O与O相交于点P、Q（见图乙），连接AQ、BQ并延长分别交O于点E、F，请选择下列两个问题中的一个作答：问题一：判断PEF的形状，并证明你的结论；问题二：判断线段AE与BF的关系，并证明你的结论.我选择问题 ，结论： .证明： 题三：题面：已知：O1与O2相交于点A、B，过点B作CDAB，分别交O1和O2于点C、D. （1）如图8，求证：AC是O1的直径； （2）若ACAD， 如图9，连结BO2、O1 O2，求证：四边形O1C BO2是平行四边形； 若点O1在O2外，延长O2O1交O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E与点B不重合）. EB的延长线交优弧于点F，如图10所示. 连结 AE、AF. 则AE AB（请在横线上填上 “、”这四个不等号中的一个）并加以证明.题四：题面：如图，O1、O2的圆心O1、O2在直线l上，O1的半径为2cm，O2的半径为3cm，O1O28cm. O1以1cm/s的速度沿直线l向右运动，7s后停止运动，在此过程中，O1与O2没有出现的位置关系是（ ）A. 外切B.相交C.内切D. 内含lO1O2.课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：2或8解析：O1与O2相切，两圆半径分别为3和5，当两圆外切时，有O1O2Rr538；当两圆内切时，有O1O2Rr532综上所述，圆心距O1O2的值是2或8金题精讲题一：答案：40解析：如图，连接O1O2，O1A，O1B，O2A，O2B，因为O1和O2是等圆，O1O2A，O1O2B都是等边三角形，AO1B=AO2B=120，周长为：2215=40，因此答案为40O1O2AB满分冲刺题一：答案：D解析：设正方形的边长是a，则根据相切两圆的性质得出图甲中圆的半径是a，图乙中圆的半径是a=a，图丙中圆的半径是a=a，S1=(a)2=a2，S4=4(a)2=a2，S9=9(a)2=a2，S1=S4=S9故选D题二：答案：(1)等腰直角(2)问题一：PEF是等腰直角三角形证明：连接PA、PBAB是直径，AQBEQF90EF是O的直径，EPF90在APE和BPF中：PAPB，PBFPAEAPE=BPF=90+EPB，APEBPFPE=PF，PEF是等腰直角三角形问题二：AE=BF证明：连接PA、PBAB是直径，AQBEQF90EF是O的直径，EPF90在APE和BPF中：PAPB，PBFPAEAPE=BPF=90+EPB，APEBPFAE=BF.解析：本题第(1)比较简单，容易得出答案.当O与O的位置关系发生变化后，结论不变，因此可以从(1)中学习到如何在两个圆之间进行转化角的关系，从而解决问题.本题第(2)个问题中的问题一和问题二是难度相当，得出一个就能得出另外一个，从而保证考试的公开性.题三：答案：(1) 证明： CDAB ABC90 AC是O1的直径 (2) 证明1： CDAB ABD90 AD是O2的直径 ACAD CDAB CBBD O1、O2分别是AC、AD的中点 O1O2CD且 O1O2CDCB 四边形O1C BO2是平行四边形 证明2： CDAB ABD90 AD是O2的直径 ACAD CDAB CBBD B、O2分别是CD、AD的中点 BO2AC且 BO2ACO1C 四边形O1C BO2是平行四边形 证明3： CDAB ABD90 AD是O2的直径 O1、O2分别是AC、AD的中点 O1O2CD CDAB CBBD B是CD的中点O2BO1C 四边形O1C BO2是平行四边形 证明4： CDAB ABD90 AD是O2的直径 ACAD O1CO2B CD O2BO2D O2B DD CO2B D O2BO1C 四边形O1C BO2是平行四边形 AE AB 证明1：当点E在劣弧上(不与点C重合)时， ACAD ACDADC AEBACDADCAFB AEAF 记AF交BD为G ABCD AFAGAB 当点E与点C重合时，AEACAB当点E在劣弧上 (不与点B重合) 时，设AE交CD与H，AEAHAB 综上，AEAB. 证明2：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，连结EC、DF ， AD是O2的直径，即AFD90EACEBCDBFDAF ACAD 直角AFD直角AEC AEAF （下同证明1） 证明3：当点E在劣弧上(不与点C重合)时，连结EC、DF ， AD是O2的直径，即AFD90 DBFDAF ADFDBF90又 DBFEBC ABEEBC90 ADFABE ABEACE ADFACE ACAD 直角AFD直角AEC AEAF （下同证明1） 解析：(1) 要证明AC是O1的直径，只要说明ABC90就行.(2)本题有两个小问，根据平行四边形 的判定方法，容易找出条件.问要通过直角的斜边大于直角边来找出AE与AB的关系.解决第(2)小问时，要注意分情况讨论点E的位置.题四：答案：D解析：