数学人教版八年级上册三角形全等判定.ppt

12 2全等三角形的判定 1 官庄中学刘丽仙 情境问题 小明家的衣橱上镶有两块全等的三角形玻璃装饰物 其中一块被打碎了 妈妈让小明到玻璃店配一块回来 请你说说小明该怎么办 2 知识回顾 AB DE BC EF CA FD A D B E C F 1 什么叫全等三角形 能够重合的两个三角形叫全等三角形 2 全等三角形有什么性质 3 1 只给一个条件 一组对应边相等或一组对应角相等 只给一条边 只给一个角 探究一 4 2 给出两个条件 一边一内角 两内角 两边 可以发现按这些条件画的三角形都一定全等 5 3 给出三个条件 三条边 三个角 两角一边 两边一角 6 探究二 你会用刻度尺和圆规画 DEF吗 使其三边分别为3cm 4cm和5cm 把你画的三角形与其他同学所画的三角形剪下来 进行比较 它们能否互相重合 1 画线段EF 3cm 2 分别以E F为圆心 5cm 4cm长为半径画两条圆弧 交于点D 3 连结DE DF DEF就是所求的三角形 画法 7 有三边对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边边边 或 SSS 用数学语言表述 在 ABC和 DEF中 ABC DEF SSS 新知学习 8 判断两个三角形全等的推理过程 叫做证明三角形全等 议一议 在下列推理中填写需要补充的条件 使结论成立 如图 在 AOB和 DOC中 AOB DOC SSS 9 解 ABC DCB理由如下 AB CDAC DB SSS DCB BC CB BF CD 或BD CF 10 应用迁移 巩固提高 例1 如下图 ABC是一个刚架 AB AC AD是连接A与BC中点D的支架 求证 ABD ACD 分析 要证明 ABD ACD 首先看这两个三角形的三条边是否对应相等 结论 从这题的证明中可以看出 证明是由题设 已知 出发 经过一步步的推理 最后推出结论正确的过程 11 归纳 准备条件 证全等时要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 写出在哪两个三角形中 摆出三个条件用大括号括起来 写出全等结论 证明的书写步骤 12 SSS 拓展与提高 如图 在四边形ABCD中AB CD AD BC 则 A C请说明理由 AB CD 已知 AD BC 已知 BD DB 公共边 A C 全等三角形的对应角相等 13 小结 2 三边对应相等的两个三角形全等 边边边或SSS 1 知道三角形三条边的长度怎样画三角形 3 体验分类讨论的数学思想 4 初步学会理解证明的思路 14 作业 A 作业本1 4题及画一个三角形 是它的三边分别为3cm 4cm 3cm和习题精选P886题 B 作业本1 4题及画一个三角形 是它的三边分别为3cm 4cm 3cm和习题精选P888题 C 作业本1 4 6 7题及画一个三角形 是它的三边分别为3cm 4cm 3cm 15 已知 如图 AC AD BC BD 求证 C D A B C D 解 在 ACB和 ADB中 AC ADBC BDAB AB 公共边 ACB ADB SSS 议一议 连结AB C D 全等三角形对应角相等 16 AB EF BC FG AC EG SSS 复习 1 三角形全等方法1三边对应相等的两个三角形全等 17 做一做 先任意画出 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A C AC A A 即有两边和它们的夹角相等 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 画法 2 在射线A M上截取A B AB 3 在射线A N上截取A C AC 1 画 MA N A 4 连接B C A B C 就是所求的三角形 探究3 18 探究3的结果反映了什么规律 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 可以简写成 边角边 或 SAS 19 三角形全等判定方法2 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE B EBC EF ABC DEF SAS 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 20 练一练 分别找出各题中的全等三角形 40 D E F 1 2 ABC EFD根据 SAS ADC CBA根据 SAS 21 知识应用 例2 如图 有一池塘 要测池塘端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE 如果能得出 ACB DCE ABC和 DEC就全等了 22 知识应用 例2 如图 有一池塘 要测池塘端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 证明 在 ABC和 DEC中 ABC DEC SAS AB DE 全等三角形的对应边相等 23 我们知道 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 由 两边及其中一边的对角对应相等 的条件能判定两个三角形全等吗 为什么 探究4 A B C D 24 猜一猜 是不是二条边和一个角对应相等 这样的两个三角形一定全等吗 你能举例说明吗 如图 ABC与 ABD中 AB AB AC BD B B 他们全等吗 注 这个角一定要是这两边所夹的角 25 A B C D E F 2 5cm 3 5cm 40 40 3 5cm 2 5cm 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 以2 5cm 3 5cm为三角形的两边 长度为2 5cm的边所对的角为40 情况又怎样 动手画一画 你发现了什么 26 补充题 例1如图AC与BD相交于点O 已知OA OC OB OD 说明 AOB COD的理由 例2如图 AC BD CAB DBA 你能判断BC AD吗 说明理由 归纳 判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到 证明 在 AOB和 COD中 AOB CODOB OD AOB COD SAS 27 小明做了一个如图所示的风筝 其中 EDH FDH ED FD 将上述条件标注在图中 小明不用测量就能知道EH FH吗 与同桌进行交流 EDH FDH根据 SAS 所以EH FH 28 要点复习与回顾 1 边角边的内容是什么 2 边角边的作用 证明两个三角形全等 也可间接证明线段 角相等 3 怎样找已知条件 一是已知中给出的 二是图形中隐含的 如 公共边 公共角 对顶角 邻补角 外角 平角等 总结 已知中找 图形中看 29 3 利用全等三角形证明线段或角相等 是证明线段或角相等的重要方法之一 其思路如下 观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中 分析要证全等的这两个三角形 已知什么条件 还缺什么条件 课堂小结 2 用尺规作图 已知两边及其夹角的三角形 1 三角形全等的条件 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 边角边或SAS 30 设法证出所缺的条件 2 利用全等三角形解决实际问题的步骤 先确定实际问题应用哪些几何知识解决 根据实际抽象出几何图形 结合图形和题意写出已知 求证 经过分析 找出证明途径 写出证明过程 作业 31 补充练习 如图 1 ABC中 BC 10cm AB的中垂线交于BC于D AC的中垂线交BC于E 则 ADE的周长是 32 33 有三边对应相等的两个三角形全等 边边边 34 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等 边角边 35 一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了 如图 你能制作一张与原来同样大小的新教具 能恢复原来三角形的原貌吗 怎么办 可以帮帮我吗 36 C B E A D 37 先任意画出一个 ABC 再画一个 A B C 使A B AB A A B B 把画好的 A B C 剪下 放到 ABC上 它们全等吗 38 已知 任意 ABC 画一个 A B C 使A B AB A A B B 画法 2 在A B 的同旁画 DA B A EB A B A D B E交于点C 1 画A B AB A B C 就是所要画的三角形 问 通过实验可以发现什么事实 39 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 简写成 角边角 或 ASA 探究反映的规律是 40 例题讲解 例1 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AB AC B C 求证 BD CE 41 1 如图 1 2 3 4求证 AC AD 巩固练习 42 在 ABC和 DEF中 A D B E BC EF ABC与 DEF全等吗 能利用角边角条件证明你的结论吗 探究2 43 例题讲解 例1 已知 点D在AB上 点E在AC上 BE和CD相交于点O AD AE B C 求证 BD CE 44 知识应用 1 如图 要测量河两岸