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青岛大学教案 学学 院 院 理工学院数学系理工学院数学系 教教 研研 室 室 工程数学教研室工程数学教研室 课程名称 课程名称 工程数学工程数学 I I 理工类 理工类 任课教师 任课教师 青岛大学教务处青岛大学教务处 制制 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 1 次课 2 学时 授课对象 理工一 二年级 章 节 第一章行列式 1 1 1 3 二阶与三阶行列式 全排列及其逆序数 n 阶行列式的定 义 教学目的 和要求 熟练掌握 n 阶行列式的定义 会用定义计算简单的行列式 讲授主要 内 容 二阶与三阶行列式 全排列及其逆序数 n 阶行列式及对换的定义 重 点 难 点 n 阶行列式的三要素及等价定义 要求掌握 知识点和 分析方法 全排列及逆序数定义 n 阶行列式定义及等价定义 对换的定义及性质 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 首先复习二阶与三阶行列式的定义 引导学生找出其中的规律 在介绍全排列及 其逆序数后 进而引出 n 阶行列式的定义 n 阶行列式的定义既是重点又是难点 不太容易掌握 故以注解的形式给出 n 阶行列式的三要素帮助学生理解 为了加 深对行列式定义的理解 指导学生用定义计算几个常用的行列式 三角行列式与 对角行列式 最后介绍对换的定义及性质 从而给出行列式的等价定义 这样对 行列式就有了全面的掌握 线性代数 作业布置 P26 1 2 3 主 要 参考资料 线性代数 同济 线性代数 赵树塬 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 2 次课 2 学时 授课对象理工一 二年级 章 节第一章 行列式 1 4 1 5 对换 行列式的性质 教学目的 和要求 熟练掌握行列式的六条性质 会用性质把一般的行列式化为较容易计算的行列式 讲授主要 内 容 行列式的六条性质及其应用 重 点 难 点 行列式的性质 要求掌握 知识点和 分析方法 行列式的性质及使用技巧 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 在熟练掌握了行列式定义的基础上 逐一给出行列式的性质 这些性质在行列式 的计算中起到很大的作用 应重点掌握 在每条性质的后面都以注释的形式指出 其特点及使用场合与方法 作为这六条性质的应用 指导学生做书上例 7 例 11 同步地引导学生分析每一题的特点 针对其特点如何使用性质 最终总结出现阶 段计算行列式的一般方法 1 找出行列式的元素间的规律 2 利用行列式的性质尽量把其元素变为零 进而变为三角行列式或两行 列 对 应元素成比例的情形 从而算出行列式 3 注意在运算过程中保持原行列式的值不变 线性代数 作业布置 P26 4 3 4 5 6 主 要 参考资料 线性代数 同济 线性代数 赵树塬 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 3 次课 2 学时 授课对象理工一 二年级 章 节第一章 行列式 1 6 1 7 行列式按行 列 展开 克莱默法则 教学目的 和要求 熟练掌握行列式按行 列 展开的方法 会用 GRAME 法则解线性方程组 讲授主要 内 容 行列式按行 列 展开定理及其应用 VANDERMONDE 行列式 GRAME 法则 及其应用 重 点 难 点 行列式按行 列 展开定理 GRAME 法则 要求掌握 知识点和 分析方法 行列式按行 列 展开的方法及使用技巧 GRAME 法则的内容及使用方法与缺 陷 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 在熟练掌握了利用行列式性质计算行列式的基础上 给出计算行列式的一般方法 行列式按行 列 展开 这样任何行列式都可以由低阶行列式表示 从而达到计 算行列式的目的 行列式按行 列 展开的技巧性很强 故以注释的方式给出一 般的使用方法及注意事项 作为应用 计算了重要的 VANDERMONDE 行列式 还得 到了一些非常实用的结果 讲述 GRAME 法则内容 引导学生找出 GRAME 法则的优点 解决了部分线性方程组 解的存在性与唯一性问题并给出解的一般形式 缺点 条件太强 计算量太大 线性代数 作业布置 P27 7 8 1 9 10 主 要 参考资料 线性代数 同济 线性代数 赵树塬 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 4 次课 学时 2授课对象理工一 二年级 章 节第二章 矩阵及其运算 2 1 2 2 矩阵及其运算 教学目的 和要求 使学生熟练逆矩阵的性质并且会详细推导 另外介绍分块矩阵的运算 讲授主要 内 容 1 逆矩阵的定义及其性质 2 分块矩阵的运算 3 有关课后习题 重 点 难 点 重点 逆矩阵的定义 性质 求解 难点 逆矩阵的性质 求解 要求掌握 知识点和 分析方法 有关和的问题 A 1 A 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 通过线性变换引入逆矩阵的定义 详细推导演练有关的性质定理 举例说明如何 求逆矩阵 对于分块矩阵介绍其运算 并且得到几个简单常用的结论 主要以口 授和板书结合来讲授本节内容 作业布置P53 54 3 5 7 11 主 要 参考资料 线性代数 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 备注 无 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 5 次课 学时 2授课对象理工一 二年级 章 节第二章 矩阵及其运算 2 3 2 4 逆矩阵 矩阵分块法 教学目的 和要求 使学生熟练逆矩阵的性质并且会详细推导 另外介绍分块矩阵的运算 讲授主要 内 容 1 逆矩阵的定义及其性质 2 分块矩阵的运算 3 有关课后习题 重 点 难 点 重点 逆矩阵的定义 性质 求解 难点 逆矩阵的性质 求解 要求掌握 知识点和 分析方法 有关和的问题 A 1 A 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 通过线性变换引入逆矩阵的定义 详细推导演练有关的性质定理 举例说明如何 求逆矩阵 对于分块矩阵介绍其运算 并且得到几个简单常用的结论 主要以口 授和板书结合来讲授本节内容 作业布置 P55 17 18 22 23 主 要 参考资料 线性代数 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 备注 无 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 6 次课 学时 2授课对象 章 节习题课 行列式及矩阵 教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 点 难 点 要求掌握 知识点和 分析方法 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 作业布置 P55 25 28 30 主 要 参考资料 线性代数 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 备注 无 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 7 次课 2 学时 授课对象 章 节第三章矩阵的初等变换与线性方程组 3 1 3 2 矩阵的初等变换 初等矩阵 讲授主要 内 容 初等变换 初等矩阵 重 点 难 点 重点 求矩阵秩的初等行变换方法 难点 初等变换的性质 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节的基本概念 矩阵秩的性质及相关不等式 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教学方法 本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系 并且这些概念比较抽 象讲授中要注意简明扼要 适度启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p79 1 3 5 主 要 参考资料 线性代数 第三版 赵树塬编 人民大学出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 8 次课 2 学时 授课对象 章 节第三章矩阵的初等变换与线性方程组 3 3 矩阵的秩 讲授主要 内 容 矩阵的 k 阶子式及矩阵秩的定义 矩阵秩的性质 求矩阵秩的初等行变换方法 满秩矩阵与降秩矩阵 重 点 难 点 重点 矩阵的 k 阶子式及矩阵秩的定义 矩阵秩的性质 求矩阵秩的初等行变换方法 难点 矩阵秩的定义 矩阵秩的性质 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节的基本概念 分析方法 矩阵秩的定义 矩阵秩的性质及相关不等式 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 有行列式引入子式定义 进而由子式的关系得到矩阵秩的定义 2 由矩阵秩的定义推导一些简单的矩阵秩的性质 3 给出几个常用的有关矩阵秩的不等式 教学方法 本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系 并且这些概念比较抽 象讲授中要注意简明扼要 适度启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p79 7 9 11 主 要 参考资料 线性代数 第三版 赵树塬编 人民大学出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 9 次课 2 学时 授课对象 章 节第三章 线性方程组 3 4 线性方程组的解 讲授主要 内 容 利用系数矩阵与增广矩阵之间秩的关系判断线性方程组解的情况 求解线性方程组的步骤 线性方程组全部解的表示 重 点 难 点 重点 由系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系判断 n 元线性方程组 是否有解以及有解时解是否唯一的定理 求解线性方程组的步骤 难点 由系数矩阵的秩与增广矩阵的秩的关系判断线性方程组解的情况 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节的基本概念与基本定理 分析方法 利用系数矩阵与增广矩阵秩的关系判断线性方程组解的情况 求解线性方程组的步骤 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 线性方程组的矩阵表示以及相容性的概念 详细证明线性方程组解的情况判定定理 由线性方程组解的情况判定定理的证明过程总结求解线性方程的步骤 线性方程组全部解的表示 教学方法 结合前面学过的克莱姆法则求解线性方程组的方法 与本节所介绍方法比 较 找出共同点与不同点 得出两种方法所适用的范围 讲授中要注意简明扼要 适 度启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p80 12 13 主 要 参考资料 线性代数 第三版 赵树塬编 人民大学出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 10 次课 2 学时 授课对象 章 节第三章 线性方程组 3 4 线性方程组的解 续 讲授主要 内 容 非齐次线性方程组有解的充要条件 齐次线性方程组有非零解的充要条件 矩阵方程组有解的充分必要条件 矩阵方程组只有零解的充分必要条件 重 点 难 点 重点 非齐次线性方出组有解的充要条件 齐次线性方程组有非零解的充要条件 矩阵方程组有解的充分必要条件 矩阵方程组只有零解的充分必要条件 矩阵运算不满足消去率 难点 1 矩阵方程组有解的充分必要条件 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节给出的若干充分必要条件 分析方法 用矩阵的秩判断非齐次线性方程组是否有解 用矩阵的秩判断齐次线性方程组是否有非零解 利用矩阵的秩判断矩阵方程组是否有解及是否只有零解 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 由上节课线性方程组解的判定定理推导非齐次线性方程组 有解的充要条件以及齐次线性方程组有非零解得充要条件 将矩阵表示的线性方程组推广引出矩阵方程组 利用非齐次线性方程组有解的充要条件推导矩阵方程组 有解的充要条件 证明矩阵方程组只有零解的充要条件 教学方法 本节的主要概念与矩阵及线性方程组中相应的概念有密切的关系 讲授中 要注意简明扼要 适度启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p80 15 17 主 要 参考资料 线性代数 第三版 赵树塬编 人民大学出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 11 次课 学时 2授课对象 章 节习题课 初等变换与线性方程组 教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 点 难 点 要求掌握 知识点和 分析方法 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 作业布置 P81 19 20 主 要 参考资料 线性代数 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 备注 无 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 12 次课 2 学时 授课对象 章 节第四章 向量组的线性相关性 4 1 向量组的及其线性组合 讲授主要 内 容 n 维向量 线性组合 向量组等价等概念 向量能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的必要条件 重 点 难 点 重点 n 维向量 线性组合 向量组等价等概念 向量能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的必要条件 难点 1 向量组能由向量组线性表示的充要条件 2 向量组能由向量组线性表示的必要条件 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节的基本概念 分析方法 向量能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的必要条件 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 n 维向量的一般概念 特殊 n 维向量 实向量 复向量 三维向量空间 线性组合 向量组等价等概念 解释向量组与矩阵的关系 结合矩阵的运算解释向量组能由向量组线性表示的充要条件 结合矩阵的运算解释向量组能由向量组线性表示的充要条件 向量组能由向量组线性表示的必要条件 教学方法 本节的主要概念 与矩阵中相应的概念有密切的关系 讲授中要注意简明 扼要 适度启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p108 2 3 4 主 要 参考资料 高等数学学习与考试指导 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 13 次课 2 学时 授课对象 章 节第四章 向量组的线性相关性 4 2 4 3 向量组的线性相关性 向量组的秩 讲授主要 内 容 向量组的线性相关性与线性无关性 向量组的秩 最大无关组等概念 用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性 向量组的相关性的性质 重 点 难 点 重点 1 用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性 2 向量组的相关性的性质 3 矩阵的秩与其行向量组秩的关系 4 向量组秩的矩阵表示 难点 1 向量组秩的矩阵表示 2 矩阵的秩与其行向量组秩的关系 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节的基本概念 分析方法 用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性 矩阵的秩与其行向量组秩的关系 向量组秩的矩阵表示 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 用矩阵的秩表示向量组的相关性与无关性 解释向量组的相关性的性质 解释矩阵的秩与其行向量组秩的关系 解释向量组秩的矩阵表示 教学方法 本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系 并且这些概念比较抽 象讲授中要注意简明扼要 适度启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p108 5 6 7 主 要 参考资料 高等数学学习与考试指导 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 14 次课 2 学时 授课对象 章 节第四章 向量组的线性相关性 4 4 线性方程组的解的结构 讲授主要 内 容 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵 矩阵等价的概念 重 点 难 点 重点 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵 矩阵等价的概念 难点 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵 矩阵等价的概念 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节的基本概念 分析方法 向量组的秩与矩阵秩的关系 矩阵初等变换和初等矩阵 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 解释向量组的秩与矩阵秩的关系 2 解释矩阵初等变换和初等矩阵 3 解释矩阵等价的概念 教学方法 本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系 并且这些概念比较抽 象讲授中要注意简明扼要 适度启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p110 22 25 28 主 要 参考资料 高等数学学习与考试指导 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 15 次课 2 学时 授课对象 章 节第四章 向量组的线性相关性 4 5 向量空间 讲授主要 内 容 向量空间的概念 生成空间 子空间的概念 基 维数 n 维空间的概念 重 点 难 点 重点 向量空间的概念 生成空间 子空间的概念 基 维数 n 维空间的概念 难点 向量空间的概念 生成空间 子空间的概念 基 维数 n 维空间的概念 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 本节的基本概念 分析方法 向量空间的概念 生成空间 子空间的概念 基 维数 n 维空间的概念 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 解释向量空间的概念 2 解释生成空间 子空间的概念 3 解释基 维数 n 维空间的概念 教学方法 本节的主要概念与矩阵中相应的概念有密切的关系 并且这些概念比较抽 象讲授中要注意简明扼要 要通过大量矩阵 几何空间的例子说明抽象的概念 适度 启发学生 以加深学生对概念的理解 辅助手段 有条件 可使用多媒体教学 板书设计 作业布置本节课后习题 p112 36 37 38 主 要 参考资料 高等数学学习与考试指导 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 16 次课 学时 2授课对象 章 节习题课 教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 点 难 点 要求掌握 知识点和 分析方法 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 作业布置 主 要 参考资料 线性代数 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 备注 无 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 17 次课 学时 2授课对象 章 节第五章 相似矩阵及二次型 5 1 向量的内积 长度 正交性 教学目的 和要求 了解向量的内积 长度 正交 规范正交基 正交矩阵等概念 知道施密特正交 化方法 讲授主要 内 容 向量的内积 长度 正交 规范正交基 正交矩阵以及施密特正交化方法 重 点 难 点 重 点 向量的内积 长度 正交性 难 点 把基化为规范正交基 要求掌握 知识点和 分析方法 要求掌握向量的内积 长度 正交 规范正交基 正交矩阵等概念 学会施密特 正交化方法 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 先介绍基本概念 然后介绍性质 最后给出应用 教学方法 讲解 讨论 练习 板书设计 第五章 相似矩阵及二次型 5 1 向量的内积 长度及正交性 5 1 1 1 向量的内积 5 1 1 2 内积的性质 5 1 1 3 例子 5 1 2 1 向量的长度 5 1 2 2 向量的长度的性质 5 1 2 3 例子 5 1 3 1 向量间的夹角 5 1 3 2 例子 5 1 4 1 规范正交基 5 1 4 2 向量在规范正交基中的坐标 5 1 4 3 例子 5 1 5 1 施 密特正交化方法 5 1 5 2 例子 5 1 6 1 正交阵 5 1 6 2 正交矩阵的性质 5 1 6 3 正交变换 5 1 6 4 例子 难点解决 通过例子给出施密特正交化方法的应用 重点解决 通过讲解在向量空间中定义内积的几何意义从而深刻理解了解向量的 内积 长度 正交 规范正交基 正交矩阵等概念 互 动 让学生对同一个线性无关组给出不同的等价的规范正交组 作业布置 1 1 3 138 P 主 要 参考资料 线性代数 第二版 华中科技大学数学编 高等教育出版社 线性代数 21 世纪高等院校教材 孟昭为 孙锦萍 赵文玲编 科学出版 社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 18 次课 学时 2授课对象 章 节第五章相似矩阵及二次型 5 2 5 3 方阵的特征值与特征向量 相似矩阵 教学目的 和要求 理解方阵的特征值与特征向量的概念 掌握特征值与特征向量的求法 理解相似矩阵的概念和性质 讲授主要 内 容 方阵的特征值与特征向量的概念 特征值与特征向量的求法 相似矩阵的概念和性质 重 点 难 点 重 点 特征值与特征向量的求法 难 点 矩阵的对角化 要求掌握 知识点和 分析方法 要求掌握方阵的特征值与特征向量的求法以及相似矩阵的性质 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 先介绍基本概念 然后介绍性质 最后举例应用 教学方法 讲解 讨论 练习 板书设计 5 2 方阵的特征值与特征向量 5 2 1 1 特征值与特征向量 5 2 1 2 例子 5 2 2 1 特征多项式与特征方程 5 2 2 2 例子 5 2 3 1 特征值的性质 5 2 3 2 例子 5 3 相似矩阵 5 3 1 1 相似矩阵与相似变换 5 3 1 2 例子 5 3 2 1 相似矩阵的作用 5 3 2 2 例子 5 3 3 1 矩阵的对角化 5 3 3 2 例子 难点解决 通过例子给出矩阵的对角化方法 重点解决 如何计算一个方阵的特征值与特征向量 互 动 先让学生思考并给出一个方阵可对角化的充分条件 以及一个方阵不 可对角化的必要条件 然后分析得出方阵可对角化的充要条件 作业布置 5 2 8 11 15 138 P 主 要 参考资料 线性代数 第二版 华中科技大学数学编 高等教育出版社 线性代数 21 世纪高等院校教材 孟昭为 孙锦萍 赵文玲编 科学出版 社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 19 次课 学时 2授课对象 章 节第五章相似矩阵及二次型 5 4 5 5 对称矩阵的对角化 二次型及其标准型 教学目的 和要求 了解对称矩阵的特征值与特征向量的性质 掌握利用正交矩阵将对称阵化为标准 形的方法 熟悉二次型及其矩阵表示 知道二次型的秩 掌握利用正交变换把二 次型化为标准形的方法 讲授主要 内 容 对称矩阵的特征值与特征向量的性质 利用正交矩阵将对称阵化为标准形 二次 型及其矩阵表示 二次型的秩 利用正交变换把二次型化为标准形 重 点 难 点 重 点 对称矩阵的特征值与特征向量的性质 二次型及其矩阵表示 难 点 利用正交矩阵将对称阵化为标准形 要求掌握 知识点和 分析方法 要求掌握对称矩阵的特征值与特征向量的性质 二次型及其矩阵表示 利用正交 矩阵将对称阵化为标准形 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 先介绍基本概念 然后介绍性质 最后举例应用 教学方法 讲解 讨论 练习 板书设计 5 4 对称矩阵的对角化 5 4 1 1 对称阵的特征值为实数 5 4 1 2 例子 5 4 2 1 矩阵对角化的步骤 5 4 2 2 例子 5 5 二次型及其标准形 5 5 1 1 二次型 5 5 1 2 例子 5 5 2 1 二次型的标准形与规范形 5 5 2 2 例子 5 5 3 1 合同矩阵 5 5 3 2 例子 5 5 4 1 二次型化为标准形 5 5 4 2 例子 难点解决 通过例子给出对称矩阵化为标准形方法 重点解决 通过例子计算剖析对称阵的特征值与特征向量的性质 互 动 让学生思考并给出不同的正交矩阵将同一个对称阵化为同一个标准形 作业布置 16 2 17 20 27 1 139 P 140 P 主 要 参考资料 线性代数 第二版 华中科技大学数学编 高等教育出版社 线性代数 21 世纪高等院校教材 孟昭为 孙锦萍 赵文玲编 科学出版 社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 20 次课 学时 2授课对象 章 节第五章 相似矩阵及二次型 5 6 5 7 用配方法化二次型成标准型 正定二次型 教学目的 和要求 会用配方法化二次型为规范形 知道惯性定理 知道二次型的正定性及其判别法 讲授主要 内 容 配方法化二次型为规范形 惯性定理 二次型的正定性及其判别法 重 点 难 点 重 点 配方法化二次型为规范形 二次型的正定性及其判别法 难 点 惯性定理的应用 要求掌握 知识点和 分析方法 要求掌握用配方法化二次型为规范形 二次型的正定性及其判别法 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 先举例说明用配方法化二次型为规范形 然后介绍惯性定理及其应用 最后介绍二次型的正定性及其判别法 并举例说明 教学方法 讲解 讨论 练习 板书设计 5 6 用配方法化二次型成标准形 5 6 1 化二次型成标准形 5 6 2 例子 5 7 正定二次型 5 7 1 1 惯性定理 5 7 1 2 例子 5 7 2 1 正惯性指数与负惯性指数 5 7 2 2 例 子 5 7 3 1 正定二次型与负定二次型 5 7 3 2 例子 5 7 4 1 霍尔维茨定理 5 7 4 2 例子 难点解决 通过例子说明如何应用惯性定理 重点解决 通过例子剖析用配方法化二次型成标准形的方法及其如何判别二次型 的正定性 互动 让学生思考并给出判别二次型正定性的几种方法 作业布置 30 1 31 33 140 P 主 要 参考资料 线性代数 第二版 华中科技大学数学编 高等教育出版社 线性代数 21 世纪高等院校教材 孟昭为 孙锦萍 赵文玲编 科学出版 社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 21 次课 学时 2授课对象 章 节习题课 教学目的 和要求 讲授主要 内 容 重 点 难 点 要求掌握 知识点和 分析方法 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 作业布置 主 要 参考资料 线性代数 同济大学应用数学系编 高等教育出版社 备注 无 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 1 次课 学时 2授课对象 章 节第一章概率论的基本概念 1 1 1 3 随机试验 样本空间 随机事件 频率与概率 教学目的 和要求 理解随机事件 样本空间的概念 熟练掌握事件之间的关系及运算法则 了解 频率概念 掌握概率的概念与基本性质 并用其进行概率计算 讲授主要 内 容 随机试验 随机事件与样本空间 随机事件之间的关系与运算 事件的频率与概 率 概率的基本性质 重 点 难 点 重点 随机事件之间的关系与运算 概率的概念 基本性质与概率计算 难点 随机事件之间的关系与运算 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握事件的关系和运算 概率的性质 学会用简单事件的关系和运算表示复杂事 件 并利用概率的性质计算事件的概率 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 介绍随机事件 样本空间 事件的概念 集合的关系和运算在概率中的含义 频率概念和性质 4 概率的概念与基本性质 板书公式 讲述如何理解和记忆之 并结合例题讲性 质的应用 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对概念和期望求法 公式的理解 通过讲授和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分 析和解决相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的四个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 p32 2 3 主 要 参考资料 概率论和数理统计 盛骤 谢式千 潘承毅 编 高等教育出版社 2000 高等数学学习与考试指导 第二版 赵凯等编 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 2 次课 学时 2授课对象 章 节第一章概率论的基本概念 1 4 等可能概型 古典概型 教学目的 和要求 理解古典概型的定义 并用其解决一些实际问题 讲授主要 内 容 古典概型 重 点 难 点 重点 古典概型下事件概率的计算 难点 古典概型下事件概率的计算 要求掌握 知识点和 分析方法 古典概型的判断 利用样本空间包含的基本事件数和事件包含的基本事件数计算 事件的概率 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 通过概率的定义和性质介绍古典概型和古典概型的计算公式 结合例题介绍古典概型中的摸球 分配和随机取数问题 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对概念和期望求法 公式的理解 通过讲授和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分 析和解决相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的四个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 p33 8 11 主 要 参考资料 概率论和数理统计 盛骤 谢式千 潘承毅 编 高等教育出版社 2000 高等数学学习与考试指导 第二版 赵凯等编 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 3 次课 学时 2授课对象 章 节第一章概率论的基本概念 1 5 条件概率 教学目的 和要求 理解条件概率的概念 掌握乘法定理 全概率公式和贝叶斯公式 讲授主要 内 容 条件概率 乘法定理 全概率公式与贝叶斯公式 重 点 难 点 重点 乘法定理 全概率公式和贝叶斯公式的应用 难点 样本空间划分的选择 要求掌握 知识点和 分析方法 古典概型的判断 利用样本空间包含的基本事件数和事件包含的基本事件数计算 事件的概率 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 与其实际涵义相联系介绍条件概率的概念 介绍乘法定理和乘法定理的推广 介绍样本空间划分和具体问题中划分的选择 4 介绍全概率公式和贝叶斯公式 并结合例题讲公式的应用 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对概念和期望求法 公式的理解 通过讲授和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分 析和解决相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的四个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 p34 19 23 主 要 参考资料 概率论和数理统计 盛骤 谢式千 潘承毅 编 高等教育出版社 2000 高等数学学习与考试指导 第二版 赵凯等编 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 4 次课 学时 2授课对象 章 节第一章概率论的基本概念 1 6 独立性 教学目的 和要求 理解独立性概念 讲授主要 内 容 事件的独立性 第一章习题 重 点 难 点 重点 难点 独立性在事件概率计算中的应用 要求掌握 知识点和 分析方法 事件独立性概念 事件独立时乘法公式中的应用 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 介绍二事件独立性的概念 强调独立与互斥的区别和联系 介绍多个事件的独立性 注意两两独立与多个独立的区别与联系 独立性概念概率计算中的应用 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对概念和期望求法 公式的理解 通过讲授和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分 析和解决相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的四个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 p35 26 34 主 要 参考资料 概率论和数理统计 盛骤 谢式千 潘承毅 编 高等教育出版社 2000 高等数学学习与考试指导 第二版 赵凯等编 地质出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 5 次课 2 学时 授课对象 章 节第二章 随机变量及其分布 2 1 2 2 随机变量 离散性随机变量及其分布律 教学目的 和要求 理解随机变量 离散型随机变量及其分布律的基本概念 并掌握三种重要的离散 型随机变量及分布律 讲授主要 内 容 随机变量 离散型随机变量 性质 随机变量分布律的计算 三种重要离散型随 机变量的分布律 重 点 难 点 离散型随机变量的性质 分布律的计算 三种重要离散型随机变量的分布律 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握离散型随机变量的性质 及其简单随机变量的分布律 三种重要离散型随机 变量的分布律 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 先介绍基本定义 结合实例介绍随机变量的概念 介绍型随机变量的概念和性质 3 简单离散型随机变量的分布律的求法 4 介绍三种离散型随机变量及其分布律 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对离散型随机变量 的概念 性质的理解 特别注意对简单离散型随机变量的求法的讲解 板书设计 本次课按教授思路的四个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 P69 3 4 主 要 参考资料 概率论和数理统计 盛骤 谢式千 潘承毅 编 高等教育出版社 2000 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 6 次课 2 学时 授课对象 章 节第二章随机变量及其分布 2 3 机变量的分布函数 教学目的 和要求 讲解随机变量的分布函数的定义 性质 离散型随机变量的的分布函数 讲授主要 内 容 1 随机变量的分布函数的定义 性质 2 计算离散型随机变量的的分布函数 3 由例题引出连续型随机变量的概念 重 点 难 点 重点 分布函数的定义 性质 难点 离散型随机变量的分布函数的计算 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 理解随机变量的分布函数的定义 性质 离散型随机变量的的分布函数 的计算 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 1 讲述为什么要研究分布函数 2 讲述分布函数的定义 性质 3 离散型随机变量的分布函数的求法 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对概念和方法的理 解 通过讲授和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分析和解决 相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的三个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 P71 14 15 主 要 参考资料 高等数学学习与考试指导 第二版 赵凯等编 地址出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 7 次课 2 学时 授课对象 章 节第二章随机变量及其分布 2 4 连续型随机变量及其概率密度 教学目的 和要求 理解连续型随机变量 概率密度的概念 概率密度的性质 三种重要的连续型随 机变量 讲授主要 内 容 连续型随机变量 概率密度的概念 概率密度的性质 连续型随机变量的分布函 数的计算 三种重要的连续型随机变量 重 点 难 点 重点 概率密度的性质 三种重要的连续型随机变量 难点 相关系数与随机变量线性相关性之间的关系 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 连续型随机变量 概率密度的概念 概率密度的性质 连续型随机变量 的分布函数的计算 三种重要的连续型随机变量 方法 理论推导 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 概率密度的概念 性质 连续型随机变量的分布函数的计算 3 三种重要的连续型随机变量 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对概念的理解 通 过讲授和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分析和解决相关问 题的方法 板书设计 本次课按教授思路的两个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置P71 18 20 21 主 要 参考资料 高等数学学习与考试指导 第二版 赵凯等编 地址出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 8 次课 2 学时 授课对象 章 节第二章随机变量及其分布 2 5 随机变量的函数的分布 教学目的 和要求 离散型随机变量的函数的分布 连续性随机变量的函数的分布 讲授主要 内 容 离散型随机变量的函数的分布 连续性随机变量的函数的分布 连续型随机变量 的函数的概率密度 重 点 难 点 重点 离散型随机变量的函数的分布 连续性随机变量的函数的分布 难点 连续型随机变量的函数的概率密度 要求掌握 知识点和 分析方法 知识点 离散型随机变量的函数的分布 连续性随机变量的函数的分布 连续型 随机变量的函数的概率密度 分析方法 理论推导 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 离散型随机变量的函数的分布 连续性随机变量的函数的分布 3 连续型随机变量的函数的概率密度 教学方法 分析讲述为主 教学中注意启发学生的思路 加深对概念的理解 通 过讲授 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分析和解决相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的三个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置P73 31 32 主 要 参考资料 高等数学学习与考试指导 第二版 赵凯等编 地址出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 9 次课 2 学时 授课对象 章 节多维随机变量及其分布 3 1 二维随机变量 教学目的 和要求 理解二维随机变量的概念和联合分布函数的定义和性质 掌握离散型二维随机 变量的分布律和连续型二维随机变量的概率密度 讲授主要 内 容 1 二维随机变量的概念和联合分布函数的定义和性质 2 离散型二维随机变量的分布律 3 连续型二维随机变量的概率密度 重 点 难 点 重点 二维随机变量 分布函数 分布律 概率密度 难点 概率密度的计算 要求掌握 知识点和 分析方法 会求二维离散型随机变量的联合分布律及连续型二维随机变量的概率密度 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 由多维随机变量在实际工作中的应用入手 讲述多维随机变量的研究 的必要性 进而导入本章的内容 教学方法 以课堂教学讲授二维随机变量的基本概念和方法为主 同时应注意二 维随机变量的直观意义和实际意义应用 在讲授理论内容的同时配备一定数量的 习题的练习 以加深对基本理论的理解和培养学生的基本技能 通过讲授和课堂 练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分析和解决相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的几个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 P104 1 2 3 主 要 参考资料 1 沈恒范 概率论与数理统计教程 高教出版社 1995 2 施久玉等编 概率论与数理统计 哈尔滨工程大学出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 10 次课 2 学时 授课对象 章 节第三章 多维随机变量及其分布 3 2 3 3 边缘分布 条件分布 教学目的 和要求 理解边缘分布和条件分布的概念 掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条 件分布 讲授主要 内 容 1 离散型随机变量的边缘分布和条件分布律 2 连续型随机变量的边缘分布和条件分布 重 点 难 点 重点 离散型随机变量的边缘分布和条件分布律 连续型随机变量的边缘分布和 条件分布 难点 离散型随机变量的边缘分布和条件分布律 连续型随机变量的边缘分布和 条件分布 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握二维随机变量的边缘分布和条件分布的计算 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 边缘分布 条件分布 教学方法 以课堂教学讲授边缘分布和条件分布的基本概念和方法为主 在讲授 理论内容的同时配备一定数量的习题的练习 以加深对基本理论的理解和培养学 生的基本技能 通过讲授和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会 分析和解决相关问题的方法 板书设计 本次课按教授思路的两个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 P104 5 7 11 12 主 要 参考资料 1 沈恒范 概率论与数理统计教程 高教出版社 1995 2 施久玉等编 概率论与数理统计 哈尔滨工程大学出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 11 次课 2 学时 授课对象 章 节第三章 多维随机变量及其分布 3 4 相互独立的随机变量 教学目的 和要求 理解随机变量相互独立的概念及方法 掌握离散型和连续型随机变量独立的条件 讲授主要 内 容 随机变量独立性的概念 随机变量独立的条件 重 点 难 点 重点 相互独立性 难点 随机变量独立的条件 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握二维随机变量相互独立的充要条件 且会灵活运用 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 随机变量独立性的概念 离散型随机变量独立的条件 3 连续型随机变量独立的条件 教学方法 以课堂教学讲基本概念和方法为主 在讲授理论内容的同时配备一定 数量的习题的练习 以加深对基本理论的理解和培养学生的基本技能 通过讲授 和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分析和解决相关问题的方 法 板书设计 本次课按教授思路的 3 个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置 P106 14 16 19 主 要 参考资料 1 沈恒范 概率论与数理统计教程 高教出版社 1995 2 施久玉等编 概率论与数理统计 哈尔滨工程大学出版社 备注 青岛大学教案 理论教学用 青岛大学教案 理论教学用 第 12 次课 2 学时 授课对象 章 节第三章 多维随机变量及其分布 3 5 两个随机变量的函数的分布 教学目的 和要求 掌握两个随机变量和及其最大 最小的分布 会求两个随机变量的简单函数的分 布 讲授主要 内 容 两个随机变量和的分布 两个随机变量最大的分布 两个随机变量最小的分布 重 点 难 点 等的分布YX max YX min YX 要求掌握 知识点和 分析方法 掌握两个随机变量和及其最大 最小的分布的计算方法 教授思路 采用的教 学方法和 辅助手段 板书设计 重点如何 突出 难 点如何解 决 师生 互动等 教授思路 1 两个随机变量和的分布 2 两个随机变量最大的分布 3 两个随机变量最小的分布 教学方法 以课堂教学讲基本概念和方法为主 在讲授理论内容的同时配备一定 数量的习题的练习 以加深对基本理论的理解和培养学生的基本技能 通过讲授 和课堂练习 形成师生互动 使学生掌握知识点 学会分析和解决相关问题的方 法 板书设计 本次课按教授思路的三个部分设计板书 主要内容要条理清晰 作业布置P107 21 26 28 主 要 参考资料 1 沈恒范 概率论与数理统计教程 高教出版社 1995 2 施久玉等编 概率论与数理统计 哈尔滨工程大学出版社