数学人教版九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角.doc

弥勒市东风中学学案备课人徐仕莲新授课班级：九年级授课时间：一课时课题24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标知识与技能1理解圆心角的概念和圆的旋转不变性，会辨析圆心角。2掌握在同圆或等圆中，圆心角与其所对的弦、弧之间的关系，并能应用此关系进行相关的证明与计算。过程与方法1、 经过观察和操作，发现圆的旋转不变性，进而探索发现弧、弦、圆心角之间的关系，并能推理证明和计算。2、 能利用弧、弦、圆心角之间的关系解决有关问题，获得在圆中论证弧相等、角相等、线段相等的基本经验和方法，体验解决问题方法的多样性。情感、态度价值观鼓励学生积极参与数学活动，感受数学学习的乐趣，欣赏几何图形的对称美和变化美，进一步体会数学的魅力和价值。重点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系难点应用同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系进行相关的证明与计算教学准备 多媒体辅助教学。教学设计教学过程设计意图学情记录一、 创设情景 ，引入新课1、看一看如图，将平行四边形ABCD绕它的两条对角线的点旋转180，你有什么发现？2、想一想平行四边形是中心对称图形吗？圆是中心对称图形吗？对称中心在哪里？用自己做的两个圆钉住两圆的圆心旋转。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度q。 由此可以看出，点N仍落在圆上。圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？除了旋转180能重合外，旋转的角度是多少的时候也能与原图形重合？ 把平行四边形绕对角线交点旋转任意一个角度后，不会与原来的平行四边形重合.把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合.圆特有的性质：旋转不变形。二、 实践操作，探索新知。1、 概念 圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.如图中所示，AOB就是一个圆心角. 3、 性质把圆心角等分成 360 份，则每一份的圆心角是 1，同时整个圆也被分成了 360 份则每一份这样的弧叫做 1的弧1的圆心角对着 1的弧，1的弧对着 1的圆心角.n的圆心角对着 n的弧，n的弧对着 n的圆心角.性质：弧的度数和它所对圆心角的度数相等.4、探究（自己做两个相等的圆，一个透明一点的分别画AOB=AOB）如图，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ 根据旋转的性质，将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB的位置时，显然AOBAOB，射线OA与OA重合，OB与OB重合而同圆的半径相等，OA=OA，OB=OB，从而点A与A重合，B与B重合因此，弧AB与弧AB 重合，AB与AB重合5、 说一说。定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_， 所对的弦_； 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角_，所对的弧_ 推论：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。几何语言：在O中， AOB=AOB 圆心角相等） （弧相等） AB=AB （弦相等）知一推二 三、巩固应用1、（教科书85页练习1）如上右图， AB、CD 是O 的两条弦：（1）如果 AB=CD，那么_，_；（2）如果 = ，那么_，_；（3）如果AOB=COD，那么_，_；（4）如果 AB=CD，OEAB 于 E，OFCD 于 F，OE 与 OF 相等吗？为什么？相等，理由如下 AB=CD，AOB=COD AO=CO，BO=DO，AOB CODOE 、OF 是 AB 与 CD 是对应边上的高， OE=OF2、（教科书84页例3） 如图在O中，弧AB=弧AC ，ACB=60， 求证:AOB=BOC=AOC. AB=AC, ABC 等腰三角形又ACB=60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA. AOBBOCAOC. 3、（教科书85页练习2） 如图，AB 是O 的直径， COD=35，求AOE 的度数 。解： BOC=COD=DOE =35AOE=180-335=754、如图，已知 弦AD=BC ，求证:AB=CD.第4题变式：如图，已知 弧AD = 弧BC ，求证:AB=CD五、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？圆特有的性质：圆心角：定理： （2）圆心角、弧、弦之间有哪些关系？推论（知一推二）： 六、作业布置：教科书习题 24.1 第 3，4 题 复习平行四边形是中心对称图形，圆也是中心对称图形，再通过旋转比较，发现圆的另一性质：旋转不变性。培养学生观察，对比，总结的能力，充分发挥学生的主导作用进一步理解圆心角的概念。了解圆心角的度数和弧度的关系。学生从旋转实践中发现规律，获得新知，