数学人教版九年级上册二次函数复习课.doc

九年级数学学科 准印： 份 包科领导签字： 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰琼中思源实验学校学教案 二次函数复习课1、 二次函数的基本概念：1、 下列函数(1)；(2) ；(3) ；（4）；（5）；（6），是二次函数的是 （填序号）2、 已知函数是关于x的二次函数，则m= 3、 当a 时，函数是一次函数；当a 时，函数是二次函数。二、二次函数的图像和性质：表达式开口方向对称轴顶点最值增减性1、 若二次函数有最小值，则函数关系式为 ；若二次函数，当时y随x的增大而减小，则函数关系式为 。2、二次函数图像开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当 时，y随x的增大而 ，当 时，y随x的增大而 ，当x= 时，y有最 值，是 。3、函数的图像的顶点坐标是 ，对称轴是 ；4、函数与的顶点坐标相同，则a= 。5、抛物线与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 。6、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 。7、抛物线的顶点坐标是 ，对称轴是 ，与x轴的交点坐标是 ；与y轴的交点坐标是 。三、二次函数图像的平移规律：1、将抛物线向右平移5个单位，再向上平移4个单位得到抛物线 2、将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到抛物线 3、抛物线向 平移 个单位，向 平移 个单位得到。4、若二次函数是由平移的到的，则m= 5、 若二次函数与二次函数图像的形状相同完全相同，则= ； 若二次函数与二次函数图像的形状相同，方向相反，则= ； 若二次函数与二次函数图像的形状相同，方向相同，则= ； 四、把二次函数的一般式配成顶点式的方法：把下列函数一般式写成顶点式，并求出它们的顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点（1） （2） （3）5、 二次函数中a、b、c符号的确定：1、系数的符号： 抛物线开口向上 ，抛物线开口向下 2、 系数b的符号： 对称轴在x轴的左半轴 对称轴在x轴的右半轴 对称轴是y轴 3、系数c的符号： 抛物线交于y轴的上半轴 抛物线交于y轴的过原点 抛物线交于y轴的下半轴 巩固练习：1、已知二次函数（0x3）的图象如图1所示，关于该函数在所给的自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）A有最小值0，有最大值3B有最小值-1，有最大值0C有最小值-1，有最大值3D有最小值-1，无最大值2、如图所示为二次函数的图象，则一次函数y=bx+ac的图象为（ ）3、二次函数的图象如图所示，下列各式的符号：a，b，c，a+b+c，ab+c为正的有 4、二次函数的图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）A 0 B.a0 B C.c0 D. 06、抛物线经过原点，则a= 六、二次函数的特殊条件：（1）顶点在y轴上（即对称轴为y轴）时 （2）顶点在x轴上（即抛物线与x轴只有一个交点）时 （3）抛物线过原点时（即抛物线经过原点（0，0）时 1、已知二次函数的图象过原点，则= 2、若抛物线的顶点在y轴上，则k的值是 3、抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,求m的值是 七、二次函数与一元二次方程及与不等式的关系：1、抛物线与x轴交点的横坐标的值就是一元二次方程 的根，反之，一元二次方程 的根就是抛物线与x轴交点的横坐标的值。2、 （1）抛物线与x轴有两个交点 （2）抛物线与x轴有一个交点 （3）抛物线与x轴没有交点 巩固练习：1、抛物线经过A（-1，0），B（3，0）两点，则一元二次方程的两根是 。2、抛物线经过A（，0）、B（，0），则一元二次方程的两根是 。3、如果一元二次方程的两个实数根是-3和-1，则二次函数的图像与x轴的两个交点坐标是 ，抛物线的对称轴是 。4、抛物线与y = - x2 + 2kx + 2 与x轴交点个数为（ ）A、0个 B 、1个 C、2个 D、以上都不对5、下列抛物线与x轴只有一个交点的是（ ）A、 B、C、 D、6、二次函数的图象如图所示，根据图象回答：（1）方程的两个根是 ；（2）的解集是 ；的解集是 ；（3）y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ；7、二次函数的图象如图2所示，若点A(1,y1)、B（2，y2）是它图像上的两点，则y1与y2的大小关系是（ ）A.y1 y2 B.y1 = y2 C.y1 y2 D.不能确定 8、 二次函数的解析式的求法：1、 一般式：2、 顶点式：3、 交点式：巩固练习：1、根据下列条件，求出二次函数的解析式（1）图象经过（-1，0）（3，0）（1，-5）三点；（学习指导P38）（2）图象的顶点为（-2，-5），且过点（1，-14（学习指导P38）（3）已知一个二次函数图像的对称轴是直线X=1，且经过（0,3）和（3,0），求这个二次函数的解析式。（学习指导P36）（4）已知二次函数 y = ax2 + k(a0) 图象经过点（-2，-3）和（1,6）；（1）求这个函数的关系式；（2）当X为何值时，函数值y随x的增大而减小？（学习指导P36）（5）已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P（-1，-2b）。（1）求b+c的值；（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标。（学习指导P39）2、如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为（2,0），点C的坐标为（0,3），它的对称轴是直线x=-。（1）求抛物线的解析式；（2）M是线段AB上的任意一点，当MBC为等腰三角形时，求M点的坐标。（学习指导测试卷）3、已知二次函数的图像与坐标轴交于点A（-1,0）和点B（0，-5）。（1）求该二次函数的解析式；（2）已知该函数图像的对称轴上存在一点P，使得三角形ABP的周长最小，请求出点P的坐标。（同步练习P36）4、已知抛物线的顶点P（3，-2），且在x轴上所截得的线段AB的长为4.（求此抛物线的解析式）；（2）抛物线上是否存在Q，使三角形ABC的面积等于12，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。（同步练习P35）5、如