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文档简介
九年级数学学科 准印: 份 包科领导签字: 顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰琼中思源实验学校学教案 二次函数复习课1、 二次函数的基本概念:1、 下列函数(1);(2) ;(3) ;(4);(5);(6),是二次函数的是 (填序号)2、 已知函数是关于x的二次函数,则m= 3、 当a 时,函数是一次函数;当a 时,函数是二次函数。二、二次函数的图像和性质:表达式开口方向对称轴顶点最值增减性1、 若二次函数有最小值,则函数关系式为 ;若二次函数,当时y随x的增大而减小,则函数关系式为 。2、二次函数图像开口 ,顶点坐标是 ,对称轴是 ,当 时,y随x的增大而 ,当 时,y随x的增大而 ,当x= 时,y有最 值,是 。3、函数的图像的顶点坐标是 ,对称轴是 ;4、函数与的顶点坐标相同,则a= 。5、抛物线与x轴的交点坐标是 ;与y轴的交点坐标是 。6、抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 ,与x轴的交点坐标是 ;与y轴的交点坐标是 。7、抛物线的顶点坐标是 ,对称轴是 ,与x轴的交点坐标是 ;与y轴的交点坐标是 。三、二次函数图像的平移规律:1、将抛物线向右平移5个单位,再向上平移4个单位得到抛物线 2、将抛物线向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到抛物线 3、抛物线向 平移 个单位,向 平移 个单位得到。4、若二次函数是由平移的到的,则m= 5、 若二次函数与二次函数图像的形状相同完全相同,则= ; 若二次函数与二次函数图像的形状相同,方向相反,则= ; 若二次函数与二次函数图像的形状相同,方向相同,则= ; 四、把二次函数的一般式配成顶点式的方法:把下列函数一般式写成顶点式,并求出它们的顶点坐标、对称轴以及与坐标轴的交点(1) (2) (3)5、 二次函数中a、b、c符号的确定:1、系数的符号: 抛物线开口向上 ,抛物线开口向下 2、 系数b的符号: 对称轴在x轴的左半轴 对称轴在x轴的右半轴 对称轴是y轴 3、系数c的符号: 抛物线交于y轴的上半轴 抛物线交于y轴的过原点 抛物线交于y轴的下半轴 巩固练习:1、已知二次函数(0x3)的图象如图1所示,关于该函数在所给的自变量取值范围内,下列说法正确的是( )A有最小值0,有最大值3B有最小值-1,有最大值0C有最小值-1,有最大值3D有最小值-1,无最大值2、如图所示为二次函数的图象,则一次函数y=bx+ac的图象为( )3、二次函数的图象如图所示,下列各式的符号:a,b,c,a+b+c,ab+c为正的有 4、二次函数的图像如图所示,下列说法不正确的是( )A 0 B.a0 B C.c0 D. 06、抛物线经过原点,则a= 六、二次函数的特殊条件:(1)顶点在y轴上(即对称轴为y轴)时 (2)顶点在x轴上(即抛物线与x轴只有一个交点)时 (3)抛物线过原点时(即抛物线经过原点(0,0)时 1、已知二次函数的图象过原点,则= 2、若抛物线的顶点在y轴上,则k的值是 3、抛物线y=5x-5x2+m的顶点在x轴上,求m的值是 七、二次函数与一元二次方程及与不等式的关系:1、抛物线与x轴交点的横坐标的值就是一元二次方程 的根,反之,一元二次方程 的根就是抛物线与x轴交点的横坐标的值。2、 (1)抛物线与x轴有两个交点 (2)抛物线与x轴有一个交点 (3)抛物线与x轴没有交点 巩固练习:1、抛物线经过A(-1,0),B(3,0)两点,则一元二次方程的两根是 。2、抛物线经过A(,0)、B(,0),则一元二次方程的两根是 。3、如果一元二次方程的两个实数根是-3和-1,则二次函数的图像与x轴的两个交点坐标是 ,抛物线的对称轴是 。4、抛物线与y = - x2 + 2kx + 2 与x轴交点个数为( )A、0个 B 、1个 C、2个 D、以上都不对5、下列抛物线与x轴只有一个交点的是( )A、 B、C、 D、6、二次函数的图象如图所示,根据图象回答:(1)方程的两个根是 ;(2)的解集是 ;的解集是 ;(3)y随x的增大而减小的自变量x的取值范围是 ;7、二次函数的图象如图2所示,若点A(1,y1)、B(2,y2)是它图像上的两点,则y1与y2的大小关系是( )A.y1 y2 B.y1 = y2 C.y1 y2 D.不能确定 8、 二次函数的解析式的求法:1、 一般式:2、 顶点式:3、 交点式:巩固练习:1、根据下列条件,求出二次函数的解析式(1)图象经过(-1,0)(3,0)(1,-5)三点;(学习指导P38)(2)图象的顶点为(-2,-5),且过点(1,-14(学习指导P38)(3)已知一个二次函数图像的对称轴是直线X=1,且经过(0,3)和(3,0),求这个二次函数的解析式。(学习指导P36)(4)已知二次函数 y = ax2 + k(a0) 图象经过点(-2,-3)和(1,6);(1)求这个函数的关系式;(2)当X为何值时,函数值y随x的增大而减小?(学习指导P36)(5)已知抛物线y=x2+(b-1)x+c经过点P(-1,-2b)。(1)求b+c的值;(2)若b=3,求这条抛物线的顶点坐标。(学习指导P39)2、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3),它的对称轴是直线x=-。(1)求抛物线的解析式;(2)M是线段AB上的任意一点,当MBC为等腰三角形时,求M点的坐标。(学习指导测试卷)3、已知二次函数的图像与坐标轴交于点A(-1,0)和点B(0,-5)。(1)求该二次函数的解析式;(2)已知该函数图像的对称轴上存在一点P,使得三角形ABP的周长最小,请求出点P的坐标。(同步练习P36)4、已知抛物线的顶点P(3,-2),且在x轴上所截得的线段AB的长为4.(求此抛物线的解析式);(2)抛物线上是否存在Q,使三角形ABC的面积等于12,若存在,求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由。(同步练习P35)5、如
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